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数学第13讲反比例函数反比例函数的定义形如________(k≠0，k为常数)的函数，叫做反比例函数．反比例函数的图象与性质1．反比例函数y＝kx(k≠0)的图象是________，且关于________对称．2．反比例函数y＝kx(k≠0)的图象和性质：函数图象所在象限性质y＝kx(k≠0)k＞0第一、三象限(x，y同号)在每个象限内，y随x增大而减小k＜0第二、四象限(x，y异号)在每个象限内，y随x增大而增大反比例函数的应用解决反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，特别注意自变量的________．反比例函数的图象与性质利用反比例函数的图象和性质及图象上点的坐标特征来确定正确答案，注意A，B两点不一定在图象的同一分支上．【例1】如图，是反比例函数y＝k－2x的图象的一个分支，对于给出的下列说法：①常数k的取值范围k＞2；②另一分支在第三象限；③在函数图象上取点A(a1，b1)和点B(a2，b2)，当a1＞a2时，则b1＜b2；④在函数图象的某一分支上取点A(a1，b1)和点B(a2，b2)，当a1＞a2时，则b1＜b2.其中正确的是____________．(填序号)①②④•【例2】(2014·玉林)如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y＝和y＝的一支上，分别过点A，C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：反比例函数y＝kx中k的几何意义①AMCN＝|k1||k2|；②阴影部分面积是12(k1＋k2)；③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|；④若四边形OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是______．(把所有正确的结论的序号都填上)①④•由平行四边形的性质和三角形面积公式可得OM＝ON，再利用反比例函数的性质和k的几何意义及矩形、菱形的性质得出相关结论．•【例3】一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系t＝，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A(40，1)和B(m，0.5)．•(1)求k和m的值；•(2)若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？反比例函数的解析式及应用•(1)由点的坐标―→求得函数解析式―→m的值；(2)自变量取值范围―→不等式―→解不等式．解：(1)∵点A(40，1)在反比例函数t＝kv上，∴k＝40，∴t＝40v，又点B(m，0.5)在此函数的图象上，∴m＝80(2)由t＝40v得v＝40t≤60，∴t≥23，∴汽车通过该路段最少需要23小时真题热身•1．(2013·湘潭)如图，点P(－3，2)是反比例函数y＝(k≠0)的图象上一点，则反比例函数的解析式为()A．y＝3xB．y＝－12xC．y＝－23xD．y＝－6xD2．(2014·泉州)在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m与y＝(m≠0)的图象可能是()3．(2013·铜仁地区)已知矩形的面积为8，则它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可以表示为()AB•4．(2014·温州)如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点重合，在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的双曲线y＝(k≠0)中，k的值的变化情况是()•A．一直增大B．一直减小•C．先增大后减小D．先减小后增大C5．(2013·张家界)如图，直线x＝2与反比例函数y＝2x和y＝－1x的图象分别交于A，B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是_____．32•6．(2014·巴中)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D(0，4)，B(6，0)．若反比例函数y＝(x＞0)的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F.设直线EF的解析式为y＝k2x＋b.•(1)求反比例函数和直线EF的解析式；•(2)求△OEF的面积；•(3)请结合图象直接写出不等式k2x＋b－＞0的解集．解：(1)易知C(6，4)，∴A(3，2)，可求k1＝6，∴反比例函数解析式为y＝6x.从而可求E(32，4)，F(6，1)，由待定系数法求出直线EF的解析式为y＝－23x＋5(2)△OEF的面积＝S矩形BCDO－S△ODE－S△OBF－S△CEF＝4×6－12×6－12×6－12×(6－32)×(4－1)＝454(3)不等式k2x＋b－k1x＞0的解集为32＜x＜6•请完成本节对应练习