(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第16课 指数与指数函数课件 文

考纲要求1．了解指数函数模型的实际背景．2．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握指数幂的运算．3．理解指数函数的概念及单调性，掌握指数函数的图象通过的特殊点．1．根式⑴定义：若axn，则x叫做a的n次方根()1Nnn且．⑵性质①()nnaa；②当n为奇数时，nnaa；③当n为偶数时，nna,0,,0.aaaaa知识梳理2．幂⑴规定①0a(0)a；②pa()pQ；③mna(0,am、*nN,且)1n.⑵性质①mnaa；②()mna；③()nab；④mnaa.1pa1nmamnamnannabmna3．指数函数的定义及性质（1）函数)1,0(aaayx且叫做指数函数．（2）指数函数的图象和性质．1a01a图象定义域：；值域：.过定点：.在R上是增函数在R上是减函数0x时，01y；0x时，1y.0x时，1y；0x时，01y.性质图象特征：在第一象限内，图象由下到上，底数逐渐增大yxxx1Oyxxx1O(0,)R(0,1)1．函数21(0,1)xyaaa的图象必经过点（）A．(0,1)B．(2,1)C．(2,2)D．(1,2)基础自测【答案】C【解析】2x时，2y，故图象必经过点(2,2)．2．（2012广州调研）已知函数1,0,(),0.xxxfxax若(1)(1)ff，则实数a（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】∵(1)fa，(1)2f，(1)(1)ff，∴2a．3．(2012北京模拟)在同一坐标系中，函数2xy与1()2xy的图象之间的关系是（）A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于原点对称D．关于直线yx对称【答案】A【解析】∵1()22xxy，∴它与函数2xy的图象关于y轴对称．4．（2012四川高考）函数(0,1)xyaaaa的图象可能是（）B.yxO11A.Oxy11C.xyO11D.xyO11【答案】C【解析】∵(0,1)xyaaaa恒过点(1,0)，故C正确．【例1】化简下列各式（式中的字母都是正数）：（1）211511336622(2)(6)(3)ababab；（2）31884()mn；（3）34(25125)25；（4）232aaa．典例剖析考点1指数式的化简与求值【解析】（1）原式=211115326236[2(6)(3)]ab044aba.（3）原式111324(25125)25231322(55)521313222551655655.（4）原式=12522652362132aaaaaa.（2）原式=3128823843()()mmnmnn.【变式】已知11223aa，求下列各式的值：（1）1aa；（2）22aa．【解析】（1）∵11223aa，∴11222()9aa，∴129aa，∴17aa．（2）∵17xx，∴12()49xx，∴2247xx．【例2】比较大小：（1）2.53.21.5,1.5；（2）0.10.20.8,1.25；（3）0.31.21.5,0.8．考点2比较数值的大小【解析】（1）2.53.21.51.5．（2）∵0.20.21.250.8，00.81，0.8xy在R上是减函数，∴0.10.20.81.25．（3）1.5xy在R上是增函数，0.8xy在R上是减函数，∴0.301.51.51，1.200.80.81，∴0.31.21.50.8．【变式】比较三个数10.20.7321.5,1.3,()3的大小．【解析】∵0.71.31，0.201.51，1320()13．又1110.25533221.5()()()233，∴10.20.732()1.51.33．【例3】求下列函数的定义域、值域：(1)xy32；(2)xy13；(3)93xy；(4）11()2xy．考点3指数函数的图象与性质【解析】（1）原函数定义域是R，值域为),0(．（2）令1tx，则0,ttR，∴3(,0)tytRt，得0,1yy，∴原函数的定义域为),0()0,(，值域为),1()1,0(．（4）11()02x，∴0x，∴原函数的定义域是0,，令11()2xt(0)x则01t，yt在0,1是增函数，∴01y，∴原函数的值域是0,1．（3）令093x，解得2x.∴原函数的定义域为),2[，值域为[),0.【变式】（2012肇庆二模）已知12)(xxf，21)(xxg，规定：当)(|)(|xgxf时,|)(|)(xfxh；当)(|)(|xgxf时,)()(xgxh，则)(xh（）A．有最小值1,最大值1B．有最大值1,无最小值C．有最小值1,无最大值D．有最大值1,无最小值【答案】C【解析】画出|()||21|xyfx与2()1ygxx的图象,它们交于A、B两点．由“规定”，在A、B两侧,|()|()fxgx，故()|()|hxfx；在A、B之间,|()|()fxgx,故()()hxgx．综上可知,()yhx的图象是图中的实线部分,因此()hx有最小值1,无最大值．1．比较两个幂值的大小步骤：①利用有界性（通常与1比较），②化为同底，③利用单调性．2．画指数函数(0,1)xyaaa的图象，抓住三个关键点：(1,)a、(0,1)、1(1,)a．归纳反思