2015秋九年级数学上册 4.4 解直角三角形的应用(第1课时)与俯角、仰角有关的应用问题课件 (新

4.4解直角三角形的应用第1课时与俯角、仰角有关的应用问题1、了解仰角、俯角的概念，能根据直角三角形的知识解决实际问题；2、培养分析问题、解决问题的能力．1.解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.2.两种情况：解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角.如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.ABCDαβ仰角水平线俯角热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.解析：Rt△ABC中，α=30°，AD=120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．做一做解析：如图，α=30°,β=60°，AD＝120．,tan,tanADCDADBDa30tan120tanaADBD.3403312060tan120tanADCD.312031203120340CDBDBC.1.2773160答：这栋楼高约为277.1m.ABCDαβ如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60°，小明的身高1.5m.那么该塔有多高?(结果精确到1m)，你能帮小明算出该塔有多高吗?D′AB′BDC′C例题D′AB′BDC′C解析：如图，由题意可知，∠AD′B′=30°，∠AC′B′=60°，D′C′=50m.所以∠D′AB′=60°，∠C′AB′=30°，D′C′=50m，设AB′=xmDBCBtanDAB,tanCABxx30tanBC,60tanBDxx5030tan60tanxx)(3.4332530tan60tan50mx)(458.445.13.43mx如图，建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角是54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）解析：在等腰三角形BCD中，∠ACD=90°，BC=DC=40m.在Rt△ACD中∴AC=tan∠ADC×DC=tan54°×40≈1.38×40=55.2所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2答：棋杆的高度为15.2m.ABCD40m54°45°DCACADCtan1.如图所示，河对岸有一座铁塔AB，若在河这边C、D处分别用测角仪器测得塔顶A的仰角为30°，45°，已知CD＝30米，求铁塔的高．（结果保留根号）分析：设塔高为x米，根据条件∠ADB＝45°，可得BD＝AB＝x米，在直角三角形ABC中，根据∠C＝30°，即tanC＝可求.BCAB2.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；（2）求大楼的高度CD（精确到1米）BEDE解：（1）由题意，AC＝AB＝610（米）；（2）DE＝AC＝610（米），在Rt△BDE中，tan∠BDE＝故BE＝DEtan39°．因为CD＝AE，所以CD＝AB－DE·tan39°＝610－610×tan39°≈116（米）答：大楼的高度CD约为116米．3.建于明洪武七年（1374年），高度33米的光岳楼是目前我国现存的最高大、最古老的楼阁之一（如图①）．喜爱数学实践活动的小伟，在30米高的光岳楼顶楼P处，利用自制测角仪测得正南方向商店A点的俯角为60°，又测得其正前方的海源阁宾馆B点的俯角为30°（如图②）．求商店与海源阁宾馆之间的距离（结果保留根号）．解析：在Rt△POA中，PO=30，∠OPA=90°-60°=30°∴OA=OPtan∠OPA在Rt△POB中，∠OPB=90°-30°=60°∴OB=OPtan∠OPB3103330330330320OAOBAB1．弄清俯角、仰角等概念的意义，才能恰当地把实际问题转化为数学问题．2．用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤：⑵找⑶解⑴建