哈工大-现代控制理论实验2

现代控制理论基础上机实验报告之二基于降维观测器的亚微米超精密车床振动控制院系航天学院专业姓名班号指导教师哈尔滨工业大学2014年06月01日21.降维观测器设计的工程背景简介在实验一中针对亚微米超精密车床的振动控制系统，我们采用全状态反馈法设计了控制规律。但是在工程实践中，传感器一般只能测量基座和床身的位移信号，不能测量它们的速度及加速度信号，所以后两个状态变量不能获得，换句话说全状态反馈很难真正实现。为了解决这个问题，本实验设计一个降维（2维）状态观测器，用来解决状态变量2x、3x的估计问题，从而真正实现全状态反馈控制。2.实验目的通过本次上机实验，使同学们熟练掌握：降维状态观测器的概念及设计原理；线性系统分离原理的内涵；进一步熟悉极点配置及状态反馈控制律的设计过程；MATLAB语言的应用。3.性能指标闭环系统渐近稳定；降维观测器渐近稳定。4.给定的实际参数某一车床的已知参数：01200N/mk，kg120m，980N/Aek，2.0c，Ω300R，H95.0L。5.控制系统的开环状态空间模型根据实验一有：3开环系统的状态空间表达式为：112233123xx0100x=001x+0u-3157.9-10.5-315.8-8.6xxxy=100xx6.降维观测器方程的推导过程首先判断系统的能观性。能观矩阵2100010001oCQCACA所以系统完全能观，可以构造状态观测器。由输出1yx可知，只需重构状态23x,x，即状态观测器是二维的。据此，可将开环系统的矩阵分解：010A=001-3157.9-10.5-315.8，0B=0-8.6，C=100令110A，1210A，2103157.9A，220110.5315.8A10B，208.6B11C，200C11xx，223xxx则有：11111221221122221xAxAxBuxAxAxBuyx4所以：1111222222212222yAyBuAxxAxAyBuAxu以ω为新的输出，以u为新的输入，对2x构造状态观测器，有：222122x(ALA)xuL令22zxLy,则:z=xLy所以：22122212211121z(ALA)z[(ALA)LALA]y(BLB)u设12lLl则：122122l1ALA10.5l315.8不妨设观测器的极点为-100，-120，则12l95.8Ll42243由此得到状态观测器的方程为：95.81330650zzyu42243315.892956608.6所以，状态估计为：100yx95.8y10zzLy42243017.基于降维观测器的状态反馈控制律设计状态反馈控制律的极点配置同实验一，即状态反馈控制律为123u=2982.9x+311.5x-22.3x最终，带状态观测器的闭环状态反馈系统的状态空间表达式为：512233123111221212132123xxxxx3157.9x10.5x315.8x8.6uyxz95.8zz33065yz42253z315.8z9295660y8.6uxyx95.8yzx42243yzu2982.9x311.5x-22.3x8.闭环系统的数字仿真给定初始条件：5551232212x(0)610m,x(0)210m/s,x(0)0.810,z(0)1.810,z(0)610（1）利用matlab编程仿真：第一个文件simu_reduce100functiondx=simu_reduce(t,x)dx(1)=x(2);dx(2)=x(3);dx(3)=-3157.9*x(1)-10.5*x(2)-315.8*x(3)-8.6*(2982.9*x(1)+311.5*(-95.8*x(1)...+x(4))-22.3*(42243*x(1)+x(5)));dx(4)=95.8*x(4)+x(5)+33065*x(1);dx(5)=-42253*x(4)-315.8*x(5)-9295660*x(1)-8.6*(2982.9*x(1)+311.5*(-95.8*x(1)...+x(4))-22.3*(42243*x(1)+x(5)));dx=dx';第二个文件do_simu_reduce[t,x]=ode45('simu_reduce100',[0,5],[6*10^-5,2*10^-5,-0.8*10^-5,1.8*10^-2,6*10^-2]);figure(1);subplot(3,1,1);plot(t,x(:,1));legend('x_1');grid;6title('StateVariables');subplot(3,1,2);plot(t,x(:,2));legend('x_2');grid;subplot(3,1,3);plot(t,x(:,3));legend('x_3');grid;figure(2);subplot(2,1,1);plot(t,x(:,4));legend('z_1');grid;title('StateVariablesofReduced-OrderObserver');subplot(2,1,2);plot(t,x(:,5));legend('z_2');grid;运行第二个文件，可得：系统状态变量：700.511.522.533.544.55-4-202x10-3StateVariablesx100.511.522.533.544.55-0.100.1x200.511.522.533.544.55-4-202x3状态观测器变量：00.511.522.533.544.55-0.4-0.3-0.2-0.100.1StateVariablesofReduced-OrderObserverz100.511.522.533.544.55-50050100150z2由图可以看出，系统状态变量和状态观测器变量都收敛于零，所以系统渐近稳定，说明设计的状态观测器和状态反馈规律满足系统稳定要求。8（2）采用simulink仿真：仿真模型图：仿真结果：91011simulink仿真结果和编程仿真结果完全相同，这也进一步说明了此题状态观测器和状态反馈控制律设计的正确性。9.实验结论及心得本次实验主要学习了降维状态观测器的设计，和基于降维观测器的状态反馈控制律的实现。在做本次实验之前，我认真复习了课堂上学习的降维观测器的设计方法，按照设计思路，先在纸上推演。在配置观测器极点的时候，第一次将极点配置在了-5，-6，仿真结果发现，系统最终稳定，但调整过程中，超调很大，这对一个实际运行的系统来说是不可以接受的。考虑到系统的平稳性和快速性，第二次我将极点配置在了-100，-120，仿真结果如上图所示，系统状态变量超调很小，尤其是作为输出的x1，超调仅为33.510，对于该系统来说是可以接受的。而观察仿真结果可以发现，观测器状态变量Z2超调较大，但是Z2不是系统要观测的变量，对系统影响很小，所以可以不在意其超调。为了进一步验证，我又取了极点为-200，-300，做了一次仿真，仿真结果如下图：1200.511.522.533.544.55-202x10-4StateVariablesx100.511.522.533.544.55-505x10-3x200.511.522.533.544.55-0.500.5x300.511.522.533.544.55-0.0100.010.02StateVariablesofReduced-OrderObserverz100.511.522.533.544.55-0.4-0.200.20.4z2和原来（极点为-100，-120）结果相比较，所有状态变量的超调都变小了，而且调整时间也缩短了，这也证明了极点位置影响着系统的平稳性和快速性，极点距离虚轴越远，平稳性和快速性越好。用经典控制理论来分析，这是因为在配13置观测器极点的时候，都配置在了实轴上，所以观测器相当于两个一阶惯性环节的串联，对于一阶惯性环节来说，极点位置距离虚轴越远，其超调量和调整时间越小，平稳性和快速性越好。本次实验不仅巩固了课堂上学习的知识，达到了学以致用的目的，而且提高了我对matlab的使用熟练度，掌握了更多的实验方法和仿真技巧，使我受益匪浅。