西南交大流体力学(1-6)复习题纲与课后习题复习详解...

第一章绪论§1.1本章导学本章主要介绍工程流体力学的研究内容及相关概念。1.流体自然界中容易流动的物质称为流体，它包括液体和气体。从形态上看，流体与固体的主要区别在于固体具有固定的形状，而流体则随容器而方圆。从力学分析的角度看，固体一般可承受拉、压、剪、扭，而流体则几乎不能承受拉力，处于静止状态的流体还不能抵抗剪力，即流体在很小的剪力作用下将发生连续不断的变形。至于气体与液体的差别则主要在于气体容易压缩，而液体难于压缩，另外液体能形成自由表面而气体不能。2.流体连续介质模型流体连续介质模型假定流体是由质点（或微团）毫无间隙的组成，其物理性质各向同性，且在空间和时间上具有连续性，因此可采用数学中的连续函数作为分析工具。工程流体力学在研究流体运动时，由于只研究外力作用下的机械运动规律，而流体分子除稀薄气体外，相互间一般是极为密集的，因此将流体视为连续介质既有必要又有可能。3.流体的主要物理性质流体的主要物理性质主要包括惯性（密度、重度）、黏滞性（黏度）和压缩性等。其中，表征惯性的密度和重度是大家较为熟悉的，主要掌握与的关系g及影响因素，应熟记在常温下，淡水的密度31000kg/m和重度39800N/m。黏滞性是流体在运动状态下抵抗剪切变形速率能力的量度，是流体的固有属性，是流体运动中产生机械能损失的根源。流体的黏滞性具有传递运动和阻碍运动的双重性，实际中我们见到的流体流动就是这对矛盾的统一。黏滞性是本章学习的重点，要掌握牛顿内摩擦定律dudy及两个黏度系数（动力黏度）与（运动黏度）的关系，理解液体和气体的黏度随温度变化的差异性（液体黏度随温度升高而减小，气体黏度随温度升高而增大）以及dudy的物理意义（流速沿垂直于流速方向y的变化率），了解流体内摩擦力与固体间摩擦力的区别。压缩性（定义：流体因所受压力变化而引起的体积变化或密度变化的现象）了解体积压缩系数（或称体积压缩率）和体积弹性系数（或称体积模量）K的意义及关系，建立“不可压缩流体”概念。在工程流体力学中，一般视流体为不可压缩。ddVVdpdp,1K4.作用在流体上的力在工程流体力学中，通常将作用在流体上的力分为表面力和质量力两大类。表面力作用在被研究流体的表面上，其大小与被作用的面积成正比，如法向压力和切向摩阻力。（平衡流体不存在表面切向力，只有表面法向力）质量力作用在被研究流体的每个质点上，其大小与被研究流体的质量成正比，如重力和惯性力。在工程流体力学中，质量力常用单位质量力表示，所谓单位质量力，是指作用在单位质量流体上的质量力。§1.2习题详解1-1．某种汽油的重度37.20/kNm，求其密度[解]由g得，3327200N/m734.7kg/m9.8m/sg1-2．若水的体积模量92.210KPa，欲减小其体积的0.5%，问需要加多大的压强？[解]由/pKVV得，92.2100.5%pPa71.110pPa1-3．20℃的水2.5m3，当温度升至80℃时，其体积增加多少？[解]温度变化前后质量守恒，即2211VV又20℃时，水的密度31/23.998mkg80℃时，水的密度32/83.971mkg321125679.2mVV则增加的体积为3120679.0mVVV1-4．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度增加15%，重度减少10%，问此时动力粘度增加多少（百分数）？[解]原原)1.01()15.01(原原原035.1035.1035.0035.1原原原原原此时动力粘度增加了3.5%1-5．两平行平板相距0.5mm，其间充满流体，下板固定，上板在2N/m2的压强作用下以0.25m/s匀速移动，求该流体的动力粘度。[解]根据牛顿内摩擦定律，得3230.252/410/0.510Nsm1-6．已知某液流的黏性切应力25.0/Nm，动力黏度0.1Pas，试求该液流的剪切变形速率dudy。[解]根据牛顿内摩擦定律，得/dudy，/dudy50dudy1/s1-7．一封闭容器盛有水或油，在地球上静止时，其单位质量力为若干？当封闭容器从空中自由下落时，其单位质量力又为若干？[解]在地球上静止时：gfffzyx；0自由下落时：00ggfffzyx；第二章流体静力学§2.1本章导学本章主要介绍流体处于平衡状态时的力学规律及静止液体作用于平面和曲面上总压力的计算方法。1.流体静压强及其特性流体处于平衡状态时，表面力只有压力，平衡流体的压力简称为静压力，单位面积上作用的静压力称为静压强。静压强有两个重要特性：①静压强垂直于作用面，并沿着作用面内法线方向；②平衡流体中任何一点的压强大小与其作用面的方位无关。2.流体平衡微分方程流体处于平衡时的力学规律可以通过建立流体微分方程得到，这就是10xpfx10ypfy10zpfz式中，xf、yf、zf为流体在x、y、z方向的单位质量力；p为流体静压强。平衡微分方程的综合形式为：()xyzdpfdxfdyfdz3．重力作用下流体静压强的分布规律（1）静压强分布规律流体静止时质量力只有重力，即0xyff，zfg，代入流体平衡微分方程求解，并整理得如下流体静力学基本方程或静压强分布规律：pzC或者1212ppzz0pph式中，0p为液面压强；h为液面下深度；为流体重度。几何意义：z——位置水头；任一点在基准面0-0以上的位置高度，表示单位重量流体从某一基准面算起所具有的位置势能，简称位能。ppz静水压强公式为本章重要公式之一，学习中必须掌握。另外在压强计算中还需掌握压强的单位、绝对压强、相对压强、真空值、等压面等概念。