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2.1余角与补角(一)导读提纲：1、（1）如果∠1＋∠2＝90°（或∠1与∠2的和是直角），则称∠1与∠2这两个角互为，简称∠1与∠2。（2）如果∠1＋∠2＝180°（或∠1与∠2的和是平角），则称∠1与∠2这两个角互为，简称∠1与∠2。（3）35°角的余角是，35°角的补角是。2、（1）如果∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，那么∠2与∠3的大小关系是，由此你得到的结论是：_____________________.（2）如果∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°，并且∠1＝∠3，那么∠2与∠4的大小关系是，由此你得到的结论是：______________________.余角互余补角互补55°145°∠2＝∠3同角的余角相等∠2＝∠4等角的余角相等（3）如果∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°，那么∠2与∠3的关系是，由此你得到的结论是：___________________.（4）如果∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，并且∠1＝∠3，那么∠2与∠4的关系是，由此你得到的结论是：____________________.3、如图1，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与∠BOD有公共顶点O，它们的两边互为，这样的两个角叫做__________.4、对顶角有何大小关系？答：___________.反向延长线对顶角相等∠2＝∠3同角的补角相等∠2＝∠4等角的补角相等ADBCO图11、下列说法错误的是（）A、同角或等角的余角相等B、同角或等角的补角相等C、两个锐角的余角相等D、两个直角的补角相等2、32º28’的余角为，137º45’的补角。3、如图2，三条直线AB、CD、EF相交于O，如果∠1=33°，则∠2=__________,∠AOD=。(二)基本检测：OBC57°32′42°15′33°147°AFDEC图2124、如图3，O是直线AB一点，∠BOD=∠COE=90º，则（1）如果∠1=30º，那么∠2=，∠3=______（2）和∠1互为余角的有___________。和∠1相等的角有__________.4321OEDCBA图360º30º∠2和∠4∠31、互为余角、互为补角只与角的度数有关，与角的位置无关！注意：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；对顶角相等。2、对顶角的判断条件：（1）两条直线相交；（2）两角的两边互为反向延长线。性质：（三）重难点知识精讲：1、53°35′的余角是，补角是。2、如图、如果∠AOB=180°,∠COD=90°,(1)∠AOC与∠BOD有什么关系？（2）∠AOC与∠BOC有什么关系？3、一个角的补角等于这个角的余角的3倍，求这个角。36°25′126°25′答：∠AOC与∠BOD互为余角。答：∠AOC与∠BOC互为补角。解：设这个角为x度，则180°－x＝3（90°－x）解得：x＝45°答：这个角是45°4、如图，直线AB和CD相交于O，OE平分∠AOC，并且∠DOB=50°，求∠1和∠BOE的度数。解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角∴∠AOC＝∠DOB=50°∵OE平分∠AOC∴∠1＝∠AOC＝25°，∠BOE＝180°－25°＝155°12（四）重难点知识分层应用：1、一个锐角的补角比这个角的余角大（）A、30ºB、45ºC、60ºD、90º2、如图，∠AOD=∠DOB=∠COE=90º，其中互余的角共有(）A、2对B、3对C、4对D、6对3、已知互余两个角的差是30º，则这两个角的度数分别是________________。4、一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角。OEDCBA课堂小结对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。互为余角：如果两个角的和是直角，则两个角互为余角。互为补角：如果两个角的和是平角，则两个角互为补角。定义：（五）分层作业布置：1、53°35′的余角是，补角是。2、如图5，∠ACB=∠CDB=90º，图中∠ACD的余角有个。3、如图6，三条直线相交于点O，图中对顶角有__________对.*4、已知一个角的余角比它的补角的一半还少10º，求这个角。*5、如图7，O是直线AB上的一点，OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线，（1）图中互余的角有几对？（2）图中互补的角有几对？ACBDNMCBOA图5图6图7BACDEFO分层作业布置1、53°35′的余角是，补角是。2、如图5，∠ACB=∠CDB=90º，图中∠ACD的余角有个。3、若∠1与∠2互余，∠3和∠2互补，且∠3=120º，那么∠1=。4、如图6，∠AOC=∠BOD=90º，∠AOD=130º，求∠BOC的度数。5、已知一个角的余角比它的补角的一半还少10º，求这个角。6*、如图7，O是直线AB上的一点，OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线，（1）图中互余的角有几对？（2）图中互补的角有几对？ACBDDCBAONMCBOA