2016中考一次函数的应用

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课后强化训练14一次函数的应用基础训练1.若关于t的不等式组t-a≥0,2t+1≤4恰有三个整数解,则关于x的一次函数y=14x-a的图象与反比例函数y=3a+2x的图象的公共点的个数为________.2.如图,一次函数y1=-x+2的图象与反比例函数y2=kx的图象交于A,B两点,与x轴交于点C.已知tan∠BOC=12,点B的坐标为(m,n).(第2题图)1或0(1)求反比例函数的表达式.(2)请直接写出当x<m时,y2的取值范围.解:(1)过点B作BD⊥x轴于D,如解图,在Rt△OBD中,tan∠BOC=BDOD=12,则-nm=12,即m=-2n①.再把点B(m,n)的坐标代入y1=-x+2得n=-m+2②,联立①②,得n=-2,m=4,即点B的坐标为(4,-2).把点B(4,-2)的坐标代入y2=kx,得k=-8,∴反比例函数表达式为y2=-8x.(2)观察函数图象得到当x<4,y2的取值范围为y2>0或y2<-2.(第2题图解)3.从甲地到乙地,先是一段平路,然后是一段上坡路,小明骑车从甲地出发,到达乙地后立即原路返回甲地,途中休息了一段时间.假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进,已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km,下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km.如图,设小明出发x(h)后,到达离甲地y(km)的地方,图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系.(1)小明骑车在平路上的速度为________km/h;他途中休息了________h.(2)求线段AB,BC所表示的y与x之间的函数表达式.(3)如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h,那么该地点离甲地多远?(第3题图)解:(1)小明骑车在平路上的速度为4.5÷0.3=15(km/h),∴小明骑车在上坡路的速度为15-5=10(km/h),小明骑车在下坡路的速度为15+5=20(km/h).∴小明返回的时间为(6.5-4.5)÷20+0.3=0.4(h).∴小明骑车到达乙地的时间为0.3+2÷10=0.5(h).∴小明途中休息的时间为1-0.5-0.4=0.1(h).故答案为:15,0.1(2)小明骑车到达乙地的时间为0.5h,∴点B(0.5,6.5).小明下坡行驶的时间为2÷20=0.1,∴点C(0.6,4.5).设直线AB的函数表达式为y=k1x+b1,由题意,得4.5=0.3k1+b1,6.5=0.5k1+b1,解得k1=10,b1=1.5.∴y=10x+1.5(0.3≤x≤0.5).设直线BC的函数表达式为y=k2x+b2,由题意,得6.5=0.5k2+b2,4.5=0.6k2+b2,解得k2=-20,b2=16.5.∴y=-20x+16.5(0.5<x≤0.6).(3)小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15(h),由题意可以得出这个地点只能在坡路上.设小明第一次经过该地点的时间为t(h),则第二次经过该地点的时间为(t+0.15)h.由题意,得10t+1.5=-20(t+0.15)+16.5,解得t=0.4,∴y=10×0.4+1.5=5.5,∴该地点离甲地5.5km.4.甲、乙两地相距300km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地,如图,线段OA表示货车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,折线BCD表示轿车离甲地距离y(km)与x(h)之间的函数关系.请根据图象解答下列问题:(第4题图)(1)轿车到达乙地后,货车距乙地多少千米?(2)求线段CD对应的函数表达式.(3)轿车到达乙地后,马上沿原路以CD段速度返回,求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇(结果精确到0.01h).解:(1)根据图象信息,得:货车的速度V货=3005=60(km/h).∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5h,∴轿车到达乙地时,货车行驶的路程为4.5×60=270(km),此时,货车距乙地的路程为300-270=30(km).答:轿车到达乙地后,货车距乙地30km.(2)设CD段对应的函数表达式为y=kx+b(k≠0)(2.5≤x≤4.5).∵点C(2.5,80),D(4.5,300)在其图象上,∴2.5k+b=80,4.5k+b=300,解得k=110,b=-195.∴CD段函数表达式为y=110x-195(2.5≤x≤4.5).(3)设轿车从甲地出发x小时后再与货车相遇.∵V货车=60km/h,V轿车=300-804.5-2.5=110(km/h),∴110(x-4.5)+60x=300,解得x≈4.68(h).答:轿车从甲地出发约4.68h后再与货车相遇.5.2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准,共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元.从2014年元月起,收费标准上调为:餐厨垃圾处理费100元/吨,建筑垃圾处理费30元/吨.若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化,就要多支付垃圾处理费8800元.(1)该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨?(2)该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨,且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍,则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元?解:(1)设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨,建筑垃圾y吨,根据题意,得25x+16y=5200,100x+30y=5200+8800.解得x=80,y=200.答:该企业2013年处理的餐厨垃圾80吨,建筑垃圾200吨.(2)设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨,建筑垃圾y吨,需要支付这两种垃圾处理费共a元,根据题意,得x+y=240,y≤3x.解得x≥60.a=100x+30y=100x+30(240-x)=70x+7200,∵a的值随x的增大而增大,∴当x=60时,a值最小,最小值=70×60+7200=11400(元).