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专题五┃北京中考操作与探究题分析与预测专题五┃京考解读京考解读考情分析年份分值考点2008～2012年北京第22题考点对比20084分阅读理解、轴对称变换、面积计算、规律探究20094分阅读理解、旋转变换、拼接图形、面积计算20105分阅读理解、轴对称变换、解直角三角形20115分阅读理解、平移变换、画图、面积计算20125分阅读理解、平移变换、坐标变换计算专题五┃京考解读从考点列表上，我们不难看出每年中考第22题通过阅读材料，以几何图形为背景，通过平移、旋转、轴对称等几何变换构造出新图形，从图形的形状和位置的变化中去探求函数、方程、全等、相似、解直角三角形等知识间的内在联系．解题过程中要综合用到数形结合、函数与方程、特殊与一般等数学思想，通过分类讨论、相似与全等、函数建模等方法实现问题的解决．图形在运动变化中，是否保留或具备某种性质，这往往是通过操作、探索、猜想、归纳、证明才能体现，从而突显了在中考中注重“方法和过程”的新理念．专题五┃京考解读京考解读与指导►热考一与平行有关的面积计算例1[2012·西城二模]阅读下列材料，小华在学习中发现如下结论：如图Z5－1①，点A，A1，A2在直线l上，当直线l∥BC时，S△ABC＝S△A1BC＝S△A2BC.请你参考小华的学习经验画图(保留画图痕迹)：专题五┃京考解读(1)如图Z5－1②，已知△ABC，画出一个．．等腰△DBC，使其面积与△ABC面积相等；(2)如图Z5－1③，已知△ABC，画出两个．．Rt△DBC，使其面积与△ABC面积相等(要求：所画的两个三角形不全等．．．)；(3)如图Z5－1④，已知等腰△ABC中，AB＝AC，画出一个．．四边形ABDE，使其面积与△ABC面积相等，且一组对边DE＝AB，另一组对边BD≠AE，对角∠E＝∠B.专题五┃京考解读解：(1)如图所示(其中l∥BC)，答案不唯一．画出△D1BC，△D2BC，△D3BC，△D4BC，△D5BC中的一个即可．(将BC的平行线l画在直线BC下方对称位置所画出的三角形亦可)专题五┃京考解读(2)如图所示(其中l∥BC)的Rt△D1BC，Rt△D2BC，答案不唯一．(在直线l上取其他符合要求的点，或将BC的平行线画在直线BC下方对称位置所画出的三角形亦可)专题五┃京考解读(3)如图所示四边形ABDE(答案不唯一)．如上图所示的四边形ABDE的画法：(1)在线段BC上任取一点D(D不为BC的中点)，联结AD；(2)画出线段AD的垂直平分线MN；(3)画出点C关于直线MN的对称点E，联结DE，AE.则四边形ABDE即为所求．专题五┃京考解读拓展迁移(3)如图②，▱DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为4、8、1，试利用．．(2．)中的结论．．．．求▱DEFG的面积，直接写出结果．专题五┃京考解读例2[2012·顺义一模]问题背景(1)如图①，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点D作DF∥AC交BC于点F.请按图示数据填空：四边形DFCE的面积S＝________，△DBF的面积S1＝________，△ADE的面积S2＝________.探究发现(2)在(1)中，若BF＝a，FC＝b，DE与BC间的距离为h.直接写出S2＝________(用含S、S1的代数式表示)．专题五┃京考解读解：(1)易证四边形DFCE为平行四边形，∴S＝3×2＝6，S1＝12×4×3＝6.易证△ADE∽△DBF，由相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得S2＝32.(2)∵S＝bh，S1＝12ah.S2S1＝ba2，∴S2＝S1·b2a2＝S1·S24S21＝S24S1.(3)过D作DM∥GC交BC于M，易得△DEM≌△GFC，∴S1＝8＋1＝9，S2＝4，由上面的结论可以得到S＝12.专题五┃京考解读与平行有关的面积问题的解答可以通过以下策略解决：(1)通过画平行线，把三角形等积变形为其他更有利于解决问题的三角形．如图Z5－3，l1∥l2，△ABC和△DBC面积相等，原因是这两个三角形同底等高．直线l1上任意一点P与B、C两点构成的△PBC与△ABC面积总相等．(2)通过平行线构造相似三角形，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解．►考点二图形剪拼问题专题五┃京考解读1．