数学建模参考论文

1日月高度角与对应时间问题的研究摘要本文在认定元宵节“月上柳梢头”，“人约黄昏后”同时发生的基础上，首先建立“昏影终”模型得到元宵夜“黄昏后”的具体时间范围，然后建立“月梢头”模型，计算出元宵夜黄昏后时间所对应的“月上柳梢头”角度，在这些条件下借助模型运用MATLAB分别计算出2015年北京地区“月上柳梢头，人约黄昏后”的日期与时间，并用此结果推算2016年北京、上海等城市的日期与时间。针对问题一，论文引用了晨昏蒙影的天文现象对黄昏时段进行定义，将太阳中心处于地平线到太阳中心处于地平线以下18的时间范围定义为“黄昏后”。根据诗句情景，可知“黄昏后”与“月上柳梢头”两个情景在元宵节同时出现，因此本文首先建立“昏影终”模型确定出2005—2015年元宵夜“黄昏后”所对应的具体时间段，然后建立“月梢头”模型确定该时间段对应的月亮在空中的角度，通过对数据的分析定义月亮高度角为10到15较为合理。最后利用昏影终模型和月梢头模型计算出2015年北京地区的“黄昏后”和“月上柳梢头”时间段（数据见表6、7）。针对问题二，将2015年北京地区“月上柳梢头”和“人约黄昏后”的时间段进行比对，确定出2015年“月上柳梢头，人约黄昏后”发生的日期与时间，观察其分布规律，可以发现每个月的农历十三、十四、十五、十六、十七、十八这六天可能会同时出现该情景。使用问题一模型计算出2016年北京“月梢头”、“黄昏后”的时间，并对每月的上述六天进行比对，确定出2016年北京发生14次该现象（具体日期时间见表12），借助天文航海的时间计量方法以北京为基准推算哈尔滨、上海、广州等城市的日期和时间。本文利用模型从定性、定量两个方面对“月上柳梢头”的角度和“黄昏后”的时间进行了定义，并且考虑了天体自转、公转等方面的因素。关键词：昏影终模型月梢头模型高度角时间推算模型21问题的重述1.1背景北宋学者欧阳修的诗句“去年元夜时，花市灯如昼。月上柳梢头，人约黄昏后。今年元夜时，月与灯依旧。不见去年人，泪湿春衫袖。”描写的是与佳人相约的情景。去年元宵夜之时，花市上灯光明亮如同白昼，佳人相约，在月上柳梢头之时，黄昏之后。今年元宵夜之时，月光与灯光依旧，可是却见不到佳人，相思之泪打湿了春衫的衣袖。“月上柳梢头”即对“黄昏后”这一时间概念形象示现，也对约会环境补充括现。1.2问题用天文学的观点对“月上柳梢头，人约黄昏后”进行赏析并讨论：（1）定义“月上柳梢头”时月亮在空中的角度和“黄昏后”的时间。根据天文学知识建立数学模型，分别确定“月上柳梢头”和“人约黄昏后。”发生的日期与时间。并根据天文资料进行验证。（2）根据建立的模型，分析2016年北京地区“月上柳梢头，人约黄昏后。”发生的日期与时间。根据模型判断2016年在哈尔滨、上海、广州、昆明成都、乌鲁木齐是否能发生这一情景？如果能，请结合相应的日期与时间；如果不能，请给出原因。2问题的分析针对问题一，题目要求分别定义“月上柳梢头”时月亮在空中的角度和“黄昏后”的时间日期与时间。由于诗句“月上柳梢头，人约黄昏后”的背景是元宵夜，也就是说在元宵夜“月上柳梢头”和“人约黄昏后”这两个情景会同时出现，此刻的时间、角度就是问题需要的定义。因此本文首先建立“昏影终”模型确定元宵夜“黄昏后”所对应的时间段，然后建立“月梢头”模型确定该时间段对应的月亮在空中的角度，最后借助这两个模型计算出2015年“月上柳梢头”和“人约黄昏后”分别出现的日期与时间。针对问题二，问题一中，已经将2015年北京地区全年的“月上柳梢头，人约黄昏后”发生的日期和时间分别求出，并且验证了模型的正确性和可行性，同样根据模型将2015年北京地区全年“月上柳梢头，人约黄昏后”发生的日期和时间分别求解出来，再对数据进行对比，进一步得出时间段的重合部分，即为“月上柳梢头，人约黄昏后”发生的日期与时间，观察其分布规律，并尝试将此规律应用于2016年，然后使用问题一模型计算出2016年相应日期的时间，进一步确认结果。