数值计算在电力领域的应用

数值分析在电力领域的部分应用摘要：通过对电力领域工程实际问题的分析，依据该问题的本质特征，抽象出相对应的数学模型。对该模型采用数值分析的解法，求得其近似解。本文主要分析了数值计算在电力系统潮流计算、电力系统暂态稳定性分析和开关电力电子电路稳定性分析方面的灵活应用。体现了数值计算在电力研究领域中的重要作用和其在运用过程中的灵活性。关键词:电力系统；潮流计算；暂态稳定；开关电路0引言人们在认识、研究现实世界中某个客观存在的实物时，往往并不是直接研究那个实际对象，而是集中在模型上进行研究。所谓模型就是人们为了一定目的，对客观事物的某一部分进行简缩、抽象和提炼出来的替代物，它集中反映客观事物中人们所需要研究的那部分特征。数学模型是将模型的特征、内在规律用数学的语言和符号来描述的数学表述或数学结构。在实际的电力领域方面的，往往将所研究的实际事物，抽象为数学模型，研究其内在规律，解决实际的工程问题。本文主要介绍了数值分析在电力网络中的潮流计算、电磁暂态稳定性计算以及开关电力电子电路仿真计算稳定性分析方面的应用。1电力系统潮流计算电力系统潮流计算是对复杂电力系统正常和故障条件下稳态运行状态的计算。其目的是求取电力系统在给定运行方式下的节点电压和功率分布，用以检查系统各元件是否过负荷、各点电压是否满足要求、功率分布和分配是否合理以及功率损耗等，是电力系统计算分析中的一种最基本的计算。依据网络的拓扑结构、基尔霍夫定律以及元器件的伏安特性做出数学模型。然后采用数值计算的方法求出其近似解。潮流计算方程为非线性代数方程，其形式如下：)(XFX1.1采用高斯-赛德尔迭代法如果)(kX是变量X的初始估计值，则迭代格式为][)()1(kkXFX当连续迭代的结果的差的绝对值小于某一特定值时，就得到方程的解。||||)()1(kkXX这里，是要求的精度。1.2采用牛顿-拉夫逊迭代法牛顿-拉夫逊法是一种广泛适用的解非线性代数方程的方法。这种方法是对未知数做初始估计，应用泰勒级数展开，连续逼近计算结果的过程。其标准模式如下。设有非线性方程组nnnnnyxxxfyxxxfyxxxf),...,,(...........),...,,(),...,,(2122121211其近似解为)0()0(2)0(1,...,,nxxx。设近似解与精确解分别相差,,...,,21nxxx则如下的关系式应该成立上式中任何一式都可以按泰勒级数展开。以第一式为例，110120211011)0()0(2)0(111)0(11)0(11)0(11|...||),...,,(),...,,(yxxfxxfxxfxxxfxxxxxxfnnn如果近似解)0(ix与精确解相差不大，则ix的高次方可略去，从而1也可以略去。由此可得nnnnnnnnnnnnnnyxxfxxfxxfxxxfyxxfxxfxxfxxxfyxxfxxfxxfxxxf0202101)0()0(2)0(120220221012)0()0(2)0(1210120211011)0()0(2)0(11|...||),...,,(...|...||),...,,(|...||),...,,(这是一组方程组或线性化了的方程组，常称修正方程组。它可以改写为如下的矩阵方程nnnnnnnnnnnnxxxxfxfxfxfxfxfxfxfxfxxxfyxxxfyxxxfy...|...||...|...|||...||),...,,(...),...,,(),...,,(21002010202201201021011)0()0(2)0(1)0()0(2)0(122)0()0(2)0(111或简写为xJf式中:J称函数if的雅可比矩阵；x为又ix组成的列向量；f则称不平衡量的列向量。则依次公式进行迭代求解。但是，x的初值)0(x选择得接近其精确解，迭代过程将迅速收敛；反之，将不收敛。正因为这样，某些运用牛顿—拉夫逊法计算潮流的过程中，第一、二次迭代采用高斯—赛德尔法，这时因为后者对ix初值的选择没有严格要求。2电磁暂态稳定性计算2.1电磁暂态稳定分析的数学模型暂态稳定是指电力系统在某个运行情况下突然受到大的干扰后，能否经过暂态过程达到新的稳态运行状态或者恢复到原来的状态。这里的大干扰一般是指短路故障、突然断开线路或者发电机等。