高等数学复习题及答案

中南大学现代远程教育课程考试复习题及参考答案高等数学一、填空题1．设2)(xxaaxf，则函数的图形关于对称。2．若20102sin2xxxxy，则)2(y.3．极限limsinsinxxxx021。4.已知22lim222xxbaxxx，则a_____,b_____。5.已知0x时，1)1(312ax与1cosx是等价无穷小，则常数a=6.设)(22yzyzx，其中可微，则yz=。7.设2eyzux，其中),(yxzz由0xyzzyx确定的隐函数，则)1,0(xu。8.设,),()(1fyxyxyfxz具有二阶连续导数，则yxz2。9.函数yxxyxyyxf22),(的可能极值点为和。10.设||)1(sin),(22xyxyxyxf则_____________)0,1('yf.11.xdxx2sin2.12.之间所围图形的面积为上曲线在区间xyxysin,cos],0[.13．若21de0xkx，则_________k。14.设Ｄ：122yx,则由估值不等式得Ddxdyyx)14(2215.设D由22,2,1,2yxyxyy围成（0x），则,Dfxyd在直角坐标系下的两种积分次序为_______________和_______________.16.设D为01,01yxx，则22Dfxydxdy的极坐标形式的二次积分为____.17.设级数121npn收敛，则常数p的最大取值范围是.18.10642)!3!2!11(dxxxxx.19.方程01122ydyxdx的通解为20．微分方程025204yy的通解为.21.当n=_________时，方程nyxqyxpy)()('为一阶线性微分方程。22.若44阶矩阵A的行列式为*||3,AA是A的伴随矩阵,则*||A__________.23.设Ann与Bmm均可逆，则C=00AB也可逆，且1C＝.24.设3213A，且XEAX3，则X=.25．矩阵330204212的秩为．26.向量(1,0,3,5),(4,2,0,1),其内积为____________.27.n阶方阵A的列向量组线性无关的充要条件是.28.给定向量组,231,0,111321ba，若321,,线性相关，则a，b满足关系式.29.已知向量组(I)与由向量组(II)可相互线性表示，则r(I)与r(II)之间向量个数的大小关系是.30向量=(2,1)T可以用=(0,1)T与=(1,3)T线性表示为.31.方程组Ax=0有非零解是非齐次方程组AB=b有无穷组解的条件.32.设A为m×n矩阵,非齐次线性方程组Axb有唯一解的充要条件是r(A)r(A|b)=.33.已知n元线性方程组AXb有解，且nAr)(，则该方程组的一般解中自由未知量的个数为．34.设0是方阵A的一个特征值，则齐次线性方程组0xAE0的都是A的属于0的特征向量.35.若3阶矩阵A的特征值为1，2，-3，则1A的特征值为.36.设A是n阶方阵，|A|≠0,*A为A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵，若A有特征值0,则EA23*必有特征值.37.,分别为实对称矩阵A的两个不同特征值21,所对应的特征向量,则与的内积（,）=.38.二次型32414321),,,(xxxxxxxxf的秩为.39.矩阵4202401A为正定矩阵,则的取值范围是_________.40.二次型2221231231213(,,)2322fxxxxxtxxxxx是正定的,则t的取值范围是_____.41.A、B、C代表三事件，事件“A、B、C至少有二个发生”可表示为.42.事件A、B相互独立，且知0.2,0.5PAPB则PAB.43.若随机事件A和B都不发生的概率为p，则A和B至少有一个发生的概率为.44.在相同条件下，对目标独立地进行5次射击，如果每次射击命中率为0.6，那么击中目标k次的概率为(05k).45.设随机变量X服从泊松分布，且P=1P=2,XX则P=3X=.46.设随机变量X的分布密度为01()120xxfxaxx其它，则a=.47.若二维随机变量（X，Y）的联合分布律为YX1211/163/162ab且X，Y相互独立，则常数a=,b=.48.设X的分布密度为()fx，则3YX的分布密度为.49.二维随机变量（X，Y）的联合分布律为YX1210.220.3则与应满足的条件是，当X，Y相互独立时，＝.50.设随机变量X与Y相互独立，且~(1,2),~(0,1).XNYN令Z=-Y+2X+3，则()DZ=.51.已知随机变量X的数学期望2()1,()4EXEX.令Y＝2X－3，则()DY=.二、单项选择题1．设1)(xxf，则)1)((xff=（）．A．xB．x+1C．x+2D．x+32．下列函数中，（）不是基本初等函数．A．xy)e1(B．2lnxyC．xxycossinD．35xy3.下列各对函数中，（）中的两个函数相等.A.2)1ln(xxxy与xxg)1ln(B.2lnxy与xgln2C.xy2sin1与xgcosD.)1(xxy与)1(xxy4.设)(xf在0xx处间断，则有（）(A))(xf在0xx处一定没有意义；(B))0()0(0xfxf;(即)(lim)(lim00xfxfxxxx)；(C))(lim0xfxx不存在，或)(lim0xfxx；(D)若)(xf在0xx处有定义，则0xx时，)()(0xfxf不是无穷小5．