湘大13级数理统计试卷及答案

湘潭大学研究生13级试卷及答案第1页共2页13级数理统计试卷及答案适用专业：理工科非数学专业考试时间：120分钟考试形式：开卷1.设随机变量X服从区间(0,1)上的均匀分布,当观察到)10(xxX时,Y服从区间(0,x)上的均匀分布,求Y的概率密度函数及数学期望。（15分）/*课本p4、p14*/解：（1）由题意可知，X的概率密度为其他,01x0,1)(xf,对任给的)1﹤﹤0(xx，在xX的条件下，Y的条件概率密度函数为其他,01y,11)|(|xxxyfXY，所以Y的边缘概率密度为)1ln(11),()(-0ydxxdxyxfyfyY则Y的数学期望为dyyydyyyfYE-)1ln()()(2.设1021,...,,XXX为总体)3.0,0(~2NX的样本,求1012＞1.44iixP。（10分）/*p25,p30*/解：样本标准差2101212212)1(111-n1SnxxnSxSiiniinii由题意,需＞1.44101i2ix,两边同时除2σ,则有05.0σ1.44＞)9()1(~σ)1(σσ1.44222222101i22xPnxnSxi（查表得,课本p162）3.设总体X的概率密度函数为其他0,1﹤θ,θ)1(21θ﹤0,θ21)(xxxf,nXXX,...,,21为总体的简单随机样本,试求参数θ的矩估计。（10分）解：已知概率密度函数,则期望湘潭大学研究生13级试卷及答案第2页共2页xxExnxxxdxxdxxxEnii)(1θ41)θ1(41|θ41|)θ1(41θ21)θ1(21)(1θ02102θ010，4.同10级第三题5.同09级第四题6.同10级第4题7.同11级第五题,同类型,相同做法,仅数据不同；8.已知三名工人分别在四台机器上工作三天,得到日产量如下：/*课本p119*/工人机床1B2B3B4BA116,17,1816,16,1915,15,1818,20,22A216,19,1915,16,1716,17,1818,19,20A317,19,2119,22,2216,19,1916,19,19经过计算得SST=138,SSA=18,SSB=18,SSAB=42,SSE=60,试给出相应的方差分析。（10分）解：假设.3,2,1;4,3,2,1,0γ:;0βββ:;0αααα:ij0332102432101jiHHH机床工人1B2B3B4BixA116,17,18（17）16,16,19（17）15,15,18（16）18,20,22（20）17.5A216,19,19(18)15,16,17(16)16,17,18(17)18,19,20(19)17.5A317,19,21(19)19,22,22(21)16,19,19(18)16,19,19(18)19jx1818171918IBAFFFksr,,,3,3,4的值，可按如下二元差分析表来引入：来源离差平方和自由度均方离差F值机器A2.838630.9462FA=0.5488机器B27.155213.5775FB=7.8756交互作用73.3698612.2283FI=7.0963误差42.3866241.724总和144.7535F0.05(3,24)=3.01,F0.05(2,24)=3.40,F0.05(6,24)=2.51FA＜F0.05(3,24)，FB＞F0.05(2,24)，FI＞F0.05(6,24)故接受H01，拒绝H02,H03。