18-异步电机在正交坐标系上的状态方程

电力拖动自动控制系统—运动控制系统第6章基于动态模型的异步电动机调速系统1内容提要将坐标变换应用于异步电机动态模型，首先推导静止两相正交坐标系中的数学模型，然后推广到旋转正交坐标系。将7阶模型简化为5阶模型根据研究目的选取状态变量26.4.1静止两相正交坐标系中的动态数学模型异步电动机定子绕组是静止的，只要进行3/2变换就行了。转子绕组是旋转的，必须通过3/2变换和旋转到静止的变换，才能变换到静止两相正交坐标系。对静止的定子三相绕组和旋转的转子三相绕组进行相同的3/2变换，变换后的定子两相正交坐标系静止，而转子两相正交坐标系以角速度逆时针旋转。31.定子绕组和转子绕组的3/2变换对静止的定子三相绕组和旋转的转子三相绕组进行相同的3/2变换，变换后的定子两相正交坐标系静止，而转子两相正交坐标系以角速度逆时针旋转。图6-7定子、转子坐标系到静止两相正交坐标系的变换4电压方程rrssrrssrrssrrssdtdiiiiR0000R0000R0000Ruuuu5(6-40)磁链方程rrssrmmrmmmmsmmsrrssiiiiLLLLLLLLLLLL0cossin0sincoscossin0sincos0转矩方程]cos)(sin)[(LnT''''mpersrsrsrsiiiiiiii6变换方法举例73/23/22/33/266663/23/22/33/23/263/20000RI00000+0CCCCCCCCCdCdtu由6-12式变换到6-40式3/2变换将按三相绕组等效为互相垂直的两相绕组，消除了定子三相绕组、转子三相绕组间的相互耦合。定子绕组与转子绕组间仍存在相对运动，因而定、转子绕组互感阵仍是非线性的变参数阵。输出转矩仍是定、转子电流及其定、转子夹角的函数。与三相原始模型相比，3/2变换减少了状态变量的维数，简化了定子和转子的自感矩阵。82.静止两相正交坐标系中的方程对转子坐标系作顺时针旋转变换，使其与定子坐标系重合，且保持静止。用静止的两相转子正交绕组等效代替原先转动的两相绕组。2/2cossin()sincosrsC9电压方程ssssssssrrrrrrrrrrrrui0R000ui00R00dui00R0dtui000R10(6-44)磁链方程转矩方程L00000000sssmsssmrrmrrrmriLiLLiLLiLL()epmsrsrTnLiiii11变换方法举例12''rr2/22/22/2rrrrrrdd()dtdtddtrsrssrCCC由6-40式到6-44式旋转变换改变了定、转子绕组间的耦合关系，将相对运动的定、转子绕组用相对静止的等效绕组来代替，消除了定、转子绕组间夹角对磁链和转矩的影响。旋转变换的优点在于将非线性变参数的磁链方程转化为线性定常的方程，但却加剧了电压方程中的非线性耦合程度，将矛盾从磁链方程转移到电压方程中来了，并没有改变对象的非线性耦合性质。136.4.2旋转正交坐标系中的动态数学模型对定子坐标系和转子坐标系同时施行旋转变换，把它们变换到同一个旋转正交坐标系dq上，dq相对于定子的旋转角速度为114图6-8定子、转子坐标系到旋转正交坐标系的变换a）定子、转子坐标系b）旋转正交坐标系定子旋转变换阵转子旋转变换阵2/2cossin()sincossrC)cos()sin()sin()cos()(2/2rrC15旋转正交坐标系中的动态数学模型电压方程rdrqsdsqrqrdsqsdrqrdsqsdrrssrqrdsqsddtdiiiiRRRRuuuu)()(000000000000111116(6-49)磁链方程转矩方程rqrdsqsdrmrmmsmsrqrdsqsdiiiiLLLLLLLL00000000(-)epmsqrdsdrqTnLiiii17旋转正交坐标系中的磁链方程和转矩方程与静止两相正交坐标系中相同，仅下标改变。