最后利用天文学中的经度差公式推算出其余六个城市发生该景象的时间。3名词解释1.黄昏后：日落至昏影终的时间段；2.“月上柳梢头”的空中角度：黄昏后时间段对应的月亮高度角范围；3.高度角：从天体中心至观测目标的方向线与水平面间的夹角。方向线在水平面之上称为“仰角”，之下称为“俯角”。4.晨昏蒙影：日没后的一段时间内天空呈现出微弱的光亮，这种现象和时间段称为“晨昏蒙影”。日没后暮色消失的时刻称为昏影终，按不同的需要晨昏蒙影分为三级，它们是民用晨昏蒙影、航海晨昏蒙影、天文晨昏蒙影，其昏影终的太阳中心分别在地平以下6、12、18；5.黄经、黄纬：黄道上的度量坐标（经度、纬度）；36.赤经：从春分点沿着天赤道向东到天体时圈与天赤道的交点所夹的角度,成为该天体的赤经.赤经与时角不同,时角是由天子午圈向西量,而赤经是由春分点向东量,两者方向相反；7.赤纬：从天赤道沿着天体的时圈至天体的角度称为该天体的赤纬.以天赤道为赤纬0°,向北为正,向南为负,分别从0°到90°.4模型假设假设一：太阳、月亮的高度和方位角与太阳、月亮在天球中的坐标和观测点所处的位置有关；假设二：太阳、月球在天球中的坐标是时间的函数；假设三：文中关于太阳、月亮的天文参数仅随时间变化；假设四：元宵夜“月上柳梢头”与“人约黄昏后”的情景同时出现；假设五：文中结果涉及的日期、地区天气良好利于赏月；假设六：“昏影终”为太阳高度角等于18的时刻.5符号说明5.1昏影终模型符号说明序号符号符号说明1黄赤交角2h太阳平黄经3ps太阳近地点的平黄经4T儒略世纪数5tj儒略日数6s太阳的黄经7太阳赤尾8地心天顶距9观测点的经度10观测点的纬度11N计算时刻所在年份12观测点的地方恒星时13k太阳中心在地平线以下的角度12kt太阳中心从地平线到k所用的时间45.2月梢头模型符号说明序号符号符号说明1T为自历元起算的积日，以日为单位。22000TD2000TD为2000年为历元以儒略世纪为单位的积日。3TD以儒略世纪为单位的积日。4ET历书时，单位与TD相同。5GT观测时的世界时，以小时为单位6月亮的黄经7月亮的黄纬8赤经9赤纬10hc月亮高度角6模型的建立与求解6.1问题一的模型建立与求解“月上柳梢头，人约黄昏后”的背景是元宵夜，也就是说在元宵夜“月上柳梢头”和“人约黄昏后”这两个情景会同时出现，此刻的时间、角度就是问题需要的定义。因此本文首先建立“昏影终”模型确定元宵夜“黄昏后”所对应的时间段，然后建立“月梢头”模型确定该时间段对应的月亮在空中的角度，最后借助这两个模型计算出2015年“月上柳梢头”和“人约黄昏后”分别出现的日期与时间。现将问题一的求解思路以流程图形式表示，见图1:。5图1问题一的求解思路6.1.1“昏影终”模型建立及求解通过查阅相关资料，可以初步定义“黄昏后”所指时间段为日落（太阳角度为0）到昏影终。由于昏影终分为三级，结合诗句的情境（花市上灯光明亮如同白昼），昏影终的场景应当选择天文晨昏蒙影，也就是太阳中心在地平以下18，所以“黄昏后”时间段就定义为太阳角度0至-18所对应的时间，且日落时间可以通过查阅天文表确定。在查阅文献[1]的基础上，建立了如下模型：ssssincossincoscoscossinsinsinsin18015)8(xht（t为时刻）其中，为太阳在空中的角度，为观测点的纬度，其他天文参数含义如下：32322''00183.0''0059.0''845.46''261.8'2723000003.000450.0171902.122083.28100030.076892.3600069668.279TTTTTTpsTThh为太阳平黄经，其角速度为0410686.0/小时；ps为太阳近地点的平黄经，其角速度为0000020.0/小时；为黄赤交角；s为太阳黄经。