第6章均匀平面波的反射与透射

第6章均匀平面波的反射与透射6.1均匀平面波对介质分界面的垂直入射传播特性，本章主要讨论其在介质分界面上的行为：反射和透射；分垂直入射和斜入射两种情形讨论。前一章讨论了均匀平面波在无界介质中的细分为三种情形：对一般导电介质分界面的垂直入射对理想导体平面的垂直入射对理想介质分界面的垂直入射(s1,e1,m1)(s2,e2,m2)iEiH入反rErHtEtH透xyz1.对一般导电介质分界面的垂直入射设左右半空间充满两种均匀导电介质，介质参数如图所示。并设入射波沿z方向传播，沿x方向极化，则入射波：zγimxieEeE1ˆzγimcyiczieEηeEηeH1111ˆ1ˆ(s1,e1,m1)(s2,e2,m2)iEiH入tEtH透xyz反rErH反射波：1rrˆmγxzEeEe1rr1r111ˆˆcγzzymcHEηeEeηe介质1中的合成场zγmzγmxeEeEeEEE11riri1ˆzγmzγmcyeEeEηeHHH11ri1ri11ˆ(s1,e1,m1)(s2,e2,m2)iEiH入xyz反rErHtEtH透透射波：zγmxeEeE2ttˆ2tt2t21ˆ1ˆzcγzymcHeEηeEeη介质2中的场t2EEt2HH(s1,e1,m1)(s2,e2,m2)iEiH入xyz反rErHtEtH透分界面上(z=0)，场的切向分量应连续，即2121;HHEE得到tmrmimEEE2c1c1ctmrmimEEE解之得imrmEE1c2c1c2cimmEE1c2c2ct2及定义：振幅反射系数ccccimrmηηηηEEΓ1212振幅透射系数cccimmηηηEE122t2振幅反射系数和振幅透射系数之间满足关系τΓ1讨论：①一般情况下，本征阻抗1c和2c为复数，故和一般也是复数，这表明界面上的反射、透射和入射波之间存在相位差(附加相移)。②当介质1和2为理想介质时，本征阻抗1c和2c为实数，则和也是实数，透射波无附加相移，但反射波要视情形而定：(a)若2c1c，则界面上(z=0)反射系数0，反射波无附加相移；(b)若2c1c(等价于n2n1)，则界面上(z=0)反射系数0，反射波相移为，即界面处存在“半波损失”现象。2.对理想导体平面的垂直入射(s1=0)(s2＝∞)iEiH入反rErHxyz介质1：s1=0理想介质介质2：s2=∞理想导体0222222ωσjεμεμηcc10,Γτ表明：无透射波存在；反射波电场和入射波电场振幅相同，但相位差；入射波：zjβimxieEeE1ˆzjβimyieEηeH111ˆ(s1=0)(s2＝∞)iEiH入反rErHxyz反射波：zjβimxreEeE1ˆzjβimyeEηeH11r1ˆ介质1中的合成场(zβEjeEEzEimxri11sin2ˆ(zβEηeHHzHimy11ri1cos2ˆ介质1中的合成场的瞬时值((((ωtzβEeezEtEimxtjsinsin2ˆRe1ω11((((ωtzβEηeezHtHimytjcoscos2ˆRe11ω11电场强度的振幅((zβEtEim11sin2最大值2Eim，其位置...,,,nnλznπzβ210,211最小值0，其位置((...,,,nλnzπnzβ210,41221211(驻波波节)(驻波波腹)zE波节波腹磁场强度的振幅((zβEtHim111cos2最小值0，其位置((...,,,nλnzπnzβ210,41221211(波节)最大值2Eim/1，其位置...,,,nnλznπzβ210,211(波腹)zH介质1中合成波的平均Poynting矢量：(0cos2ˆsin2ˆRe21Re211*im11111zβEηezβEjeHESyimx*av可见，驻波不传输电磁能量。例题：均匀平面波的电场强度为7ˆ100sin(10)xEetz(1)若波在空气中传播，运用麦克斯韦方程求出磁场强度H。(2)若波在z=0处遇到一理想导体平面，求出z0区域的电场E和磁场H。(3)求理想导体表面的电流密度。(V/m)((zEeμjzEμjzHxyˆω1ω100((2100ˆπβzjxeezE解：(1)((πη;eeηeeωμβππβzjβzjy120100ˆ1100ˆ0y0022(2)入射波：(((22100ˆ100ˆrππβzjxβzjxeeeezE((((200rr0r100ˆˆˆ1πβzjyyzeηeηzEeEeηzH反射波：((2100ˆiπβzjxeezE((2100ˆ1y0iπβzjeeηzH((((2risin200ˆ100ˆ100ˆ22π-jxβzjxβzjxjeβzeeeeezEzEEππz0区域的电场：((((2000ricos200ˆ100ˆ100ˆ122π-jyβzjyβzjyeβzηeeηeeeηzHzHHππz0区域的磁场：22000530ˆ200ˆˆˆπjxπjxzzznSe.eeηeHeHeJ(3)理想导体表面的电流密度：((t.eee.etJxtjπjxS710210sin530ˆ530ˆ7瞬时值：3.