电磁场数值分析举例

电磁场数值分析举例专业：信息对抗技术021231学生姓名：赵潇02123006石星宇02123010冯杰02123014熊航02123044张宇新02123060杨欢02123098指导教师：侯建强完成时间：2020年6月14日电磁场数值分析举例第1页目录电磁场数值分析举例....................................................................................................1一、前言..............................................................................................................1二、解析法举例..................................................................................................22.1题目简介.................................................................................................22.2求解过程.................................................................................................22.3小结.........................................................................................................3三、有限元分析法..............................................................................................33.1MATLAB编程实现................................................................................33.2MATLAB的偏微分工具箱（PDEToolbox）实现..............................53.3Maxwell2D软件实现............................................................................6四、总结..............................................................................................................8参考文献................................................................................................................9附录......................................................................................................................10电磁场数值分析举例第1页电磁场数值分析举例一、前言麦克斯韦方程组是电磁场理论的基础，也是电磁场数值分析的出发点。它的微分形式为：DBtBEtDJH0式中B是磁感应强度，H是磁场强度，D是电位移矢量，E是电场强度。电磁场中各场量之间的关系由介质的特性确定。对于各向同性的线性介质，表征介质宏观电磁特性的本构关系为：EJHBED其中、、是描述介质宏观电磁特性的一组参数，分别称为介电常数、磁导率和导电率。要想获得电磁场问题的唯一解，除了上述方程组以为，还需给出定解条件。对于满足拉普拉斯方程（02）的静电场的电位来说，按不同的边界条件，可以将问题分为以下三类：狄利克雷问题：给定整个边界上的位函数值纽曼问题：给定边界上每一点位函数的法向导数混合问题：给定一部分边界上每一点的电位，同时给定另一部分边界上每一点的电位法向导数理论上，对于不同的电磁场问题，可以得到相应的偏微分方程组，直接利用解析法（如分离变量法或镜像法）求解这些方程组。但在实际中，用解析法求解电磁场数值分析举例第2页这些方程组往往会遇到很多困难甚至无法求解。下面，我们将从一个简单的问题出发，讨论各种求解方法。二、解析法举例2.1题目简介横截面如图1所示的导体长槽，上方有一块与槽相互绝缘的导体盖板，截面尺寸为ba，槽体的电位为零，盖板的电位为VV1000，求解此区域中的电位分布情况。2.2求解过程本例的电位与z无关，只是yx、的函数，因此我们设电位为yx,。在区域byaax,0内，电位满足拉普拉斯方程，即02边界条件为：000000Vbxxyay，④，③，②，①设满足上述拉普拉斯方程的解为yYxXyx,。经分析，根据边界条件①、②，xX的合理形式是三角函数：xkaxkaxXxxcossin21将边界①②分别带入上式，解得：ankax02这样，得到axnaxXsin1。同样的方法，我们可以得到aynshcyY1，至此我们就得到了基本乘积图1矩形截面导体槽电磁场数值分析举例第3页解，记作aynshaxnCyYxXnnnnsin上式满足拉普拉斯方程和边界条件①、②、③，为满足条件④，取不同的n值对应的n并叠加。