6))(3sin(000005.0))(2sin(000351.0)sin(033501.0pshpshpshhsT为儒略世纪数。365252415020tJTtj为儒略日数，儒略日数为自1900年1月0日12时起至计算时刻之间的天数，换算公式如下：5.041901)1900(365NNjt（N为计算时刻所在的年份）首先令太阳角度18，然后通过matlab编程（程序见附件1）分别计算出2005至2015这11年元宵夜太阳角度降至18所对应的时间。见表1。表12005年—2015年元宵夜太阳角度由0至18对应的时间年份日期0对应时间（日落）18对应时间2005.3.0518:0919:212006.2.1217:4618:582007.3.0418:0819:202008.2.2117:5619:082009.2.0917:4318:552010.2.2818:0419:162011.2.1717:5119:032012.2.0617:5818:502013.2.2418:0019:122014.2.1417:4819:002015.3.0518:0919:21因为“月上柳梢头，人约黄昏后”的做诗场景是在元宵节，所以本文认为每年元宵节的“月上柳梢头，人约黄昏后”是同时出现的，接下来依据这11年的元宵夜“黄昏后”时间段，使用“月梢头”模型来确定“月上柳梢头”在空中的角度。6.1.2“月梢头”模型建立及求解初步定义“月上柳梢头”的空中角度就是元宵夜“黄昏后”时段对应的月亮高度角，具体的范围本文通过下面模型加以确定。模型的计算思路可用下面的流程图来体现，见图2。7图2“月梢头”模型角度确定的流程图具体的计算步骤可以总结为如下七个步骤。第一步：以公元2000年1月1日世界时12时为历元，积日计算公式：5.3655724)32153()419001461(GTDMINTYINTT注：Y为公元年份，M为月份数，D为日期，GT为观测时的世界时，以时为单位，INT（Integrate）为取整。第二步：以日为单位的积日换算为以世纪为单位的积日：365252000TTD第三步：将观测时的世界时换算为历书时：810)43.117.3(TDTDET第四步：黄道倾角的计算：21)cos(01301043928.23IiiiCTDBATD其中lA、lB、lC为常数项，见表2：8表2黄道倾角lA、lB、lC的数值序号lAlBlC10.00256193423520.0001572002210第五步：月亮的黄经黄纬计算，将月亮的黄经黄纬转换成赤经赤纬。月亮的黄经：6216363)cos()cos(iiiiiiiiCETBETACETBA其中iA、iB、iC为常数项，见附录表3。月亮的黄纬：451)cos(iiiiFETED其中ID、iE、iF为计算常数，见附录表4。)sincossinsin(cossin)sincossinsinsincoscos(11tg计算时若0cos则180；若0，则360。第六步：求月亮的地方时角。EWGSt212)sin(330003879333.077006.360004606184.10015cositttGGGGCTDBADTDTDSTDSS式中D单位为度，tA、tB、tC为计算常数，（见附录表）9表3月亮的地方时角lA、lB、lC的数值序号tAtBtC10.004819342352-0.000472002201第七步：求月亮的高度角)coscoscossin(sinsin1thc根据“月梢头”模型，利用MATLAB编程（程序见附件）可以计算出指定地区在某个日期