函数0,0,211)(xkxxxxf在x=0处连续，则k=()．A．-2B．-1C．1D．26.若)1()(xxaexfx，0x为无穷间断点，1x为可去间断点，则a（）.（A）1（B）0（C）e（D）e-17．函数22224)2ln(yxyxz的定义域为（）．A．222yxB．422yxC．222yxD．4222yx8．二重极限42200limyxxyyx（）（A）等于0（B）等于1(C)等于21（D）不存在9.利用变量替换xyvxu,，一定可以把方程zyzyxzx化为新的方程（）．(A)zuzu(B)zvzv(C)zvzu(D)zuzv10．若)()(xfxf，在),0(内,0)('',0)('xfxf则)(xf在)0,(内（）.(A);0)('',0)('xfxf(B);0)('',0)('xfxf(C),0)('',0)('xfxf(D),0)('',0)('xfxf11.设0)(xxf在的某个邻域内连续，且0)0(f，12sin2)(lim20xxfx，则在点0x处)(xf（）.（A）不可导（B）可导，且0)0(f（C）取得极大值（D）取得极小值12.设函数)(),(xgxf是大于零的可导函数，且0)()()()(xgxfxgxf，则当bxa时，有（）.（A）)()()()(xgbfbgxf（B）)()()()(xgafagxf（C）)()()()(bgbfxgxf（D）)()()()(agafxgxf13.)(,)()(,)(xFdttfxFxfxex则且是连续函数设().（A）)()(xfefexx（B）)()(xfefexx（C）)()(xfefexx（D）)()(xfefexx14.设2,1)(在xf上具有连续导数，且1)(,1)2(,1)1(21dxxfff，则21)(dxxfx（）.（A）2（B）1（C）-1（D）-215.设baxf,)(在上二阶可导，且.0)(,0)(,0)(xfxfxf记badxxfS1)())((2abbfS，)(2)()(3abbfafS，则有（）.（A）321SSS（B）132SSS（C）213SSS（D）231SSS16.设幂级数1)1(nnnxa在1x处收敛.则此级数在2x处().（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）发散（D）收敛性不能确定17.下列命题中,正确的是（）.（A）若级数11nnnnvu与的一般项有),2,1(nvunn则有11nnnnvu（B）若正项级数1nnu满足11),,2,1(1nnnnunuu则发散（C）若正项级数1nnu收敛，则1lim1nnnuu（D）若幂级数1nnnxa的收敛半径为)0(RR，则Raannn1lim.18.设级数12)1(nnnna收敛，则级数1nna（）.（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）发散（D）敛散性不确定19.微分方程dydxdydxyx的通解是（）（A）;lncyxyx（B）;lncyxyx（C）;lncyxyx（D）.lncyxyx20.设)(xfy满足微分方程055yyy，若0,000xfxf，则函数xf在点0x（）（A）取极大值；（B）取极小值；（C）附近单调增加；（D）附近单调减少.21.函数xyy在点x处的增量满足012xxoxxyy且0y，则1y（D）（A）;2（B）;（C）;4e（D）.4e22.若含有s个向量的向量组线性相关，且该向量组的秩为r，则必有().(A)r=s(B)rs(C)r=s+1(D)rs23.已知向量组1234(1,1,1,0),(0,,0,1),(2,2,0,1),(0,0,2,1)k线性相关,则k=()(A)1(B)2(C)0(D)124．向量组12,,,s线性相关的充分必要条件是()(A)12,,,s中含有零向量(B)12,,,s中有两个向量的对应分量成比例(C)12,,,s中每一个向量都可由其余1s个向量线性表示(D)12,,,s中至少有一个向量可由其余1s个向量线性表示25.对于向量组12(,,,),rααα，因为120000rααα，所以12,,,rααα是[].(A)全为零向量;(B)线性相关;(C)线性无关;(D)任意.26.设A，B均为n阶矩阵，且AB=O，则必有（）(A)A=O或B=O(B)|A|=0或|B|=0(C)A+B=O(D)|A|+|B|=027．若非齐次线性方程组Am×nX=b的()，那么该方程组无解．A．秩(A)＝nB．秩(A)＝mC．秩(A）秩(A)D．秩(A）=秩(A)28．若线性方程组的增广矩阵为41221A，则当＝（）时线性方程组有无穷多解。A．1B．4C．2D．1229.设λ=2是非奇异矩阵A的特征值,则12)31(A有一个特征值是（）(A)34(B)21(C)43(D)4130．若二次型232221321)3()2()1(),,(xkxkxkxxxf正定，则（）（A）1k（B）1k（C）2k（D）3k31.已知(1,,1)Tk是矩阵211121112A的特征向量,则k=()(A)1或2(B)1或2(C)1或2(D)1或232.在随机事件A，B，C中，A和B两事件至少有一个发生而