向量的坐标表示及其运算

8.1向量的坐标表示及其运算一、基本概念xyO1，在平面直角坐标系中，方向与x轴和y轴正方向分别相同的两个单位向量叫做基本单位向量，分别记为ijji、aA11唯一的2)平面内任一向量都有与它相等的位置向量。b______思考:与一个位置向量相等的向量有个。b2，以原点O为起点，A为终点的向量叫做点A的位置向量，如图，OA即为一个位置向量.OA1）平面内每一点都有对应的位置向量。4321-1-2-3-2246ij），（23PO3i2jMNxyOijaMN(x,y)ij那么，对于任一位置向量，能否用基本位置向量、来进行表示呢？AONOMjyixOA在上式中，向量OA能表示成两个相互垂直的向量i、j分别乘以实数x、y后组成的和式，该和式称为i、j的线性组合，这种向量的表示方法叫做向量的正交分解。jyixOA3，向量的坐标表示：xyOAa在平面直角坐标系内，任意一个向量都存在唯一一个与它相等的位置向量.jyixOAa(x,y)ij相等的向量具有相同的坐标。例1.如图，写出向量的坐标.cba,,二、向量的坐标运算bababa3323,13,2则练习：结论：任意向量坐标=终点坐标-起点坐标xyOP(x1,y1)Q(x2,y2)OPOQPQ),(1212yyxxPQ)()(1122jyixjyixjyyixx)()(1212即如图，设P(x1,y1)、Q(x2,y2)是平面直角坐标系内的任意两点，如何用P、Q的坐标来表示向量PQ？4，平面内任意两点间的向量的坐标：4321-1-2-3-4-6-4-2246xyOA(2,1)B(-3,2)C(-1,3)D(x,y)2,,(21),(3,2),(13),ABCDABCACBCD例：已知平行四边形三个顶点的坐标分别为，，，①求的坐标；②求顶点的坐标。