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用导数研究函数的单调性与极值基础梳理1．函数的单调性在(a，b)内函数f(x)，f′(x)在(a，b)任意子区间内不恒等于0.f′(x)0⇔f(x)在(a，b)为；f′(x)0⇔f(x)在(a，b)为．2．函数的极值(1)判断f(x0)是极值的方法一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，①在x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，f(x0)是极大值；②在x0附近的左侧，右侧，那么f(x0)是极小值．(2)求可导函数极值的步骤①求f′(x)；②求方程f′(x)＝0的根；③检查f′(x)在方程f′(x)＝0的根左右值的符号．如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得；如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得，如果左右两侧符号一样，那么这个根不是极值点．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的极小值为________．函数y＝3x2－6lnx的单调增区间为________，单调减区间为________．函数f(x)＝ax3＋3x2－x恰有3个单调区间，则实数a的取值范围已知a＞0，函数f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是单调递增函数，则a的取值范围是________．考向一利用导数解决函数的单调性问题【例1】►已知f(x)＝ex－ax－1.(1)求f(x)的单调增区间；(2)若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围．函数f(x)＝12x2－(a＋m)x＋alnx，且f′(1)＝0，其中a，m∈R.(1)求m的值；(2)求函数f(x)的单调增区间．考向二利用导数解决函数的极值问题【例2】►已知函数f(x)＝xlnx(x＞0，x≠1)．求函数f(x)的极值；考向三利用导数求参数的取值范围问题【例3】►(2011·安徽卷)设f(x)＝ex1＋ax2，其中a为正实数．(1)当a＝43时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围．【训练3】(2011·江西)设f(x)＝－13x3＋12x2＋2ax.若f(x)在23，＋∞上存在单调增区间，求a的取值范围；【试一试】(2011·浙江卷)设函数f(x)＝a2lnx－x2＋ax，a＞0.(1)求f(x)的单调区间；(2)求实数a，使e－1≤f(x)≤e2对x∈[1，e]恒成立．注：e为自然对数的底数．