实验2-自由落体法测定重力加速度(详)

自由落体法测定重力加速度一、实验描述：重力加速度是物理学中重要的物理参量，它是地球对地球表面的物体的万有引力的一个分力产生的。本实验中通过竖直安放的光电门测量自由落体的时间来求重力加速度的，如何提高测量精度和正确使用光电计时器是本实验实验设计的重要环节。二、实验目的（2）学会用自由落体法测定物体的重力加速度（2）用误差分析的方法，学会选择最有利的测量条件减小测量误差三、实验原理在重力作用下，物体的下落运动时匀加速直线运动，其运动方程为s=0vt+1/2g2t公式（1）式中s时物体在t时间内下落的位移；v0是物体运动的初速度；g是重力加速度。若测出s，v0，t，则可以求出g值。如果v0=0，即小球从静止开始下落，可使公式简化，但由于s测量不准，t也测量不准（由于有剩磁而测量时间t大于实际时间）。而且也无法精确知道小球经过光电转换架时挡光的位置。因此我们采用下面的方法。如图2-3所示，小球从O点开始下落，到A处的速度为V0，经过t1到达B处，AB=S1,经过t2后到达B’处，AB’=S2.则有公式：S1=0v1t+1/2g21ts2=0v2t+1/2g22t公式（2）由上式得出：g=1211222211222112)//(2)(2tttststttttsts公式（3）上式即为本实验的测量公式。将光电转换架E1放在A处不动，首先将光电装换架E2放在B处进行测量，测量并计算s1,t1，再将光电转换架E2放在B’进行测量，测量并计算s2,t2,即可根据公式（3）求出g值。这样既可以有效避免测量距离的困难。测量结果的好坏还与很多因素有关，但当测量仪器选定之后，选取合理的测量参数可以提高精确度。由于上式中g与s1,s2,t1,t2,有关，所以g值的不确定度与光电转化架的位置有关。根据不确定度绝对值的合成公式，采取求标值对的方法选出最有利的测量条件，求出最佳范围。根据误差的算术合成公式可得∆g=|𝜕𝑔𝜕𝑡1|∆𝑡1+|𝜕𝑔𝜕𝑡2|∆𝑡2+|𝜕𝑔𝜕𝑠1|∆𝑆1+|𝜕𝑔𝜕𝑠2|∆𝑆2公式（4）进行简化后得：12211204)11()(2ttgttttvgtts公式（5）由上式可知：st,要小，这可以通过多次测量和选择高精度仪器来解决，v0要小，即光电门E1的位置A应尽量靠近顶部（S0要小，但要有利于操作方便），t2要大，即光电转换架的位置B’要尽量放在立柱底部.t1若小，则1/t1项变大；若t1增大，则1/（t2-t1）项变大，故知t1有一个最佳值，即光电门E1对应于s1的位置有一个最佳值。四、实验仪器MUJ-5C型计时计数测速仪（精度0.1ms），自由落体装置（刻度精度0.1cm），小钢球，接球的小桶，铅垂线。MUJ-5C型计时计数测速仪用法为：接通电源，按“功能”键，选择“g重力加速度”功能，对应指示灯亮；按“电磁铁”键，键上方指示灯会亮，电磁铁吸合，可吸住小球，再按“电磁铁”键，键上方指示灯灭，小球自由下落，计时器开始工作；小球经过第二个光电门之后，仪器停止工作，仪器先显示数字”1”,随后显示“小球从下落点到第一个光电门”的时间，接着显示数字“2”，最后显示“小球从下落点到第二个光电门的距离”的时间；再按“功能”键或“电磁铁”、显示清零。可重复上述步骤再次实验。五、实验内容（1）调整仪器，使其正常工作。数字计数计时仪使用0.1ms档，合理选择各光电门的距离，重复实验5次，求出重力加速度g值，并与标准值相比较。（2）根据计算式分析,选择有利条件重新测量，使不确定度g/g≤1%并得出t2的值。取v0为理论值，g为980.00cm/s2,代入式(5)中，从而得知t1的范围。并计算出满足实验要求的s1的最佳值。六、实验步骤（1）调节自由落体装置：将系有重物的细绳挂在支柱上作铅垂线，调节三脚座螺钉使铅垂线通过两光控门的中心，以保证小钢球下落时准确地通过光控门。（2）SSM-5C计时-计数-计频仪的调试：接通电源，将功能选择开关调至计时，输入信号分配开关SN指向2，将后面电压输出调至6V，检查两光控门的光源是否对正光敏管，用手遮一下上光控门，计时开始，再遮一下光控门，计时停止，即为正常。