向量的加法导学案

《2.2.1向量的加法》导学案[学习目标]1.通过经历向量加法的探究,掌握向量加法概念,结合物理学实际理解向量加法的意义.能熟练地掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则,并能作出已知两向量的和向量.2.在应用活动中,理解向量加法满足交换律和结合律及表述两个运算律的几何意义.掌握有特殊位置关系的两个向量的和.3.通过本节内容的学习,让学生认识事物之间的相互转化,培养学生的数学应用意识,体会数学在生活中的作用.培养学生类比、迁移、分类、归纳等能力.[学习重点]向量加法的三角形法则和平行四边形法则。[学习难点]向量加法法则及其几何意义的理解。[学习过程]一、复习引入请同学们回忆向量的有关概念，并填写下面的知识清单。知识清单：1·既有＿＿＿＿＿又有＿＿＿＿的量叫做向量.如何表示？2·长度为零的向量叫＿＿＿＿＿＿＿3·方向相同或相反的非零向量叫＿＿＿＿＿＿＿,也叫＿＿＿＿＿＿＿4.＿＿＿＿＿＿＿＿且＿＿＿＿＿＿＿的向量叫相等向量。5向量a的大小称为向量的＿＿＿＿，记为＿＿＿＿二、探究深化,启发新知（一）、向量的加法定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.1、向量加法的三角形法则已知非零向量a、b,在平面内任取一点A,作AB=a,BC=b,则向量AC叫做＿＿＿＿＿记作＿＿＿＿即a+b=＿＿＿＿＿＿＿三角形法则的特点：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2、向量加法的平行四边形法则以同一点O为起点的两个已知向量a、b为邻边作平行四边形,则以O为起点的对角线OC就是a与b的和.平行四边形法则的特点：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿规定：对于零向量与任一向量a的规定：aaa003．举例应用例1：已知向量a、b，分别用三角形法则和平行四边形法则作出a+b.变式：如图，已知共线向量a、b，如何作出a+b？（1）a、b同向(2)a、b反向练习一(1)．同学们自主完成课本第84页第4题(2).根据图示填空abbaabABCDE_____ABBC_____BCCD_____ABBCCD_____ABBCCDDEab（二）、向量加法中模的性质：合作探究：能否结合以下图形探究|a+b|、|a|+|b|、||a|-|b||的大小关系？(1)a、b不共线＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿图1（2）a、b同向＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿(3)a、b反向＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿结论：向量中模的性质＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（三）.向量加法的运算律：交换律和结合律（师生共同探究）：根据图中所给向量a、b、c，画出下列向量，证明向量加法的交换律。如图，作,,bADaAB以AB,AD为邻边作平行四边形ABCD，则,_____C,_____BCD因为a+b=＿＿＿+＿＿＿=＿＿＿b+a=＿＿＿+＿＿＿=＿＿＿所以a+b=b+a向量加法满足＿＿＿＿＿＿＿（小组合作探究）请同学们模仿上述证明过程，自己构造一个图形，验证向量加法的结合律。向量加法的结合律为：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ab图2ab图3BababACD练习三：化简三．自我检测1.已知正方形ABCD的边长为1,，，，cACbBCaAB则a+b+c的模为()A.0B.3C.23D.32.下列说法：①在△ABC中，必有0CABCAB;②若0CABCAB，则A、B、C为一个三角形的三个顶点；③若a、b均为非零向量，则|a+b|和|a|+|b|一定相等.其中正确的个数是：（）A.0B.1C.2D.33.在矩形ABCD中，AC等于（）A．B.C.D.四．建构总结这节课我最大的收获是什么？五．课后思考：如图4所示,已知矩形ABCD中,|AD|=43,设AB=a,BC=b,BD=c,试求向量a+b+c的模.图4BABC.DAABCDADDCAD________)1(BCCDAB_____)2(CBACBNMA_____)3(DCCABDAB