用旋转的等积关系转化图形例3[2012海淀二模]阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：我们定义：如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度α(0°α360°)后所得的图形与原图形重合，则称此图形是旋转对称图形.如等边三角形就是一个旋转角为120度的旋转对称图形.如图25－4①，点O是等边三角形△ABC的中心，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，请你将△ABC分割并拼补成一个与△ABC面积相等的新的旋转对称图形．专题五┃京考解读小明利用旋转解决了这个问题，图25－4②中阴影部分所示的图形即是与△ABC面积相等的新的旋转对称图形．请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决下列问题：如图Z5－5，在等边△ABC中，E1、E2、E3分别为AB、BC、CA的中点，P1、P2，M1、M2，N1、N2分别为AB、BC、CA的三等分点．(1)在图Z5－5中画出一个和△ABC面积相等的新的旋转对称图形，并用阴影表示(保留画图痕迹)；(2)若△ABC的面积为a，则图Z5－5中△FGH的面积为________．专题五┃京考解读解：(1)画图如下：(答案不唯一)(2)易判定△FGH≌△FGP≌△FNH≌△ANF≌△GHM≌△CHM≌△GBP，∴图中△FGH的面积为a7.专题五┃京考解读我们经常利用线段中点，构造三角形旋转变换，借助“8字全等型”解决一些图形的分割与拼接问题．专题五┃京考解读2．用面积的数量关系转化图形例4[2011·朝阳一模]阅读并操作：如图①，这是由十个边长为1的小正方形组成的一个图形，对这个图形进行适当分割(如图②)，然后拼接成新的图形(如图③)．拼接时不重叠、无空隙，并且拼接后新图形的顶点在所给正方形网格图中的格点上(网格图中每个小正方形边长都为1)．图Z5－6专题五┃京考解读请你参照上述操作过程，将由图①所得到的符合要求的新图形画在下边的正方形网格图中．(1)新图形为平行四边形；(2)新图形为等腰梯形.图Z5－7专题五┃京考解读解：(1)一种拼法如下图．[解析]答案不唯一．专题五┃京考解读(2)一种拼法如下图．专题五┃京考解读在拼图过程中，新图形与原图形的面积保持不变，这是解决此类问题的关键之一．此类试题不仅考查对图形的直观认识，判断所求图形的具体特征，还考查学生的观察能力、空间想象能力、判断能力和综合分析能力．专题五┃京考解读►热考三类比学习例5[2012·北京]操作与探究：(1)对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘13，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′.点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′.如图①，若点A表示的数是－3，则点A′表示的数是________；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是________；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是________．①②图Z5－80332专题五┃京考解读(2)如图②，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位(m＞0，n＞0)，得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′.已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．专题五┃京考解读(2)由题意得－3a＋m＝－1，0·a＋n＝2，3a＋m＝2，0·a＋n＝2，解得a＝12，m＝12，n＝2.设点F的坐标是(x，y)，则点F′的坐标为12x＋12，12y＋2，由点F′与点F重合，得到12x＋12＝x，12y＋2＝y，解得x＝1，y＝4.∴点F的坐标为(1，4).专题五┃京考解读解答类比学习型题的关键是由给出的示范中找出解题规律和方法、思路，在一个新型的数学情境中，发现材料与所探索问题之间的联系，然后在把握本质的基础上作出解答，问题往往涉及“数与代数”、“空间与图形”等多个学习领域．