自控下学期-习题解答-黄家英

B6.4已知某单位反馈系统的受控对象G(s)的对数渐近幅频曲线如下图所示。要求：（1）写出这两种方案经校正后系统的开环传递函数。（2）分析比较这两种方案的优缺点。第六章习题解答(a)L()/dB0-20dB/dec2040-20-400.1-2011020L(G)L(Gc1)55,15.239,5.12MATLAB1s10)1s1.0(s1s20)s(G1s101s)s(G)1s1.0(s20)s(Gcc校正后，校正前，仿真，）（）（校正后开环传递函数迟后校正装置传递函数校正前开环传递函数会估算截止频率和相角裕度BodeDiagramFrequency(rad/sec)-100-50050100150Magnitude(dB)System:untitled1Frequency(rad/sec):2.16Magnitude(dB):-0.022710-310-210-1100101102103-180-135-90Phase(deg)System:untitled1Frequency(rad/sec):2.16Phase(deg):-125校正后79,7.1939,5.12MATLAB1s01.0s20)s(G1s01.01s1.0)s(G)1s1.0(s20)s(Gcc校正后，校正前，仿真，）（校正后开环传递函数超前校正装置传递函数校正前开环传递函数(b)L()/dB0-20dB/dec2040-20-400.12011020100L(G)L(Gc2)会估算截止频率和相角裕度BodeDiagramFrequency(rad/sec)-100-50050Magnitude(dB)System:s3Frequency(rad/sec):19.8Magnitude(dB):-0.0696100101102103104-180-135-90Phase(deg)System:s3Frequency(rad/sec):19.7Phase(deg):-101校正后（a图）方式在不改变稳态性能的前提下，可大幅改善系统的平稳性和抗高频干扰能力，但响应速度将下降；（b图）方式在不改变稳态性能的前提下，可改善系统的平稳性,提高系统的响应速度，但抗高频干扰能力将下降。B6.5已知某单位反馈系统未校正时的开环传递函数为：)1s25.0)(1s1.0(s100)s(G出其理由。）不必详细计算，但要给正装置才能满足要求（作为系统的串联校所示的哪一种校正网络，试分析选择图校正后系统的相角裕度。要求使裕度相应校正前系统的相角5.6B4046o)1s25.0)(1s1.0(s100)s(G)(L14102040-20db/dec-40db/dec-60db/dec1R2RC1U2U(a)1R2RC1U2U(b)。，其相角迟后达附近的斜率为频率由图可知，系统在截止对数幅频渐近线画出校正前系统的开环解：40dec/db607.14c大幅下降。扰能力由此造成系统抗高频干值非常大这样算出的度的超前相角，需提供约的设计要求，校正装置到，为了达到相角裕量达如果采用超前网络校正,a8640)a(BodeDiagramFrequency(rad/sec)-100-50050100System:untitled1Frequency(rad/sec):14.7Magnitude(dB):-0.0109Magnitude(dB)10-1100101102103-270-225-180-135-90System:untitled1Frequency(rad/sec):14.8Phase(deg):-221Phase(deg)达到设计要求。可以使系统的相角裕量的前提下，则在牺牲系统快速性如果采用迟后网络校正,)b(故，采用滞后校正更具有实际意义。差可减少多少？经校正后系统的稳态误说明理由，应选择哪种校正装置并速度维持原来的不变，统响应态精度，而超调量和系）若要求提高系统的稳（少？相角裕量最大能提高多理由，经校正后系统的置并说明变，应选择哪种校正装稳态精度维持原来的不度，而调量、加快暂态响应速）若要求降低系统的超（试问：所示。渐进幅频曲线如图，其对数，它们均为最小相位的现有三种串联校正装置控对象传递函数为已知单位反馈系统的受217.6B)10s(s1000)s(G7.6B(a)23.8142.8L()20dB/dec(b)20.4L()-20-1414L()-20dB/dec0.42(c)(a)23.8142.8L()20dB/dec校正装置。