电力系统受到大扰动，经过一段时间后，或是逐步趋向稳态运行或是趋向失去同步。这段时间的长短与系统本身的状况和扰动的大小有关。依据发电机的功角特性以及转子机械运动特性获得发电机转子运动方程。解发电机转子运动方程可以得出摇摆曲线，由它可以判断系统是否暂态稳定。发生短路故障后故障期间转子的运动方程为)sin(1)1('0xUEPTdtd这是两个一阶的非线性常微分方程，它们的起始条件是已知的，即IMTPPwt10sin;1;0当应用数值计算法计算出故障期间的t曲线后，就可由曲线找到与极限切除角相应的极限切除时间。如果已知切除时间，则需要求出t曲线来判断系统的稳定性。2.2梯形积分法常微分方程初值问题的数值解法，就是对于一阶的微分方程式：)(xfdtdxx不是直接求其解析解)(tx，而是从已知的初值),0(0xxt开始，离散地逐点求出对应于时间0t、1t、…、nt的函数x的近似值nxxx、、、...10。一般nttt...10、、取成等不长的，即...;1201htthtt也有变步长的。当h选择得足够小时，计算结果也有足够的准确度。其迭代公式为)]()([211nnnnxfxfhxx2.3改进欧拉法在对梯形积分法公式进行修改后就可以得到改进欧拉法。它相当于在梯形积分法的基础上对预测值进行了一次校正。1nx的估计值为)()0(1nnnxhfxx1nx的校正值为)]()([2)0(11nnnnxfxfhxx改进欧拉法的误差与梯形积分法相当。但是由于梯形积分公式忽略3h及以后的项，每计算一步引起的误差，称为局部截断误差，与3h成比例，其全局截断误差与2h成比例。h愈小截断误差愈小。但是由于计算机有效位数的限制而引起的舍入误差却随着h的减小以及运算次数的增多而增大，故h的选择应适当。3开关电力电子电路仿真计算稳定性分析对于含有开关元件的电力电子的系统的仿真计算中，其开关元件可以采用简单的二值电阻模型，但是这种开关模型由于可能造成电路解的不连续，而使在开关状态变化时刻的数值计算不稳定。在电力电子电路的仿真过程中，必须对所有有关的开关状态进行检测，当开关状态已知时，它们对应的电阻值也都确定了，由于电路的拓扑结构恒定不变，因此应用改进节点法对于每个时刻都可获得矩阵方程BAX式中，A为增广导纳矩阵，X为未知变量矢量，包括节点电位和电压源电流；B为激励源矢量。如果电路中存在着非线性元件，则该方程将是非线性的，可以用广义牛顿—拉夫逊迭代法求解，这是可将该方程写为0)(xF式中TnxfxfxfxF)](...,)()([)(21，，其迭代解可用下式表示)()]([)(1)()()1(kkkkXFXJXX式中)(xJ为)(xF的雅可比，根据牛顿—拉夫逊迭代法的收敛条件，如果)(xF的二阶偏导数在其解的邻域内存在且连续以及它的雅可比)(xJ非奇异，只要迭代的初始近似解选定在上述的邻域内，迭代式一定收敛于其精确解，对于绝对大多数电力电子电路来说，只要其开关状态保持下不变而且仿真用的时间步距选得足够小，上述收敛条件是能够满足的，这时前一步的解X，可作为该式求下一步解1nX的初次近似值，但是在开关状态变化的时刻nt有开关模型的等效电阻值将发生跳变，导致电路矢量X在开关时刻nt不连续，即X在nt时刻将由)(nX跳变至)(nX，这时)(nX就不一定位于解1nX的收敛邻域内如果这时仍将)(nX作为迭代求解1nX的初值，不管步距取得怎么小都不能保证1nX的收敛性。为此采取手段是，根据储能元件的能量守恒的原则，重新计算)(nX，而不是继续用)(nX。这说明，当使用数值计算求解数学模型的时候应该考虑实际问题。4结束语综上所述，数值分析在电力领域中发挥着巨大的作用。通过建立数学模型的方法，将工程的实际问题抽象出来，便于发现其规律。并且在利用数值分析法解决问题时，注意其灵活性，比如开关电力电子电路稳定性分析中，只有将数学与工程实际相结合，才能更好的解决问题。参考文献[1]汪方宗、何一帆，电力系统暂态稳定性数值计算的几种新方法及其比较，电力系统保护与控制.，2009.12[2]吴兆麟、沈旭、吴钧，含有开关器件的电力电子线路在开关时刻的仿真计算稳定稳定问题，浙江大学学报，1994.6[3]陈珩，电力系统稳态分析，中国电力出版社，2007.6[4]陈珩，电力系统暂态分析，中国电力出版社，2010.3