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第十六章过关测试第十七章过关测试阶段综合测试一（月考）第十八章过关测试（一）第十八章过关测试（二）阶段综合测试二（期中一）阶段综合测试三（期中二）第十九章过关测试（一）第十九章过关测试（二）第二十章过关测试期末复习一期末复习二期末复习三期末复习四期末复习五阶段综合测试五（期末一）阶段综合测试六（期末二）阶段综合测试七（期末三）上饶市第七中学第十六章过关测试第十六章过关测试知识归纳1．二次根式的概念一般地，形如____(a≥0)的式子叫做二次根式；(1)对于二次根式的理解：①带有根号；②被开方数是非负数．(2)a是非负数，即a≥0.[易错点](1)二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义；(2)9是二次根式，虽然9＝3，但3不是二次根式．因此二次根式指的是某种式子的“外在形态”．a第十六章过关测试2．二次根式的性质(a)2＝____(__a≥0__)；a2＝a＝a（a0），0（a＝0），－a（a0）.3．最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．(1)被开方数不含_______；(2)被开方数中不含能___________的因数或因式．-a0a开得尽方分母a4．二次根式的运算a·b＝______(a≥0，b≥0)；ab＝____(a≥0，b0)．二次根式加减时，可以先将二次根式化成_____________，再将________________的二次根式进行合并．第十六章过关测试再将被开方数相同最简二次根式abab考点攻略数学·人教版（RJ）►考点一二次根式的非负性例1若实数x，y满足x＋2＋(y－3)2＝0，则xy的值是________．答案：－23[解析]因为x＋2≥0，（y－3）2≥0，因此要使x＋2＋(y－3)2＝0成立，必须满足x＋2＝0，y－3＝0，解得x＝－2，y＝3，所以xy＝－23.第十六章过关测试第十六章过关测试方法技巧初中阶段主要涉及三种非负数：a≥0，|a|≥0，a2≥0.如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.即由a≥0，b≥0，c≥0且a＋b＋c＝0，一定得到a＝b＝c＝0，这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一。例2如图16－1所示是实数a，b在数轴上的位置，化简：a2－b2－（a－b）2.图16－1►考点二二次根式性质的运用第十六章过关测试[解析]解决此问题需要确定a，b及a－b的正负．解：根据实数a，b在数轴上的位置可知a0，b0，所以a－b0，所以a2－b2－（a－b）2＝|a|－b－|a－b|＝－a－b－[－(a－b)]＝－a－b＋a－b＝－2b.数学·人教版（RJ）第十六章过关测试易混辨析(a)2与a2的区别：(1)表示的意义不同.(a)2表示非负实数a的算术平方根的平方；a2表示实数a的平方的算术平方根．(2)运算的顺序不同.(a)2是先求非负实数a的算术平方根，然后再进行平方运算；而a2则是先求实数a的平方，再求a2的算术平方根．(3)取值范围不同．在(a)2中，a只能取非负实数，即a≥0；而在a2中，a可以取一切实数．(a)2与a2的联系：仅当a≥0时，有(a)2＝a2.例3设2＝a，3＝b，用含a，b的式子表示0.54，则下列表示正确的是()A．0.03abB．3abC．0.1ab3D．0.1a3b数学·人教版（RJ）►考点三二次根式的化简C第十六章过关测试[解析]C0.54＝54100＝5410＝9×610＝32·3·210，因为2＝a，3＝b，所以0.54＝ab310＝0.1ab3，故答案为C.数学·人教版（RJ）第十六章过关测试方法点拨1．化简二次根式时注意ab＝a·b(a≥0，b≥0)和ab＝ab(a≥0，b0)的综合运用．2．整体代换或转化等数学思想的应用．数学·人教版（RJ）第十六章过关测试►考点四二次根式的运算[解析]两个以上的二次根式相乘与两个二次根式相乘的方法一样，把它们的系数、被开方数分别相乘，根指数不变．例4计算下列各题：(1)3105abc·532acb·－215bca；(2)(1－3＋2)(1＋3－2)．解：(1)原式＝(－310×53×2)5abc·2acb·15bca＝－5×2×15×abc＝－56abc.(2)原式＝[1－(3－2)]·[1＋(3－2)]＝1－(3－2)2＝1－(3)2＋2·3·2－(2)2＝1－3＋26－2＝26－4.例4计算下列各题：(1)3105abc·532acb·－215bca；(2)(1－3＋2)(1＋3－2)．数学·人教版（RJ）第十六章过关测试易错方法点拨1．在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式．2．在二次根式的运算中，要灵活运用乘法公式．3．(a＋b)÷d＝(a＋b)·1d＝ad＋bd，但d÷(a＋b)≠d·1a＋1b.1．实数a，b在数轴上的位置如图16－2所示，那么化简|a－b|－a2的结果是()图16－2A．2a－bB．bC．－bD．－2a＋b数学·人教版（RJ）针对第1题训练B第十六章过关测试数学·人教版（RJ）第十六章过关测试化简：（1－2）2.解：因为1－2＜0，所以（1－2）2＝1－2＝2－1.1．下列计算正确的是()A.18－2＝22B．(2－5)(2＋5)＝1C.27－123＝9－4＝1D.6－22＝32数学·人教版（RJ）针对第2题训练A第十六章过关测试数学·人教版（RJ）第十六章过关测试2．计算：2÷13·3.解：原式＝2·3·3＝32.3．计算：15÷13＋15.解：原式＝15÷3＋515＝15×155＋3＝15（5－3）2.数学·人教版（RJ）针对第3题训练第十六章过关测试已知x＝2014－2a＋a－1007＋5，其中a是实数，将式子x＋1－xx＋1＋x＋x＋1＋xx＋1－x化简并求值．数学·人教版（RJ）第十六章过关测试解：原式＝（x＋1－x）2（x＋1＋x）（x＋1－x）＋（x＋1＋x）2（x＋1－x）（x＋1＋x）＝（x＋1－x）2（x＋1）－x＋（x＋1＋x）2（x＋1）－x＝(x＋1－x)2＋(x＋1＋x)2＝2(x＋1)＋2x＝4x＋2.∵x＝2014－2a＋a－1007＋5，∴2014－2a≥0且a－1007≥0，解得a＝1004.