对理想介质分界面的垂直入射学生自读，并思考如下问题：②在界面上，反射波和入射波，透射波和入射波的相位关系？①介质2中是否存在透射波？③介质1中的合成波是否还是驻波？合成波的特征？4*.介质分界面上电磁能量的反射和透射界面上入射波的平均功率密度：1121110i,avcos21ˆ,ˆˆRe21Re211cimzjcc*cimyimxz*iiηEeeηηηEeEeHES若为理想介质，1=0，1c=1为实数。界面上反射波的平均功率密度：11221221rr0rrr,avcos21ˆˆRe21,ˆˆRe21Re21cimz*cimzimrm*cmymxz*ηEΓeηEΓeΓEEηEeEeHES(能量反向流动)界面上透射波的平均功率密度：222222222t2tt0ttt,avcos21ˆ,ˆRe21,ˆˆRe21Re212cimzjcc*cimzimm*cmymxz*ηEeeηηηEeEEηEeEeHES定义功率反射系数R2ΓSSRav,iav,r定义功率透射系数T2122c1ctcoscosav,iav,SST由于能量守恒，有av,tav,rav,iSSS1TR6.2均匀平面波对理想介质分界面的斜入射iθrθtθikrktk介质2介质1z法线入射面反射面1.基本概念入射角i、反射角r、透射角t、入射面、反射面、透射面法线iθrθtθikrktk介质2介质1zrEtErHtHiEiH平行极化波指入射波电场平行于入射面。也称P波或P分量（E的方向平行入射面）；因其磁场H只有y分量，又常称为TM波（叙述方便，文献中常出现，不严格）。iθrθtθikrktk介质2介质1zrEtErH垂直极化波指入射波电场垂直于入射面。iEiH对于电场矢量与入射面成任意角度的入射波总可以分解为垂直极化和平行极化的两分量。也称S波或S分量（E的方向垂直入射面）；因其电场E只有y分量，又常称为TE波（叙述方便，文献中常出现，不严格）。设z0和z0空间分别为两个半无限理想介质。设入、反、透射三波的传播方向的单位矢量分别为2.斜入射的波场分析(m1、e1)(m2、e2)xzikrktkirttttrrriiicosˆsinˆˆcosˆsinˆˆcosˆsinˆˆθeθeeθeθeeθeθeezxzxzx1iiˆkek1rrˆkek2ttˆkek(m1、e1)(m2、e2)xzikrktkirt入射波的电场和磁场(iiiθzθxjkimrkjimieEeEEcossin1(iiθzθxjkimiiiieEeηEeηHcossin111ˆ1ˆ1(m1、e1)(m2、e2)xzikrktkirt反射波的电场和磁场(rr1rcossinrrrθzθxjkmrkjmeEeEE(rr1cossinrr1rr1rˆ1ˆ1θzθxjkmeEeηEeηH(m1、e1)(m2、e2)xzikrktkirt透射波的电场和磁场(tt2tcossintttθzθxjkmrkjmeEeEE(tt2cossintt2tt2tˆ1ˆ1θzθxjkmeEeηEeηH3.Snell定理根据边界条件，在z=0的分界面上，电场的切向分量应连续，故有((00ˆˆztzzrizEeEEetriθxjktmzθxjkrmzθxjkimzeEeeEeeEesinsinsin211ˆˆˆ此式对任意x都要成立，必须triθkθkθksinsinsin211(tmzrmimzEeEEeˆˆ(界面上的相位匹配条件)由相位匹配条件得到ri（Snell反射定律）以及2121sinsinnnkkθθit（Snell折射定律）此处kωcμεcvcn为介质对电磁波的折射率。4.反射系数和透射系数一般情况下，反射系数和透射系数与入射波的极化状态有关。而一个斜入射的均匀平面波，不论何种极化方式，都可以分解为两个正交的线极化波：垂直极化波和平行极化波。垂直极化波(m1,e1)(m2,e2)xzikrktkirtiEiHrErHtEtH)cossin(m1ˆiizxjkiyieEeE)cossin(1m1)sinˆcosˆ(iizxjkiizixieEeeH(m1,e1)(m2,e2)xzikrktkirtiEiHrErHtEtH)cossin(m1ˆiizxjkryreEeE)cossin(1m1)sinˆcosˆ(iizxjkrizixreEeeH（式中使用了反射定律）ir)cossin(m2ˆttzxjktyteEeE)cossin(2m2)sinˆcosˆ(ttzxjkttztxteEeeH(tixjktxjkrieEeEEsinmsinmm21磁场的切向分量应连续，故有根据边界条件，在z=0的分界面上，电场和(tixjkttxjkirieEeEEsin02sin1mm21cos1cos1m21mmmmmcoscos)(ttiritriEEEEEE使用折射定律itθkθksinsin12得到即τηθηθΓτΓti21coscos)1(1、分别为垂直极化波的反射和透射系数。解之得tiititiτΓcoscoscos2coscoscosco