2016-2017年广东省中考数学试卷

第1页（共22页）2016-2017年广东省模试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分，请将正确的选项填涂在答题卡相应的位置）1．（3分）|﹣3|的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．﹣2．（3分）据广东省统计局2016年2月发布的信息，2015年全省实现地区生产总值（GDP）72800亿元，将72800亿用科学记数法表示为（）A．72.8×1011B．7.28×1012C．0.728×1013D．7.28×10133．（3分）下列图形中，轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（x3）3=x6C．x5+x5=x10D．（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a3b35．（3分）如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°6．（3分）从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（）A．0B．C．D．17．（3分）不等式组的最小整数解是（）A．﹣1B．0C．2D．38．（3分）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（）A．菱形B．对角线互相垂直的四边形C．矩形D．对角线相等的四边形9．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的第2页（共22页）取值范围是（）A．m＜2B．m＞2C．m＜2且m≠1D．m＜﹣210．（3分）函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：2﹣2a2=．12．（4分）一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为．13．（4分）如图，AB∥DC，AC交BD于点O．已知，BO=6，则DO=．14．（4分）分式方程的解是．15．（4分）如图，AB为半圆O的直径，C、D是半圆上的三等分点，若⊙O的半径为1，E为线段AB上任意一点，则图中阴影部分的面积为．16．（4分）如图，△ABC中、BC=a，若D1、E1分别是AB、AC的中点，则D1E1=a；若D2、E2分别是D1B、E1C的中点，则D2E2=a；若D3、E3分别是D2B、E2C的中点，则D3E3=a；…若D8、E8分别是D7B、E7C的中点，则D8E8=．第3页（共22页）三、解答题（一）（本大题3个小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：．18．（6分）先化简，再求值：，其中﹣1≤x≤2，且x是整数．19．（6分）如图，已知▱ABCD．（1）作∠B的平分线交AD于点E；（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若□ABCD的周长为20，CD=4，求DE的长．四、解答题（二）（本大题3个小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，为了测量某建筑物BC的高度，小明先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地而上向建筑物前进了50m到达D处，此时遇到一斜坡，坡度i=1：，沿着斜坡前进20米到达E处测得建筑物顶部的仰角是45°，（坡度i=1：是指坡面的铅直高度FE与水平宽度DE的比）．请你计算出该建筑物BC的高度．（取=1.732，结果精确到0.1m）．21．（7分）商场销售某种商品，今年四月份销售了若干件，共获毛利润3万元（每件商品的毛利润=每件商品的销售价格﹣每件商品的成本价格）．五月份商场在成本价格不变的情况下，第4页（共22页）把这种商品的每件销售价降低了4元，但销售量比四月增加了500件，从而所获毛利润比四月份增加了2千元．问调价前，销售每件商品的毛利润是多少元？22．（7分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将不完整的条形图补充完整．（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数？五、解答题（三）（本大题3个小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在第一象限内，一次函数y=k1x﹣2的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（4，a），与y轴、x轴分别相交于B，C两点，且BC=CA．（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象，试求出在第一象限内，一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围；（3）若M（m，n）（0＜m＜4）为反比例函数y=图象上一点，过M点作MN⊥x轴交一次函数y=k1x﹣2的图象于N点，若以M，N，A为顶点的三角形是直角三角形，求M点的坐标．24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，D是的中点，DE⊥AB于E，交CB于点F．过点D作第5页（共22页）BC的平行线DM，连接AC并延长与DM相交于点G．（1）求证：GD是⊙O的切线；（2）求证：GD2=GC•AG；（3）若CD=6，AD=8，求cos∠ABC的值．25．（9分）有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BCA=90°，BC=4cm，AC=4cm．在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=DE=4cm．将这副直角三角板按如图（1）所示位置摆放，点C与点D重合，直角边BC与DE在同一条直线上．现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向以1cm/秒的速度平行移动，当点B运动到点E时停止运动．设运动的时间为t秒．（1）如图（2），当三角板ABC运动到点C与点E重合时，设EF与BA交于点M，则=；（2）如图（3），在三角板ABC运动过程中，当t为何值时，AB经过点F；（3）在三角板ABC运动过程中，设两块三角板重叠部分的面积为y，且0≤t≤4，求y与t的函数解析式，并求出对应的t的取值范围．第6页（共22页）参考答案与试题解析一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分，请将正确的选项填涂在答题卡相应的位置）1．