第16章二次根式单元复习(完整)

人教版八年级第16章二次根式单元复习二次根式三个概念两个性质两个公式四种运算二次根式同类二次根式最简二次根式baba)0,0(ba0,0babaab1、2、加、减、乘、除知识结构2、1、02aaaaa20aa0aa1.一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号，a称为被开方数。a梳理一.二次根定义被开方数a≥0；根指数为2.二次根式(双重非负性)例1、找出下列各根式中的二次根式。327)4(4122aa)21(12aa22a典型例题例2、x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。32)1(xx31)2(2)5()3(x3(4)21x2(5)1x0(6)5(6)xx典型例题变式练习：2、已知求的算术平方根。977xxy2)64(xy1、能使二次根式有意义的实数x的值有（）A、0个B、1个C、2个D、无数个2)2(xB梳理二．二次根式的性质（1）．00a　（ａ）（2）．2()aa（3）．2,0,0{aaaaaa(a≥0,)例3、计算2)32)(1(2)621)(2(2)32)(3(2)3)(4(x典型例题1、式子成立的条件是（）1)1(2aa1.aA1.aB1.aC1.aDD变式练习：2、已知三角形的三边长分别是a、b、c，且，那么等于（）A、2a-bB、2c-bC、b-2aD、b-2Cca2)(bcaacD变式练习：例4、把下列各式在实数内分解因式；54)1(2x9)2(4a103)3(2a96)4(24aa典型例题例5已知互为相反数，求a、b的值。86baba与例6、化简22)2()4(xx典型例题梳理四.二次根的乘除)0,0(babaab（1）、积的算术平方根的性质（2）、二次根式的乘法法则)0,0(baabba积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.（3）、商的算术平方根的性质（4）、二次根式的除法法则)0,0(bababa)0,0(bababa商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次式.(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含开方开得尽方的因数或因式.梳理五.最简二次根式的定义.例7、化简8116)1(2000)2(例8、计算721)1(15253)2()521(154)3(xyx11010)4(典型例题例9、计算4540)1(245653)2(nmnm典型例题例4、判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？ba23)1(ab5.1)2(22)3(yxba)4(典型例题1、成立的条件是。44162xxx4x变式练习：2、把下列二次根化为最简二次根式。12)1(48)2(125)3(800)4(23)5(81)6(533)7(4.0)8(243)9(121)10(523)11(变式练习：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就叫做同类二次根式。梳理六.同类二次根式的定义。判断几个二次根式是否为同类二次根式的方法：1、先化简：把各个二次根式都化为最简二次根式。2、再观察：化简后的二次根式的被开方数是否相同。二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并。梳理七.二次根式加减法则一化、二找、三合并梳理八.混合运算法则1.类似整式的加减乘除混合运算2.对于二次根式的运算，各种运算律照常使用，各种乘法公式照常使用例10、计算32411821182)1(4832714122)2(ababaabba222)3(典型例题例11、计算6)5048)(1()6227()2762)(2()2352()2453)(3(典型例题1、比较的大小。3557与2、已知求的值。,2323x,2323y22xyyx变式练习：