电磁场理论概述

第1章电磁场理论概述1.1场的概念与场的性质1.2电磁场基本方程1.3电磁场的位方程1.3.1主要场变量1.3.2媒质的电磁性能参数1.3.3场方程与位方程1.4电磁场边值问题1.4.12D边界条件1.4.23D边界条件第1章电磁场理论概述1.1场的概念与场的性质1.1.1电磁场的主要场量直角坐标系cartesian,orrectangular,coordinatesystem圆柱坐标系cylindricalcoordinatesystem球坐标系sphericalcoordinatesystem掌握各坐标系下：1）位置的表示2）位移矢量3）线元矢量4）面元矢量5）体元掌握坐标系之间的互换1.1.2矢量分析与场论……电磁场计算的数学基础ddzddzddeezeddddVzcossinxyzz221(0)tanxyyxzz柱坐标系(r,,z)C.C.S.球坐标系(r,,)S.C.S.2sinddrsinddrrddrrreee2dsindddVrrsincossinsincosxryrzr22212221(0)cos(0180)tanrxyzrzxyzyx矢量表示AAAeR.C.S.xxyyzzAeAeAeC.C.S.zzAeAeAeS.C.S.rrAeAeAereeexeyezesincoscoscossincossinsincossin0cossineezexeyezecossin00sin001cos矢量分析矢量加法ABABABABABAByAxAxy()ABAB矢量减法两个矢量的点积dotproductorscalarproductcosABABcosWFLFLdLFLR.C.S.xxyyzzABABAB09090180900AB判定两个矢量是否垂直（正交）dSBS两个矢量的叉积crossproductorvectorproductNsinABABeR.C.S.xyzxyzxyzeeeAAABBBFILB00AB判定两个矢量是否平行（共线）IFSN标量场和矢量场标量场和矢量场标量场])()[(π),,(222z2y1x45zyx矢量场zyxxyzzxxyzyxeeeA222),,(场的性质涉及哪些方面？标量场：等值线；梯度。矢量场：场线；散度；旋度。形象描绘场分布的工具--场线矢量场--矢量线标量场--等值线(面).constzyxh),,(其方程为0dlA其方程为dzAdyAdxAzyx三维场在直角坐标下:二维场dyAdxAyx图1.1.2矢量线图1.1.1等值线在某一高度上沿什么方向高度变化最快？(,,)Pxyz1P2P3P4P5Pl(,,)TxyzT(P)T(P1)T(P2)T(P3)T(P4)T(P5)10℃9.98℃9.96℃9.93℃10.05℃10.07℃0.1mlTi=T(Pi)-T(P)Ti/l1-0.02℃-0.2℃/m2-0.04℃-0.4℃/m3-0.07℃-0.7℃/m4+0.05℃+0.5℃/m5+0.07℃+0.7℃/m1.1.31.1.3标量场的性质标量场的性质——梯度梯度thegradientofascalarfield问题:标量场在空间一点的变化率（方向导数）沿哪个方向最大？000(,,)(,,)VVxyzVxyz000,,(,,)xxyyzzVxyzxx000,,(,,)xxyyzzVxyzyy000,,(,,)xxyyzzVxyzzz000,,(,,)(,,)(,,)xyzxxyyzzxyzVxyzVxyzVxyzeeexyzxeyezexyzlxeyeze000,,(,,)xxyyzzVVxyzl(,,)Qxyz000(,,)Pxyz000,,(,,)lxxyyzzVVxyzel1.1.31.1.3标量场的性质标量场的性质——梯度梯度方向导数（变化率）“纳布拉”算子xyzeeexyz增量（变化量）梯度标量场沿某方向的增量（变化量）、方向导数（变化率）1.1.31.1.3标量场的性质标量场的性质——梯度梯度问题:标量场在空间一点的变化率（方向导数）沿哪个方向最大？(,,)(,,)(,,)(,,)xyzVxyzVxyzVxyzVxyzeeexyz000,,(,,)(,,)(,,)xyzxxyyzzxyzVxyzVxyzVxyzeeexyzxeyezeV000,,(,,)lxxyyzzVVxyzel梯度：描述标量场的一个向量。对于某一标量场而言，在场中某点的梯度，其大小为标量场在这点的最大变化率，方向指向场量变化最快的方向。求在P(1,2,3)处的标量场梯度。已知一电位场的空间函数关系为122221(,,)xyzxyz由定义有(,,)(,,)(,,)(,,)xyzxyzxyzxyzxyzeeexyz3222222212xyzxeyezexyz32222xyzxeyezexyz33222222323(1,2,3)12314xyzxyzeeeeee32rr例1三维高度场的梯度例2电位场的梯度高度场的梯度•与过该点的等高线垂直；•数值等于该点位移的最大变化率；•指向地势升高的方向。