变，应选择稳态精度维持原来的不度，而调量、加快暂态响应速）若要求降低系统的超（)a(13957,4218,6.31MATLAB1s007.01s042.0)1s1.0(s100)s(G1s8.14211s8.231)s(G)1s1.0(s100)10s(s1000)s(Gccco相角裕量增大校正后，校正前，仿真，校后校正校前解：)c(2应选择速度维持原来的不变，统响应态精度，而超调量和系）若要求提高系统的稳（14L()-20dB/dec0.42(c)善稳态性能。能基本不变的前提下改保持暂态性综合以上，该环节可在裕量减小；稳态误差减小，但稳定止频率提高，增大开环增益则可使截下降；但通过裕量增大，但截止频率可使系统的稳定通过迟后校正）（图对应的传递函数为15.215.015.215.001.5)c(。为校正前的倍，跟踪斜坡的误差度误差系数增大倍，故，该系统的速开环增益增大5155102014第七章作业参考答案B7.1分别用不同的方法判断下列系统的可控性：u001X310011011X)1(＋　　　　　　　－　　　　　要求掌握：•秩判据•对角线规范形判据•约当规范形判据•零极相消判据全可控。无零极相消，故系统完）（据方法二：用零极相消判。满秩。故系统完全能控方法一：用秩判据解1)3s()3s)(1s()2s)(3s(10012s1s10)3s)(1s(3s0)3s()3s)(1s()2s)(3s(1b)AsIdet()AsI(adjbAsI100010211]bA,Ab,b[Q)1(1.7B22212c001c,011000B)b(111c,110000B)a(,041020122AT22T11　　　　　　＝　　　　　　＝　　　－　　　－　－　　B7.1（3）满秩，故系统能控。）（能控。不满秩，故系统不完全）（解1014001402010422100Qb211001000000322110Qa)3(1.7BccB7.5已经系统的微分方程为试写出对偶系统的状态空间表达式及其传递函数。uyyyy66116dddddx]100[yu006x6101101600xx]006[yu100x6116100010x5.7B故其对偶系统为：的状态方程：由微分方程可列写系统解没有负号)s(G6s11s6s60016s1011s160s]600[b)AsI(C)s(G231d1dddB7.7确定使下列系统完全可控及可观测时，待定参数的取值范围。]01[C,11B,A)1(4321　　　　　432122O21O2143c4321caaaa0aaQdetaa01Q)aa(aaQdetaa1aa1Q17.7B，参数取值范围为：可得系统能控能观测时）（B7.15求下列系统的能控规范形与能观测规范形：x]001[yu101x322121101x　　　　＋　　　　　　　　　－　　＝x]166[yu100x6116100010xxPx1100231660010161611195192050100101a1aaQP1951920501Q0asasas6s11s6s)AsIdet(115.7B221cc0122323的能控规范形：，将状态方程化为下列经线性变换：于是可构造交换阵：满秩。而：系统的特征方程为：）（xyuxxxQxQaaaQQo]100[1666101101600,00110522442110100100101616110010114211010012211能观测规范形：将状态方程化为下列的经线性变换于是可构造交换阵：满秩。：系统的能观测性判别阵B7.18将下列系统分别按可控性和可观性进行结构分解，并求系统的传递函数：x001yu100x201020101x＋　　　　－　　　－　－　　001100010P,010spanXXXX001,100spanX001000010521000310Q1118.7BCCC0c构造为：则可构造不能控子空间根据直接和分解法：为：于是系统的能控子空间列初等可得：）对能控性判别阵进行（）解（u001X~200011012buPX~APPX~,X~PX11规范形：的可控性结构可将状态方程化为下列经线性变换子空间为：则可人为地构造能观测使空间为：于是系统的不能观测子可解得其基础解系为：即：由方程：初等变换可得：对可观测性判别阵作行oo'oo131'o'ooXXX010span}0XQ:X{spanX010e0x0x0XQQ000100001302101001Q1s3s1102s111s01b~)A~sI(C~sGX~]001[Yu010X~200021011X~,X~PX010100001P100001spanX2121o2o）（系统的传递函数为：形：可得可观测性结构规范经线性变换：造变换阵：以空间的这组基为列构010001C001001B100001C010010B100240231A)C,B,A)C,B,A21.7B2211222111矩阵为的系数（和（已知两个系统关系。阵存在零极相消之间的传递函数性和可观测性与相应的）分析