(平方差公式因式分解)1

运用平方差公式分解因式复习1.把一个多项式化为几个的的形式,就是因式分解.整式乘积2.把下列各式分解因式(1)anam(2)byayxy(3)xyzxy632(4))(2)(3baybax复习引入：运用平方差公式计算：1).（2+a)(a-2);2).(-4s+t)(t+4s)3).(m²+2n²)(2n²-m²)4).(x+2y)(x-2y)看谁做得最快最正确！观察以上式子是满足什么乘法公式运算？以上式子的右边的多项式有什么共同点？平方差公式反过来就是说：a²-b²=(a+b)(a-b)因式分解平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²整式乘法两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积引例：对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式1)m²-162)4x²-9y²m²-16=m²-4²=(m+4)(m-4)a²-b²=(a+b)(a-b)4x²-9y²=(2x)²-(3y)²=(2x+3y)(2x-3y)一、下列多项式可否用平方差公式分解因式，如果可以应分解成什么式子？如果不可以请说明理由。①x2+1②－x2+y2③0.9x2－y2④－9－16y2⑤－4(x+y)2+(x－y)29nc438xy⑷22)(49.0b⒈填空：⑵22)(25m⑹22)(169c22)(4x⑴22)(36a⑶⑸26)(81n⑺222)(64yx⑻224)(100qp2x5m6a0.7bqp210例1.把下列各式分解因式（1）16a²-1(2)4x²-m²n²(3)—x²-—y²925116(4)–9x²+4m2解：1）16a²-1=(4a)²-1=(4a+1)(4a-1)解：2）4x²-m²n²=(2x)²-(mn)²=（2x+mn)(2x-mn)(5)x2y4-9=(xy2)2-32=(xy2+3)(xy2-3)解:3)原式=)4153)(4153(yxyx解:4)原式=(2m+3x)(2m-3x)⒊利用平方差公式把下列各式分解因式⑴口答42x①③21a②④29y224yx⑵2294yx236m①②③④224925qp1362n⑤⑥2291xa221681.0ba⒉判断①))((22yxyxyx（）②)4)(4(422yxyxyx（）××例2.把下列各式因式分解1)(x+z)²-(y+z)²2)4(a+b)²-25(a-c)²3)4a³-4a4)(x+y+z)²-(x–y–z)²解：1.原式=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)]=(x+y+2z)(x-y)解：2.原式=[2(a+b)]²-[5(a-c)]²=[2(a+b)+5(a-c)][2(a+b)-5(a-c)]=(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)解：3.原式=4a(a²-1)=4a(a+1)(a-1)解：4.原式=[(x+y+z)+(x-y-z)]×[(x+y+z)-(x-y-z)]=2x(2y+2z)=4x(y+z)用平方差公式进行简便计算:1)38²-37²2)213²-87²3)229²-171²4)91×89解：1）38²-37²=（38+37）（38-37）=752)213²-87²=(213+87)(213-87)=300×126=37800解：3）229²-171²=（229+171）（229-171）=400×58=23200解：4）91×89=（90+1）（90-1）=90²-1=8100-1=8099公式归纳运用平方差公式分解因式的特点：⑴左边应是一个二项式（如：）2251b⑵二项式的每项（不含符号）都是一个平方的形式。⑶二项是异号（如：）22425yx符合上述特点的式子，可以用平方差公式分解因式。例3分解因式:xx823=2x(x-2)(x+2)解：原式=2x(x2-4)当多项式的各项有公因式时,通常先提出这个公因式,然后进行因式分解练习:分解因式：xxyxn100)2(281)1(1222巩固练习：1.选择题：1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（）A.4X²+y²B.4x-(-y)²C.-4X²-y³D.-X²+y²2)-4a²+1分解因式的结果应是（）A.-(4a+1)(4a-1)B.-(2a–1)(2a–1)C.-(2a+1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1)DD3.x2-64因式分解为().(A)(x-16)(x+4);(B)(x-32)(x+32);(C)(x+16)(x-4);(D)(x-8)(x+8).4.64a8-b2因式分解为().(A)(64a4-b)(a4+b);(B)(16a2-b)(4a2+b);(C)(8a4-b)(8a4+b);(D)(8a2-b)(8a4+b).DC2.把下列各式分解因式：1）18-2b²2)x4–11)原式=2(9-b2)=2（3+b)(3-b)2)原式=(x²+1)(x+1)(x-1)4.运用平方差分解因式，还给某些运算带来方便，故应善于运用此法，进行简便计算。5.在因式分解时，若多项式中有公因式，应先提取公因式，再考虑运用平方差公式分解因式。一般地，如果一个多项可以转化为a2-b2的形式，那么这个多项式就可以用平方差公式分解因式。如(1)4(a+b)²-25(a-c)²2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x+2)(x-2)注意点：1.运用平方差公式分解因式的关键是要把分解的多项式看成两个数的平方差，尤其当系数是分数或小数时，要正确化为两数的平方差。2.公式a²-b²=(a+b)(a-b)中的字母a,b可以是数，也可以是单项式或多项式，要注意“整体”“换元”思想的运用。3.当要分解的多项式是两个多项式的平方时，分解成的两个因式要进行去括号化简，若有同类项，要进行合并，直至分解到不能再分解为止。3.运用公式法分解因式:(1)-9x2+4y2(2)64x2-y2z2(3)a2(a+2b)2-4(x+y)2(4)(a+bx)2-1(5)(x-y+z)2-(2x-3y+4z)2试一试创新与应用已知,x+y=7,x-y=5,求代数式x2-y2-2y+2x的值.1.若a=101,b=99,求a2-b2的值.2.若x=-3,求20x2-60x的值.3.1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?4.若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.小结：1.具有的两式（或）两数平方差形式的多项式可运用平方差公式分解因式。2.公式a²-b²=(a+b)(a-b)中的字母a,b可以是数，也可以是单项式或多项式，应视具体情形灵活运用。3.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式。4.分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最简，直到不能再分解为止。思维延伸1.观察下列各式:32-12=8=8×1;52-32=16=8×2;72-52=24=8×3;……把你发现的规律用含n的等式表示出来.2.对于任意的自然数n,(n+7)2-(n-5)2能被24整除吗?为什么?(2n+1)2-(2n-1)2=8n观察下列各式：1–9=-8,4-16=-12,9-25=-16,16-36=-20······（1）把以上各式所含的规律用含n(n为正整数）的等式表示出来。（2）按照（1）中的规律，请写出第10个等式。作业布置•1.对下列多项式进行因式分解：•（1）25x2-16y2•(2)3x3-12xy2•2.利用因式分解计算：•（1）782-222•（2）25×1012-992×25•3.已知x-y=2,x2-y2=6,求x,y的值作业：•练习P1171、2•习题14.3第2题，第4题（2）题，第11题