搜索
十人教育——缔造精英教育133824772621三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边三角形角认识三角形三角形主要线段：三边、高、角平分线、中线三角形内外角性质：内角和为180º，三角形的一个外角等于两个不相邻的两个内角和三角形的分类全等三角形定义：两个完全重合的三角形是全等三角形性质：全等三角形的对应边和对应角相等判定：SAS、ASA、AAS、SSS、HL等腰三角形定义：两边相等的三角形叫做等腰三角形；三边相等的三角形叫做等边三角形性质等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两个底角相等“等边对等角”等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是等腰三角形顶角平分线所在直线判定根据定义：有两边相等的三角形是等腰三角形如果一个三角形有两个角相等，那么这两个三角形所对边也相等，简称：等角对等边角平分线和垂直平分线性质角平分线上的点到角两边的距离相等垂直平分线上的点到线段两端的距离相等判断根据定义角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上十人教育——缔造精英教育133824772622十人教育——缔造精英教育133824772623注：一、利用三角形三边之间的关系可以解决以下两类问题1.判断三条线段能否构成三角形：三条线段中，如果较短的两条线段之和大于最长的第三条线段，那么这三条线段能组成一个三角形。2.确定三角形第三边的取值范围：三角形两边为a,b,c（ab），则第三边c必须满足条件：a-bca+b，由此可以确定第三边的范围。二、找全等三角形对应边、对应角的常用方法1.有公共边，则公共边一定是对应边2.有公共角，那么公共角一定是对应角3.有对顶角，那么对顶角也一定是对应角等边三角形定义：三边都相等的三角形是等边三角形（又称正三角形）性质等边三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的所有性质等边三角形三边相等等边三角形的每一个角都相等，并且每一个角都等于60º所有边上的高、中线和所有角的角平分线都相等判定根据定义：三条边都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形直角三角形定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形性质直角三角形的两个锐角互余直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半在直角三角形中，30º所对的直角边等于斜边的一半勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方判定根据定义：有一个角是直角或两个锐角互余的三角形是直角三角形如果一个三角形的一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形勾股定理的逆定理：如果一个三角形中两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形十人教育——缔造精英教育1338247726244.要证明两个三角形全等，则至少要知道一对对应边相等。5.若已知两组对应角相等，则可用AAS、ASA，即随便找一对对应边相等即可证明全等6.若已知两组对应边相等，则可用SSS、SAS，即可以证明剩下的一组对应边相等或者证明两组对应边之间的夹角相等。7.若已知在直角三角形中，则用HL，SAS，AAS,ASA即可。8.两个全等三角形中，两边是对应的，则它们所对的角也是对应的；反过来，两个角是对应的，则它们所对的边也是对应的。三、直角三角形的性质的应用1.当已知条件中出现直角三角形斜边上的中点或者中线（或者自己构造中点）时，一定要考虑应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”2.含30º角的直角三角形是一类特殊的三角形，要善于在直角三角形或等边三角形中应用“在直角三角形中，30º角所对的直角边等于斜边的一半”3.在解与直角三角形的边有关的问题时，通常考虑应用勾股定理。四、构造等腰三角形的两个基本模型1.角平分线+平行线→等腰三角形（其实角平分线，平行线，等腰三角形三个条件中，只要已知其中两个条件，即可推出另外一个条件）2.角平分线+垂线→等腰三角形（也是二推一）