电位场的梯度•与过该点的等位线垂直；•指向电位增加的方向。•数值等于该点的最大方向导数；梯度的物理意义•标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数;•梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向.•梯度的大小为该点标量函数的最大变化率，即该点最大方向导数;图1.2.1三维高度场的梯度图1.2.2电位场的梯度1)概述描述矢量场在空间变化情况的“量度”之一，用以判断矢量场1.1.3.21.1.3.2矢量场的性质矢量场的性质——散度散度（Thedivergenceofavectorfield)在空间某个区域是否存在某一类型的“源”在空间某点是否存在某一类型的“源”sdvS0limSvAdsdivAAV请注意：散度的计算公式在不同的坐标系是不一样的。P.358neS盆口面积为夹角为v这里的水流到盆外neS1=ScoscosvSvS水通量=vS一般情况sdvSsd面元的外法线方向2)通量-fluxintegral考察单位时间内流入水盆内的水量：（1）水流由上而下处处匀速流入(速度大小为v)（2）设水盆盆口面积为S，则单位时间内流入盆内的水量为2)通量-fluxintegral如果S为一闭合曲面，即Ssdv表示的是什么？在面积S所界定的空间内有“水源”0在面积S所界定的空间内无“水源”0在面积S所界定的空间内有“水穴”0积分形式所带来的问题：（1）只知道在S所界定空间内有、无，不能确定具体位置（2）只能确定在S所界定空间内的总量，不能精确给出每点的量增量形式可否lim0SSsdv引入微分形式通量的密度问题：如何“度量”某点的“源”或“穴”的大小？应用积分形式可否？SsdvVsdAAdivSv0lim散度度量矢量场通量源的大小和分布散度度量矢量场通量源的大小和分布矢量场的散度为一标量该处线是连续的该点有发出通量线的源（正源）该点有汇集通量线的汇（负源）矢量散度值与所选坐标系无关，但若以该矢量的分量表示该矢量的散度时，则数学表达式将因坐标系不同而互异div0Ddiv00DDdiv00D对于电位移D00dlimlimSVVDSqVVdivD(1)有无电荷？(2)在该点的电荷分布的密度？(3)称为高斯定理的微分形式divD？“元体积”取为以观察点为中心的长方体长方体的各个表面与相应的坐标平面平行场函数在各个面上的值由中心点的值利用泰勒级数近似得到分别计算出穿出长方体各表面的通量将穿出各个面的通量相加后除以长方体的体积基本思想4）矢量场的散度直角坐标系下的表达式VsdAAdivSv0limA为简化讨论，设：场量仅为空间坐标的函数不失一般性，令包围P点的微体积V为一直平行六面体，如图示DzzDDxxDDyyDDyxOyzxzzDDyyDDxxDD000,,PxyzSVz000000000000000000,,222,,000,,,,,,2,,212!2,,2xxxxxxyzxxyzxxxyzxDxyzDxyzDDxDxyzxDxxDxDxyzx000000000,,,,,,22xxxxyzDxxDxyzDxyzx000000,,,,22xxxDxxDxyzDxyzyzxyzxdyxzSDDDDSxyzxyzxyzxyzVxyz0ddivlimSVDSDVyxzDDDxyzxyzeeexyz0ddivlimSVDSDVyxzDDDxyzdivDA()()xyzxxyyzzeeeeDeDeDxyz5)矢量场散度的算子(DelOperator)表述(CartesianCoordinates）A将积分取极限的运算转化成矢量的微分运算水流沿平行于水管轴线方向流动=0，无涡旋运动流体做涡旋运动0，有产生涡旋的源例：流速场流速场1.1.3.31.1.3.3矢量场的性质矢量场的性质——旋度旋度(TheCirculationandcurlofavectorfield)如果一个向量场场矢量的方向沿圆周方向，则表示绕线旋转趋势最大，如果一个向量场场矢量的方向沿半径方向（实际上，它是有散无旋场），则表示绕线旋转趋势为零。该环量表示绕线旋转趋势的大小。矢量A沿空间有向闭合曲线L的线积分环量LdAl此路径下闭合环量为零此路径下闭合环量不为零无旋有旋1）环量(Circulation)其中线元的方向规定为积分路径移动的方向ld将闭合曲线向观察点收缩,最终聚焦于观察点上；有向曲线所围成的面元S的法向与闭曲线的方向成右手螺旋关系(right-handrule)；定义矢量A沿该有向闭曲线的环量与面元S面积之比的极限为矢量A在观察点沿方向的环量面密度nn2）环量的面密度1.1.3.31.1.3.3矢量场的性质矢量场的性质——旋度旋度(TheCirculationandcurlofavectorfield)SsdAlSn0limS的方向不同,计算结果也完全不有一个S，在其方向上，环量面密