两相旋转正交坐标系的电压方程中旋转电势非线性耦合作用更为严重，这是因为不仅对转子绕组进行了旋转变换，对定子绕组也施行了相应的旋转变换。旋转正交坐标系的优点在于增加了一个输入量ω1，提高了系统控制的自由度。旋转速度任意的正交坐标系无实际使用意义，常用的是同步旋转坐标系，将绕组中的交流量变为直流量，以便模拟直流电动机进行控制。186.5异步电动机在正交坐标系上的状态方程异步电动机动态数学模型，其中既有微分方程（电压方程与运动方程），又有代数方程（磁链方程和转矩方程）。经坐标变换后系统由7阶降为5阶应根据研究目的选取状态变量（定子电压与磁链关系）196.5.1状态变量的选取旋转正交坐标系上的异步电动机具有4阶电压方程和1阶运动方程，因此须选取5个状态变量。可选的状态变量共有9个，这9个变量分为5组：①转速；②定子电流；③转子电流；④定子磁链；⑤转子磁链。20转速作为输出变量必须选取。其余的4组变量可以任意选取两组，定子电流可以直接检测，应当选为状态变量。剩下的3组均不可直接检测或检测十分困难，考虑到磁链对电动机的运行很重要，可以选定子磁链或转子磁链。216.5.2状态方程为状态变量dq坐标系中的状态方程状态变量输入变量输出变量sriψTrdrqsdsqiiX1TsdsqLuuTUTrY22dq坐标系笼型转子内部是短路的0rqrduurdrqrrqrqrdrrdsqsdsqssqsdsqsdssdiRdtdiRdtduiRdtduiRdtd)()(1111电压方程23转矩方程运动方程)()(rqsdrdsqrmpsqsdmrqsdsqsdmrdsqrmpeiiLLniiLiiiLiLLnTLepTTdtdnJ24状态方程ssqsdsqrsmrrsrdrsmrqrrsmsqssdsqsdrsmrrsrqrsmrdrrsmsdsqrmrdrqrrqsdrmrqrdrrdLprqsdrdsqrmpLuiiLLLRLRLLLTLLLdtdiLuiiLLLRLRLLLTLLLdtdiiTLTdtdiTLTdtdTJniiJLLndtd12221222112)(1)(1)((6-60)25输出方程22TrdrqY转子电磁时间常数电动机漏磁系数rrrRLTrsmLLL2126αβ坐标系dq坐标系蜕化为αβ坐标系，当10状态变量输入变量输出变量TrrssiiXTssLuuTU22TrrY27转矩方程运动方程LepTTdtdnJ()pmesrsrrnLTiiL28状态方程2222222()11pmpsrsrLrrmrrsrrrmrrsrrsmmsrrmsrrssrrsrsrssmmsrrmrrssrrsrsrnLndiiTdtJLJdLidtTTdLidtTTdiLLRLRLuidtLLTLLLLLdiLLRLRLidtLLTLLLLssuL(6-62)296.5.3状态方程为状态变量dq坐标系中的状态方程状态变量输入变量输出变量1TsdsqLuuTUssiψTsdsqsdsqiiXTsY30dq坐标系状态方程ssqsdsqrssrrssdssqrssqssdsqsdrssrrssqssdrssdsqsdsqssqsdsqsdssdLpsqsdsdsqpLuiiLLLRLRLTLdtdiLuiiLLLRLRLTLdtdiuiRdtduiRdtdTJniiJndtd)(11)(11)(11112(6-72)31转矩方程输出方程()()epsqsdssdsqsdsqssqsdpsqsdsdsqTniLiiiLiinii22TsdsqY32αβ坐标系dq坐标系蜕化为αβ坐标系，当10状态变量输入变量输出变量转矩方程TssLuuTUssTssiiX22TssY()epssssTnii33状态方程ssssrssrrssssrssssssrssrrssssrssssssssssLpsssspLuiiLLLRLRLTLdtdiLuiiLLLRLRLTLdtdiuiRdtduiRdtdTJniiJndtd1111)(2(6-74)346.5.4Matlab中的异步电机模型35