（3）将OA设置为10.00cm,使OB设置为15.00cm，OB’=141.00cm.（4）将测速仪打开，选择“重力加速度”功能，按“电磁铁”，将小球吸住，保持小球静止。（5）再按“电磁铁”键，小球自由下落，计时器开始计时。小球经过第二个光电门以后，仪器停止计时。先显示数字“1”，随后显示“小球从下落点到第一个光电门”的时间𝑡𝑂𝐴。再显示数字“2”，随后显示“由下落到第二个光电门的时间”𝑡𝑂𝐵。求出𝑡1=𝑡𝑂𝐵−𝑡𝑂𝐴，𝑡2=𝑡𝑂B’−𝑡𝑂𝐴。（6）连续测量5次，取平均值。（7）改变第二个光电门的位置，重复上述步骤，共得5组实验数据。（8）按计算公式计算g值，并与理论值比较求误差。（9）利用公式（5）求出S1最佳范围。（10）在S1最佳范围内重新进行实验。得出结果。注意：利用铅垂线和立柱的调节螺丝，确保离住处与铅直。保证小球下落时，两个光电门遮光位置均相同。测量时一定要保证支架稳定、不晃动。路程s的准确测量对实验结果影响很大。七、数据处理第一次数据S0=10.00cmS1=5.00cmS2=131.00cm编号12345t1（s）0.212860.212940.212560.212880.21292t2（s）0.402480.404220.402460.399220.39987求得平均值t1=0.21289s平均值t2=0.40177sg的最佳值为𝑔̅=9.6564m/s2，又因为理论上g=9.80m/s2𝐸0=|9.66−9.80|9.80×100%=1.43%理论值：0v=1.4000m/s根据误差合成公式：∆t=0.00002s∆s=0.0005mt2=0.40177s根据公式（5）∆g=2(0.0001+1.40×0.00001)0.40177−t1(1t1−10.40177)+4×9.800.40177−t1≤0.098m/s2解得0.0700≤t1≤0.3310s故0.122≤s1≤0.676m故在上面这个范围内中，重力加速度不确定度g/g≤1%满足要求，并在这个范围内存在使不确定度最小的S1在S0=10.0cm，S2=1.310cm,t2=0.40177s，0.122m≤s1≤0.676m的条件下进行测量（根据公式（5）得出∆g）：第二次实验数据序号𝑆1(cm)平均t1(ms)𝑔̅(m/s2)∆g(m/s2)110.0070.639.820.05210215.0095.339.810.04786320.00119.789.840.04578425.00141.569.820.04337530.00160.229.840.04117635.00179.159.840.04310740.00211.329.850.04500845.00249.039.880.04755950.00299.979.970.052031055.00360.529.930.058831160.00430.149.900.063121265.00509.339.950.07564根据上表做出∆g与𝑆1的关系图得：根据图可知，在s1大约等于30cm时，∆g最小。由于在测量第二次数据时，每个点的数据都测量了五次，故直接采用第二次测量数据中的第五组数据来算重力加速度g。由表中数据得出g的最佳测量值为𝑔̅=9.84m/𝑠2𝑔=9.84±0.04(m/s2)则百分误差𝐸0=|9.84−9.80|9.80×100%=0.41%可见重新测量的结果较第一次测量精确。八、误差分析（1）在测量S1、S2由于测量不方便存在较大误差。（2）由于仪器存在损坏，无法精确定位光电门的位置。0.000000.010000.020000.030000.040000.050000.060000.070000.080000.090000.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.00∆g(m/s2)𝑆1(cm)∆g与𝑆1关系图