（3分）（2016•中山市三模）|﹣3|的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．﹣【解答】解：∵|﹣3|=3，∴3的相反数是﹣3．故选A．2．（3分）（2016•中山市三模）据广东省统计局2016年2月发布的信息，2015年全省实现地区生产总值（GDP）72800亿元，将72800亿用科学记数法表示为（）A．72.8×1011B．7.28×1012C．0.728×1013D．7.28×1013【解答】解：72800亿=7280000000000=7.28×1012．故选B．3．（3分）（2016•中山市三模）下列图形中，轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．4．（3分）（2011•威海）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（x3）3=x6C．x5+x5=x10D．（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a3b3【解答】解：A、a3•a2=a5，故A错误；B、（x3）3=x9，故B错误；C、x5+x5=2x5，故C错误；第7页（共22页）D、（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a5b5÷a2b2=﹣a3b3，故D正确．故选：D．5．（3分）（2011•德州）如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°【解答】解：∵直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，∴∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°，∴∠3=65°．故选：C．6．（3分）（2011•福州）从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（）A．0B．C．D．1【解答】解：共有6种情况，积是正数的有2种情况，故概率为，故选：B．7．（3分）（2005•恩施州）不等式组的最小整数解是（）A．﹣1B．0C．2D．3【解答】解：不等式组的解集为﹣＜x≤3，所以最小整数解为﹣1．第8页（共22页）故选：A．8．（3分）（2011•襄阳）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（）A．菱形B．对角线互相垂直的四边形C．矩形D．对角线相等的四边形【解答】解：∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，∴EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD，∴EH∥FG，EF=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，∵EH=AC，EF=BD，则EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选：D．9．（3分）（2016•中山市三模）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＞2C．m＜2且m≠1D．m＜﹣2【解答】解：根据题意得：△=b2﹣4ac=4﹣4（m﹣1）=8﹣4m＞0，且m﹣1≠0，解得：m＜2，且m≠1．故选：C．10．（3分）（2008•芜湖）函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）第9页（共22页）A．B．C．D．【解答】解：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=﹣＞0，且a＞0，则b＜0，但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B．故选：C．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2016•中山市三模）因式分解：2﹣2a2=2（1+a）（1﹣a）．【解答】解：2﹣2a2=2（1﹣a2）=2（1+a）（1﹣a），故答案为：2（1+a）（1﹣a）．12．（4分）（2016•常州）一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为6．【解答】解：360÷60=6．故这个多边形边数为6．故答案为：6．13．（4分）（2000•宁波）如图，AB∥DC，AC交BD于点O．已知，BO=6，则DO=10．【解答】解：∵AB∥DC∴△AOB∽△COD∴AO：CO=BO：OD∵，BO=6第10页（共22页）∴DO=10．14．（4分）（2016•南京）分式方程的解是3．【解答】解：去分母得：x=3（x﹣2），去括号得：x=3x﹣6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．15．（4分）（2004•海淀区）如图，AB为半圆O的直径，C、D是半圆上的三等分点，若⊙O的半径为1，E为线段AB上任意一点，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：阴影部分的面积为==．16．（4分）（2016•中山市三模）如图，△ABC中、BC=a，若D1、E1分别是AB、AC的中点，则D1E1=a；若D2、E2分别是D1B、E1C的中点，则D2E2=a；若D3、E3分别是D2B、E2C的中点，则D3E3=a；…若D8、E8分别是D7B、E7C的中点，则D8E8=a．【解答】解：在△ABC中、BC=a，若D1、E1分别是AB、AC的中点，根据中位线定理得：D1E1=a=a，∵D2、E2分别是D1B、E1C的中点，∴D2E2=（+a）=a=a，第11页（共22页）∵D3、E3分别是D2B、E2C的中点，则a=a，…根据以上可得：D8E8=a=a故答案为：a．三、解答题（一）（本大题3个小题，每小题6分，共18分）17．（6分）（2016•中山市三模）计算：．【解答】解：原式=﹣1﹣﹣1+2×﹣（﹣2）=﹣2+2=0．18．（6分）（2016•中山市三模）先化简，再求值：，其中﹣1≤x≤2，且x是整数．【解答】解：原式=•=，∵﹣1≤x≤2，且x是整数，∴当x=2时，原式==1．19．（6分）（2016•中山市三模）如图，已知▱ABCD．（1）作∠B的平分线交AD于点E；（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若□ABCD的周长为20，CD=4，求DE的长．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，第12页（共