答:2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元.6.某文具商店销售功能相同的A,B两种品牌的计算器,购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元;购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.(1)求这两种品牌计算器的单价.(2)学校开学前夕,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下:A品牌计算器按原价的八折销售,B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售.设购买x个A品牌的计算器需要y1元,购买x个B品牌的计算器需要y2元,分别求出y1,y2关于x的函数表达式.(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器,若购买计算器的数量超过5个,购买哪种品牌的计算器更合算?请说明理由.解:(1)设A品牌计算器的单价为x元,B品牌计算器的单价为y元.根据题意,得2x+3y=156,3x+y=122,解得x=30,y=32.答:A,B两种品牌计算器的单价分别为30元和32元.(2)根据题意,得y1=0.8×30x,即y1=24x.当0≤x≤5时,y2=32x;当x>5时,y2=32×5+32(x-5)×0.7,即y2=22.4x+48.(3)当购买数量超过5个时,y2=22.4x+48.①当y1<y2时,24x<22.4x+48,∴x<30.故当购买数量超过5个而不足30个时,购买A品牌的计算器更合算.②当y1=y2时,24x=22.4x+48,∴x=30.故当购买数量为30个时,购买A品牌与B品牌的计算器花费相同.③当y1>y2时,24x>22.4x+48,∴x>30.故当购买数量超过30个时,购买B品牌的计算器更合算.7.某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共100盏,这两种台灯的进价、售价如下表所示:类型价格进价(元/盏)售价(元/盏)A型3045B型5070(1)若商场预计进货款为3500元,则这两种台灯各购进多少盏?(2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍,应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元?解:(1)设商场应购进A型台灯x盏,则购进B型台灯为(100-x)盏,根据题意,得30x+50(100-x)=3500,解得x=75.∴100-75=25.答:应购进A型台灯75盏,B型台灯25盏.(2)设商场销售完这批台灯可获利y元,则y=(45-30)x+(70-50)(100-x),即y=-5x+2000.∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍,∴100-x≤3x,∴x≥25.∵k=-5<0,∴x=25时,y取得最大值,最大值为-5×25+2000=1875(元).答:商场购进A型台灯25盏,B型台灯75盏,销售完这批台灯时获利最多,此时利润为1875元.8.某商场筹集资金12.8万元,一次性购进空调、彩电共30台.根据市场需要,这些空调、彩电可以全部销售,全部销售后利润不少于1.5万元,其中空调、彩电的进价和售价见表格.空调彩电进价(元/台)54003500售价(元/台)61003900设商场计划购进空调x台,空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元.(1)试写出y与x之间的函数表达式.(2)商场有哪几种进货方案可供选择?(3)选择哪种进货方案,商场获利最大?最大利润是多少元?解:(1)设商场计划购进空调x台,则计划购进彩电(30-x)台,由题意,得y=(6100-5400)x+(3900-3500)(30-x)=300x+12000.(2)由题意,得5400x+3500(30-x)≤128000,300x+12000≥15000,解得10≤x≤12219.∵x为整数,∴x=10,11,12.即商场有三种方案可供选择:方案1,购空调10台,购彩电20台;方案2,购空调11台,购彩电19台;方案3,购空调12台,购彩电18台.(3)∵y=300x+12000,k=300>0,∴y随着x的增大而增大,即当x=12时,y有最大值,y最大=300×12+12000=15600元.故选择方案3:购空调12台,购彩电18台时,商场获利最大,最大利润是15600元.拓展提高9.现从A,B两地向甲、乙两地运送蔬菜,A,B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨,其中甲地需要蔬菜15吨,乙地需要蔬菜13吨,从A到甲地运费50元/吨,到乙地30元/吨;从B地到甲地运费60元/吨,到乙地45元/吨.(1)设A地到甲地运送蔬菜x吨,请完成下表:运往甲地(单位:吨)运往乙地(单位:吨)AxB(2)设总运费为W元,请写出W关于x的函数表达式.(3)怎样调运蔬菜才能使运费最少?解:(1)如下表所示:运往甲地(单位:吨)运往乙地(单位:吨)Ax14-xB15-xx-1(2)W=50x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1),整理,得W=5x+1275.(3)∵从A,B到甲、乙两地运送的蔬菜为非负数,∴x≥0,14-x≥0,15-x≥0,x-1≥0,解不等式组,得1≤x≤14.在W=5x+1275中,W随着x的增大而增大,∴当x为1时,W有最小值1280元.∴运费最少的调运方案为:从A地运往甲地1吨,运往乙地13吨,从B地运往甲地14吨.10.小慧和小聪沿图①中的景区公路游览.小慧乘坐车速为30km/h的电动汽车,早上7:00从宾馆出发,游玩后中午12:00回到宾馆.小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆,速度为20km/h,途中遇见小慧时,小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点,上午10:00小聪到达宾馆.图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系.(第10题图)试结合图中信息回答:(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发?(2)试求线段AB,GH的交点B的坐标,并说明它的实际意义.(3)如果小聪到达宾馆后,立即以30km/h的速度按原路返回,那么返回途中他几点钟遇见小慧?解:(1)小聪从飞瀑到宾馆所用的时间为50÷20=2.5(h).∵小聪上午10:00到达宾馆,10-2.5=7.5.∴小聪早上7:30从飞瀑出发.(2)设直线GH的函数表达式为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