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数学第12讲一次函数的应用一次函数图象的应用一次函数图象的应用是指用一次函数的图象来表示题中的数量关系的应用题，解这类题的关键在于要弄清纵、横轴各表示什么量，图象上每一点表示什么实际意义，以及图象的变化趋势、倾斜度大小各表示什么含义等．实际问题中的一次函数步骤：1.分析问题：(1)借助图表等手段分析题目中的数量关系，从而确定函数关系式；(2)根据函数图象获取信息，分析数量关系．2．确定模型：根据所获取的信息，建立一次函数模型．3．解决问题：根据题中数量关系或函数模型解决问题．一次函数图象的应用【例1】(2014·新疆)如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1，y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象．(1)填空：A，B两地相距_____千米；(2)求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；(3)客、货两车何时相遇？440(1)从图中可读出A，B两地距离；(2)从图中读出货车离C站路程与时间点，从而求出y2解析式；(3)从图中求y1解析式，由y1＝y2求相遇时间．解：(1)440(2)由图可知货车的速度为80÷2＝40(千米/小时)，货车到达A地一共需要2＋360÷40＝11(小时)，设y2＝kx＋b，把(2，0)，(11，360)代入得2k＋b＝0，11k＋b＝360，解得k＝40，b＝－80，所以y2＝40x－80(3)设y1＝mx＋n，把(6，0)，(0，360)代入得6m＋n＝0，n＝360，解得m＝－60，n＝360，所以y1＝－60x＋360.由y1＝y2得40x－80＝－60x＋360，解得x＝4.4，即客、货两车经过4.4小时相遇实际问题中的一次函数•【例2】(2013·襄阳)某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：•A超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售；•B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．•设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA(元)，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB(元)．请解答下列问题：•(1)分别写出yA，yB与x之间的关系式；•(2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？•(3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．解：(1)yA＝27x＋270，yB＝30x＋240(2)当yA＝yB时，27x＋270＝30x＋240，得x＝10；当yA＞yB时，27x＋270＞30x＋240，得x＜10；当yA＜yB时，27x＋270＜30x＋240，得x＞10，∴当2≤x＜10时，在B超市购买划算；当x＝10时，两家超市一样划算；当x＞10时在A超市购买划算(3)由题意知x＝15＞10，∴①选择A超市，yA＝27×15＋270＝675(元)；②先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球需(10×15－20)×3×0.9＝351(元)，共需要费用10×30＋351＝651(元)．∵651＜675，∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球•(1)由题意写出yA，yB与x的关系式；(2)在(1)的基础上，分类讨论求出自变量取值范围；(3)在(2)的基础上再次分类讨论，经计算、比较，得到结果．•没弄清一次函数与实际问题的关系以及不分类讨论而出错．•【例3】(2014·汕尾)汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(时)的函数关系的大致图象是()C真题热身•1．(2013·荆州)出租车的计价器中编入了一个程序如图所示，其中x表示乘客乘坐计程车行驶的路程(千米)，当你打的去8.8千米处的体育场看足球比赛，请问你要付计程费(单位：元，精确到1元)()•A．8元B．9元C．10元D．11元D2．(2013·十堰)张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示，以下说法错误的是()A．加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系是y＝－8t＋25B．途中加油21升C．汽车加油后还可行驶4小时D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升C•3．(2013·赤峰)目前，我国大约有1.3亿高血压病患者，占15岁以上总人口数的10%－15%，预防高血压不容忽视．“千帕kPa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血压的单位，前者是法定的国际计量单位，而后者则是过去一直广泛使用的惯用单位．请你根据下表所提供的信息，判断下列各组换算正确的是()•A.13kPa＝100mmHgB．21kPa＝150mmHg•C．8kPa＝60mmHgD．22kPa＝160mmHg千帕kPa101216…毫米汞柱mmHg7590120…C•4．(2014·金华)小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y(米)与时间t(分)的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行______米．80•5．(2014·南充)今年我市水果大丰收，A，B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．•(1)设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为w元，请用含x的代数式表示w，并写出x的取值范围；•(2)若总运费不超过18300元，且A基地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．A(380)B(320)甲(400)x400－x乙(300)380－x320－(400－x)＝x－80解：(1)依题意，列表：∴w＝40x＋20×(380－x)＋15×(400－x)＋30×(x－80)＝35x＋11200，又x－80≥0，400－x≥0，380－x≥0，解得80≤x≤380(2)依题意得35x＋11200≤18300，x≥200，解得200≤x≤20267，∴x＝200，201，202，因为w＝35x＋11200，k＝35，w随x的增大而增大，所以x＝200时，运费w最低，最低运费为18200元．此时运输方案如下：AB甲200200乙180120•请完成本节对应练习