测压管水头差计算公式：()()(1)pABABpppzzh，式中ph为U形管内液体的两液面高度差。当U形管内液体为水银时，上式可变为：()()12.6ABABpppzzh（2）绝对压强、相对压强、真空值以绝对真空状态作为起量点的压强，称为绝对压强，以p表示，其中p大于0；以当地大气压起量的压强称为相对压强，以p表示，其中p可“+”可“-”，也可以为0。两者的关系为：appp绝对压强p小于当地大气压强ap的数值称为真空值p，即：appp上述三者之间相对关系如下图所示：（3）测压管高度、测压管水头及真空度相对压强用液柱高度表示，称为测压管高度，即：——测压管高度：表示单位重量流体从压强为大气压算起所具有的压强势能，简称压能（压强水头）。——测压管水头：单位重量流体的总势能。AAph工程流体力学上，把任一点A的相对压强高度（即测压管高度）与该点在基准面以上的位置高度之和称为测压管水头，以AApz表示。真空值用液柱高度表示，称为真空度，即：appph工程上，一般取大气压98kPaap（4）等压面液体中各点压强相等的面称为等压面。在重力作用下的静止液体中，等压面是水平面，但一定是同种、连续液体。等压面概念常用于压强的测量和计算中。4.液体的相对平衡如果液体相对于地球是运动的，但各液体质点彼此之间及液体与器皿之间无相对运动，这种运动状态称为相对平衡，如等速直线运动、等加速直线运动和等角速度旋转的液体。液体相对平衡时，服从流体平衡微分方程。液体相对平衡问题，一般先写出平衡时流体所受的质量力，再由平衡微分方程的综合形式求出压强的表达式、液面方程等。对于等加速直线运动的液体：在自由液面上：()apxzg自由液面方程：azxCg（等压面为一斜面）对于等角速度旋转的液体，其压强的表达式和液面方程分别是：220()2rppzg和2202rzg（等压面是具有中心轴的旋转抛物面）式中，r为旋转液体计算点的半径。知识点：旋转抛物体的体积等于同底同高圆柱体体积的一半。5.作用在平面上的静水总压力（1）解析法静水总压力大小CCPhApA即受压面形心处相对压强Cp乘以受压面面积A。静水总压力的作用点（又称压力中心）：CDCCIyyyA（其中DCyy，压力中心D总是位于受压面形心C的下方）计算中应注意Dy、Cy是从自由面算起，并平行于作用面。（2）图解法原理：静水总压力的大小等于压强分布图的体积，其作用线通过压强分布图的形心，该作用线与受压面的交点便是压力中心D。对于矩形平面上的静水总压力还可以用下式计算：pPAb式中，pA为静水压强分布图的面积；b为受压平面的宽度。6.作用在曲面上的静水总压力的计算分成水平方向分力和铅垂方向分力。水平方向的分力：xCxCxPhApA式中，xA为曲面A在铅垂面上的投影面积；Ch为xA的形心在液面下的深度。铅垂方向的分力：zPPV式中，PV是压力体的体积，压力体的确定是曲面上静水压力计算的重点，需要重点掌握。总压力的大小与方向：22xzPPParctan()zxPP式中，为总压力P的作用线与水平线间的夹角。7.压力体1、压力体体积的组成：（1）受压曲面本身；（2）通过曲面周围边缘所作的铅垂面；（3）自由液面或自由液面的延长线。2、压力体的种类：实压力体和虚压力体。实压力体Fz方向向下，虚压力体Fz方向向上。§2.2习题详解2-1．一密闭盛水容器如图所示，U形测压计液面高于容器内液面h=1.5m，求容器液面的相对压强。题2-1图[解]ghppa0kPaghpppae7.145.1807.9100002-2．一封闭水箱如图所示，金属测压计测得的压强值为4900Pa（相对压强，压力计中心比A点高0.5m，而A点在液面下1.5m。求液面的绝对压强和相对压强。题2-2图[解]gppA5.0表PagpgppA49008.9100049005.10表Papppa93100980004900002-3．一密闭贮液罐，在边上8.0m高度处装有金属测压计，其读数为57.4kPa；另在高度为5.0m处也安装了金属测压计，计读数为80.0kPa。求该贮液罐内液体的重度和密度。[解]由水静力学基本方程0pph可得：80.057.4(85)kPakPam37533.33/Nm由g得：3768.7/kgmg2-4．如图所示为量测容器中A点压强的真空计。已知z=1m，h=2m，求A点的真空值pv及真空度hv。题2-4图[解]在空气管段两端应用流体静力学基本方程得：Aapzph，其中310009.89800/gNm故A点的真空压强为：()9800(21)9800vaAppphzPa又由vvph得，1vhm2-5．一直立煤气管道如图所示。在底部测压管中测得水柱差h1=100mm，在H=20m高度处的测压管中测得水柱差h2=115mm，管外空气重度γa=12.6N/m3，求管中静止煤气的重度γ。题2-5图[解]如图所示，列1、2两截面间的静力学方程，基准面取在1截面所在的水平面上，得：Hpp)(agm2m1所以，管道中静止煤气的重度为21m2m1gaa3()(0.1150.1)980012.65.25N/m20hhppHH水2-6．如图所示，根据复式水银测压计所示读数：z1=1.8m，z2=0.8m，z3=2.0m，z4=0.9m，zA=1.5m，z0=2.5m，求压力水箱液面的相对压强p0。(水银的重度γp=133.28kN/m3)。题2-6图[解]如图所示，从右向左写液体静水压强平衡方程，则：123234004()()()()pwpwzzzzzzpzz即：0133.28(1.80.8)9.8(20.8)133.28(20.9)9.8(2.50.9)p