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专题一┃北京中考选择压轴题分析与预测专题一┃京考解读考情分析函数图象与性质和立体图形的展开折叠是初中数学和高中数学的重要接轨点之一，是北京市中考选择压轴题的热点．2008～2012年北京中考知识点对比年份题型20082009201020112012选择圆锥侧面展开图、最短路线动点生成函数图象折叠四棱柱动点生成函数图象由函数图象判断运动情况京考解读专题一┃京考解读京考解读与指导►热考一几何体的折叠与展开(一)几何体的展开图例1图Z1－1所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是()图Z1－1图Z1－2D专题一┃京考解读[解析]三菱柱的侧面展开图是三个长方形，底面是三角形，各选项的展开图外形一样，故本题关键是确定描黑部分的分布．注意三棱柱的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．选D.专题一┃京考解读理解并记忆几种常见几何体的展开图：圆柱、圆锥、正方体、长方体、三棱柱，是解决此类问题的关键．专题一┃京考解读(二)几何体上两点之间线路最短问题例2[2012·平谷二模]如图Z1－3是一个长方体，AB＝3，BC＝5，AF＝6，要在长方体上系一根绳子联结AG，绳子与DE交于点P，当所用绳子的长最短时，AP的长为()A．10B.34C．8D.254D专题一┃京考解读[解析]如图，是长方体的部分展开图．专题一┃京考解读几何体上两点之间线路最短问题，可先根据展开图将两点置于同一平面内，问题就由几何体转化为我们熟悉的平面图形，再根据两点之间线段最短，问题迎刃而解．(三)几何体的折叠专题一┃京考解读例3[2010·北京]美术课上，老师要求同学们将图Z1－4所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一．．．个．符合上述要求，那么这个示意图是()B专题一┃京考解读[解析]动手操作折叠成正方体的形状放置到白纸的阴影部分上，所得正方体中的阴影部分应紧靠白纸，故选B.专题一┃京考解读折叠和展开是认识、研究立体图形的一个重要方法．折叠和展开是一个互逆的操作过程，解决这类问题可以直接操作，也可以通过头脑想象操作的过程(思维实验)，从而解决问题．专题一┃京考解读►热考二动点与函数图象结合(一)动点生成函数图象例4如图Z1－6，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D，E两点，且∠ACD＝45°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF＝x，DE＝y，下列图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是()A专题一┃京考解读[解析]点C从点A运动到点B的过程中，x的值逐渐增大，DE的长度随x值的变化由小到大再变小．故选A.专题一┃京考解读(二)由函数图象判断运动情况例6[2012·北京]小翔在如图(1)所示的场地上匀速跑步，他从A点出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t(单位：秒)，他与教练的距离为y(单位：米)，表示y与t的函数关系的图象大致如图(2)所示，则这个固定位置可能是图(1)中的()A．点MB．点NC．点PD．点QD专题一┃京考解读[解析]此题考查了动点问题的函数图象，利用排除法即可得出答案．假设这个位置在点M，则从A至B这段时间，y不随时间的变化改变，与函数图象不符，故A项错误；假设这个位置在点N，则在运动起点A点与终点C点时，y的大小应该相同，与函数图象不符，故B项错误；假设这个位置在点P，则由函数图象可得，从A到C的过程中，y先增大再减小，而点P不符合这个条件，故C项错误；经判断点Q符合函数图象，故D项正确.专题一┃京考解读在近几年的中考试题中，考查动点与函数图象结合问题逐渐成为一种趋势．无论是前两年的动点生成函数图象，还是今年中考的由函数图象判断运动情况，解答此类问题是一个策略：①认真观察几何图形，找出运动起点和终点，由动点移动范围确定自变量取值范围；②分清整个运动过程分为几段，关注动点运动过程中的特殊位置(即拐点)时的函数值．常关注的拐点包括运动起点和终点时的函数值，和最大(小)函数值；③关注每一段运动过程中函数值的变化规律，与图象上升(或下降)的变化趋势相比对；④在前面排除法行不通的情况下，写出各段的函数解析式．