利用三角函数的正交归一性，可以求得待定系数为：6,4,205,31/40nnabnshnVCn，，，这样，就求得了待求区域的电位分布：axnaynshabnnshVyxnsin/14,,5,3,102.3小结通过上述过程可以发现，解析法求解过程是非常复杂、繁琐的。而且最终的解析解是通过级数形式来表达的。通过级数解并不能直观的反映出待求区域的电位分布情况，因此我们需要寻求其他求解方法，以便得到直观的求解结果。三、有限元分析法有限元法是根据变分原理和离散化而取得近似解的一种方法。它首先从偏微分方程边值问题出发，找出一个能量泛函的积分式，并令其在满足第一类边界条件的前提下取极值，即构成条件变分问题。然后，利用剖分插值，将变分问题离散化为普通多元函数的极值问题，解之即得待求边值问题的数值解。下面我们通过三种方式给出上述问题的近似解。3.1MATLAB编程实现取步长h=1，yx，方向的网格数为m=16，n=10，共有1610=160个网孔，1711=187个节点，其中槽内节点（电位待求点）有159=135个，边界结点（电位已知点）有187-135=52个。设迭代精度为-610，利用MATLAB编程计算得到以下结果，电磁场数值分析举例第4页图2场域内网格点电位的计算结果矩形槽内点位分布三位曲面图及槽内等位线、电场分布图如下：05101505100204060801000V100V0V051015-2024681012图3矩形槽内的电位分布图电磁场数值分析举例第5页3.2MATLAB的偏微分工具箱（PDEToolbox）实现在此我们利用MATLAB的偏微分工具箱（PDEToolbox）进行数值求解。在命令窗口中输入pdetool，打开PDE图形用户界面，计算步骤如下。（1）区域设置点击矩形按钮，画矩形，即待求解区域。（2）应用模式设置在工具条中单击GenericScalar下拉列表框，选择静电学应用模式。（3）输入边界条件进入边界模式，按本例题条件输入狄利克雷边界条件。（4）方程参数设定单击PDE按钮，设置介电常数为1，体电荷密度为0。（5）网格剖分（6）图形解显示参数设置（7）解方程单击“=”按钮，显示结果如下图所示。-2-1012-1-0.500.5-50050100Color:VHeight:V102030405060708090图4矩形槽内电位分布图（3D显示）电磁场数值分析举例第6页图5矩形槽内电位分布图（二维显示）通过此法求解结果与解析法的比较发现，级数解不易直观理解，为了分析场域内的电位分布，只要在PDE工具箱中按步骤操作，即可方便快捷的得到图形结果，这与上一节中编程所得结果是一致的。下面，再通过电磁场分析软件AnsoftMaxwell对本例进行仿真。3.3Maxwell2D软件实现在通过MATLAB编程和PDE工具箱实现以后，我们再用电磁场分析软件AnsoftMaxwell来实现。通过建立Maxwell2D模型，以及相应边界条件的设置，对模型进行求解。具体仿真步骤如下：（1）绘制模型新建一个Maxwell2DDesign，点击Draw，选择Line，在Maxwell软件右下角x,y,z中连续输入需要求解的矩形域的端点，生成闭合矩形区域。我们输入的五个点依次为(0，0，0)(0，3，0)(6，3，0)(6，0，0)(0，0，0)。（2）选择求解类型在Maxwell2D菜单下选择SolutionTypeElectricElectroStatic，设置为静电场有限元求解器。GeometryMode几何模式选择为CartesianX,Y,即选择为X-Y平面坐标系。（3）设置材料点击ModelerAssignMaterial将Project的材料设置为vacuum即真空环境下。Maxwell默认材料为真空，与本题材料相同，可以免去设置。电磁场数值分析举例第7页（4）设置激励源单独选中每一条边，选择AssignExitationVoltage对每条边按题意进行电位设置，因此我们设置的条件为矩形上Y=3的边设置为100v，其余边的电位统一设置为0v。边界条件设定完成，如下所示：图6矩形槽边界电位设置情况（5）设置求解域及边界条件点击CreateRegion在弹出界面中对求解域离图形边界的边距进行设定，从而确定要求解的范围，单独选择求解域的每一条边，选择AssignBoudaryBalloon，选择气球边界条件来隔绝模型外的电荷源或电压源。对于本题只求解原矩形区域内的解，且在矩形区域外无其他激励源，故可以不作任何设置。（6）定义求解选项点击Maxwell2DAnalysisSetupAddSolutionSetup，选择默认设置即可。（7）模型求解点击ValidationCheck，全部通过后点击AnalyzeAll，此时Maxwell会根据我们设定的参数对模型的电位分布等进行求解。（8）查看求解电位分布图选中所有物体，点击Maxwell2DFieldsFieldsVoltage，得到矩形区域内的电位分布图。Maxwell2D是一个功能强大、结果精确、易于使用的二维电磁场有限元分析软件，采用图形化的设计界面，可以直观、快捷地进行电磁场的仿真。并且Maxwell2D具有强大的后处理能力，在仿真结束之后，除了默认求解出的参量外，还可以利用Maxwell的场计算器对于复杂的参量进行设置和求解,并且对得到的数据可以进行多种分析，得出的图像也更加鲜明。在操作和功能上，Maxwell2D比以上两种方法都更显优越。电磁场数值分析举例第8页求解出矩形槽内电位分布图如下所示：图7矩形槽内电位分布图四、总结通过以上各种方法的分析发现，相比于解析法分析而言，借助于MATLAB、AnsoftMaxwell等软件对电磁场进行有限元分析可以大大的简化运算，并且可以很好的给出待求解区域的电位分布情