高三数学复数代数形式的四则运算

复数代数形式的四则运算一、复数的加法1、法则：设12,(,,,)zabizcdiabcdR则12()()zzacbdi2、运算律：（1）交换律：1221zzzz；（2）结合律：123123()()zzzzzz；3、几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行（平行四边形法则、三角形法则）。4、例题:已知复数1217,24zizi，求12zz.二、复数的减法1、法则：设12,(,,,)zabizcdiabcdR则12()()zzacbdi2、几何意义：复数的减法可以按照向量的减法来进行（三角形法则）。3、例题:（1）计算(56)(2)(34)iii；（2）在复平面内，向量AB对应的复数是2i，向量AC对应的复数是13i，求向量BC对应的复数Z及z.三、复数的乘法1、法则：设12,(,,,)zabizcdiabcdR则212()()zzabicdiacbciadibdi()()acbdadbci2、运算律：（1）交换律：1221zzzz；（2）结合律：123123()()zzzzzz；（3）分配律：1231213()zzzzzzz3、例题:计算(1)(12)(34)ii；（2）(34)(34)ii；（3）2(1)i；（4）5112010(1)(1)(1)iii.四、共轭复数1、定义：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，z的共轭复数用z表示，即(,)zabiabR，则zabi。2、性质：（1）两个共轭复数的对应点关于实轴对称；（2）实数的共轭复数是它本身，即zzzR；（3）22zzzz五、除法1、法则：设12,(,,,,0)zabizcdiabcdRcdi则122222()()()()zabiabicdiacbdbcadizcdicdicdicdcd2、例题:（1）（湖南卷2）在复平面内，复数1234izi对应的点落在（）；A第一象限；B第二象限；C第三象限；D第四象限；（2）（海南卷2）已知复数1zi，则21zz（）A.2B.－2C.2iD.－2i（3）（山东卷2）设z的共轭复数是z，且z+z=4,z·z＝8，则zz等于（）（A）1（B）-i(C)±1(D)±i；（4）（广东卷1）已知02a，复数z的实部为a，虚部为1，则z的取值范围是（）A．(15)，B．(13)，C．(15)，D．(13)，五、小结（1）复数的加、减、乘法与多项式的加、减、乘法类似，注意结果中2i应化为－1；（2）复数的除法先写成分式形式，再将分母实数化，注意结果写成实部与虚部分开的形式。一．选择题：1.（全国一4）设aR，且2()aii为正实数，则a（D）A．2B．1C．0D．12.（全国二2）设abR，且0b，若复数3()abi是实数，则（A）A．223baB．223abC．229baD．229ab3.（四川卷）复数221ii(A)（Ａ）4（Ｂ）4（Ｃ）4i（Ｄ）4i4.（安徽卷1）复数32(1)ii（A）A．2B．－2C．2iD．2i6．（江西卷1）在复平面内，复数sin2cos2zi对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7.（湖北卷11）设211zziz(其中1z表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是1，则z2的虚部为.18.（湖南卷1）复数31()ii等于(D)A.8B.－8C.8iD.－8i9.（陕西卷1）复数(2)12iii等于（D）A．iB．iC．1D．110.（重庆卷1）复数1+22i=A(A)1+2i(B)1-2i(C)-1(D)311.（福建卷1)若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为BA.1B.2C.1或2D.-112.13.（浙江卷1）已知a是实数，iia1是春虚数，则a=A（A）1（B）-1（C）2（D）-214.（辽宁卷4）复数11212ii的虚部是（B）A．15iB．15C．15iD．1515.二．填空题：1.（上海卷3）若复数z满足(2)ziz(i是虚数单位)，则z=．1+i2.（北京卷9）已知2()2aii，其中i是虚数单位，那么实数a。－1．3.（江苏卷3）11ii表示为abi,abR，则ab=．1