用向量讨论垂直和平行(用)

用向量讨论平行与垂直平面向量推广到空间向量向量渐渐成为重要工具立体几何问题(研究的基本对象是点、直线、平面以及由它们组成的空间图形)从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用.一、引入新课复习回顾：1、的充要条件是ab0ab2、设向量的夹角为，则abcosab3、共面向量定理如果两个向量不共线，那么向量与向量共面的充要条件是,abp,ab存在有序实数组,xy，使得：pxayb4、直线的方向向量是l平面的法向量与的位置关系是nn,abel平面的法向量：如果表示向量的有向线段所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面,记作⊥.如果⊥，那么向量叫做平面的法向量.nnnn几点注意：1.法向量一定是非零向量;2.一个平面的所有法向量都互相平行;3.向量是平面的法向量，向量是在平面内或与平面平行，则有nm0nm因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们应该可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角等位置关系.你能用直线的方向向量表示空间两直线平行、垂直的位置关系以及它们之间的夹角吗？你能用平面的法向量表示空间两平面平行、垂直的位置关系以及它们二面角的大小吗？平行与垂直关系的向量表示lmabml//baba//lua//l0uauauv//vuvu//（1）平行关系设直线l，m的方向向量分别为，，平面，的法向量分别为，abuvml//线线平行//l线面平行//面面平行baba//0uauavuvu//点击点击点击（一）用向量处理平行问题lambml0babaluuaua//lauv0vuvu（2）垂直关系设直线l，m的方向向量分别为，，平面，的法向量分别为，abuvml线线垂直l线面垂直面面垂直0baba0vuvuuaua//用向量处理平行问题用向量处理垂直问题（二）用向量处理垂直问题例1.(线面垂直判定定理)若一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，则该直线与此平面垂直。例2.（面面平行判定定理）若一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行。:''''','.ABCDABCDCCBDAFBDE例2在正方体中.E,F分别是的中点.求证：平面FEXYZ,,''DADCDDxyzA证明:如图取分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,设正方体的棱长为2.A(2,0,0),B(2,2,0),(2,0,2),E(0,2,1),F(1,1,0)课堂牛刀小试:''''','.ABCDABCDCCBDAFBDE例2在正方体中.E,F分别是的中点.求证：平面FEXYZ'(1,1,2),(2,2,0),(0,2,1)'(1,1,2)(2,2,0)0,'(1,1,2)(0,2,1)0',',.'AFDBDEAFDBAFDEAFDBAFDEDBDEDAFBDE又平面课堂牛刀小试1111111.-,://ABCDABCDABDCBD例1在正方形中求证平面平面XYZ1CABCD1D11111:,,DADCDDxyz证明如图分别以、、三边所在的直线为轴建立空间直角坐标系.设正方体的棱长为1,111(1,0,0),(1,1,0),(0,0,1),(0,0,1)(1,0,1),(1,0,1)ABCDDBC1则则A1111111111111//.////.//.//.ADBCADBCADCBDABCBDABDCBD即直线，则平面同理可证：平面平面平面1A1B课堂牛刀小试例3.（三垂线定理和它的逆定理）在平面内的一条直线，若和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直.).,1,0('),,1,0('),,0,3(').0,1,0(),0,1,0(),0,0,3(.,,2hChBhACBAh系如图建立空间直角坐标高为设底面边长为A'B'CBC'A'(3,1,),'(3,1,),'(0,2,)ABhAChBCh2220''31,2.''020.''ABAChhABBChBCAB'''''',''ABCABCAAABCACABBCAB练习：在三棱柱中，底面是正三角形，底面，求证：坐标法'''''',''ABCABCAAABCACABBCAB练习：在三棱柱中，底面是正三角形，底面，求证：A'B'CBC'A.2/1,0,0,,',1cbcabaACcABbAAa设证明：设底面边长为bacCCACBABCabBBABABacACAACA''''''向量法'''''',''ABCABCAAABCACABBCAB练习：在三棱柱中，底面是正三角形，底面，求证：A'B'CBC'A220''()()12ACABcabacbcaabaacb)()(''abbacABBC2222(2)()(2)()22110caabbaabbaaabbab三、小结利用向量解决平行与垂直问题•向量法：利用向量的概念技巧运算解决问题。•坐标法：利用数及其运算解决问题。两种方法经常结合起来使用。ABCDM1A1B1CXYZ:,C解如图以为原点建立空间直角坐标系.111,0,0),(2,1,0),(0,1,1),2112(,,),(,1,0),222221111(,,),(2,1,1)(0,,),22222BBADMCDABDM(2，011111111,,90,1,2,1,,.ABCABCACBACCBAAAABBDBCMCDBDM作业：如图直三棱柱中侧棱侧面的两条对角线交点为的中点为求证平面四、作业1.ABCDM1A1B1CXYZ1110,0.,.,,.CDABCDDMCDABCDDMABDMBDMCDBDM则为平面内的两条相交直线平面011111111,,90,1,2,1,,.ABCABCACBACCBAAAABBDBCMCDBDM作业：如图直三棱柱中侧棱侧面的两条对角线交点为的中点为求证平面1.练习：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.作业：课本P42第3、4题。•Bye－bye!