∴x＝5，∴原式＝4x＋2＝22.数学·人教版（RJ）针对第4题训练1．计算8－2的结果是()A．6B.6C．2D.22．下列二次根式化简后与3的被开方数相同的是()A.9B.6C.12D.18DC第十六章过关测试数学·人教版（RJ）典型思想方法分析第十六章过关测试方程(不等式)思想本章中常利用二次根式的性质分析数学问题中变量间的等(不等)量关系，构建方程或方程组(不等式或不等式组)，或利用方程(不等式)的性质去分析、转换、解决问题．数学·人教版（RJ）第十六章过关测试【针对训练】1．若a，b为实数，且满足│a－2│＋－b2＝0，则b－a的值为()A．2B．0C．－2D．±22．化简：x－2－2－x＝________．C0数学·人教版（RJ）第十七章过关测试第十七章过关测试知识归纳数学·人教版（RJ）1．勾股定理勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2＋b2＝____．勾股数：能构成直角三角形的三条边长的三个正整数，称为勾股数．2．勾股定理的逆定理如果三角形的三边长分别为a，b，c，满足____________，那么这个三角形是直角三角形．[作用](1)判断某三角形是否为直角三角形；(2)判断三角形的形状；(3)证明两条线段垂直；(4)实际应用．c2a2＋b2＝c2数学·人教版（RJ）3．互逆定理、互逆命题及其关系互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的_______和_______，那么这两个命题称为互逆命题．如果一个叫原命题，那么另一个叫它的__________．互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是__________，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理，其中一个定理为另一个定理的_____________．第十七章过关测试逆定理结论题设逆命题正确的考点攻略数学·人教版（RJ）►考点一验证勾股定理第十七章过关测试例1(1)四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开，大会会标如图17－1①，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求中间小正方形的面积．(2)现有一张长为6.5cm，宽为2cm的纸片，如图17－1②，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形(要求：先在图17－1②中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据)．图17－1数学·人教版（RJ）解：(1)设直角三角形的两条边分别为a，b(a＞b)，则依题意有a＋b＝5，a2＋b2＝13.由此得ab＝6，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝1，所以a－b＝1，故中间小正方形的面积为1.(2)如图17－2：图17－2第十七章过关测试数学·人教版（RJ）►考点二相关勾股定理及其逆定理的几何计算第十七章过关测试例2阅读下面材料，并解决问题：(1)如图17－3①，等边三角形ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则∠APB＝________，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌________，这样就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中，从而求出∠APB的度数．图17－3△ABP150°数学·人教版（RJ）第十七章过关测试(2)请你利用第(1)题的解答思想方法，解答下面问题：已知：如图17－3②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E，F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2＋FC2.解：证明：如图17－4，由于AB＝AC，∠BAC＝90°，所以可以将△ACF绕点A旋转90°，到△ABD的位置，即过点B作BD⊥BC，截取BD＝FC，连接DE，则△ADB≌△AFC.又易证△ADE≌△AFE，所以DE＝EF.在Rt△DBE中，由勾股定理，得DE2＝DB2＋BE2，所以EF2＝BE2＋FC2.图17－4数学·人教版（RJ）第十七章过关测试方法技巧直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，即在Rt△ABC中，∠C＝90°，则AC2＋BC2＝AB2；反之在△ABC中，若AC2＋BC2＝AB2，则∠C＝90°.定理的作用：(1)已知直角三角形的两边求第三边；(2)已知直角三角形的一边求另两边的关系；(3)用于证明平方关系的问题．(4)判断一个三角形是否为直角三角形和两条线是否垂直．数学·人教版（RJ）►考点三相关勾股定理及其逆定理的实际应用例3如图17－5，已知长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为________．图17－578cm第十七章过关测试数学·人教版（RJ）[解]如图17－6，连接EB，图17－6∵EF垂直平分BD，∴ED＝EB.设AE＝xcm，则DE＝EB＝(4－x)cm，在Rt△AEB中，AE2＋AB2＝BE2，即x2＋32＝(4－x)2，解得x＝78.第十七章过关测试数学·人教版（RJ）第十七章过关测试方法技巧掌握勾股定理和直角三角形的判别条件的实际应用，即能用它们解决简单的实际问题．将实际问题转化为直角三角形模型，就可用勾股定理和直角三角形的判别条件解决实际问题．数学·人教版（RJ）针对第2题训练第十七章过关测试在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.若∠A＝45°，b＝1，则c＝________．2如图17－7，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm，正方形B的