【2014中考复习方案】(河北专版)中考数学复习权威课件：第6课时 一元二次方程(含13年试题)

第6课时一元二次方程第6课时┃一元二次方程冀考解读冀考解读考点聚焦冀考探究考点梳理考纲要求常考题型年份2014热度预测一元二次方程的有关概念了解选择、填空☆☆一元二次方程的解法掌握融入解答题2011☆☆☆☆☆一元二次方程的应用应用融入解答题☆☆☆☆☆第6课时┃一元二次方程考点1一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式为______________(a≠0)．ax2＋bx＋c＝0冀考解读考点聚焦冀考探究考点聚焦第6课时┃一元二次方程考点2一元二次方程的解法常用解法适用范围直接开平方法形如a(mx＋n)2＝b的方程(a≠0)配方法一次项系数为二次项系数的偶数倍公式法一元二次方程的一般形式因式分解法一般形式左侧易于因式分解冀考解读考点聚焦冀考探究第6课时┃一元二次方程考点3一元二次方程的根的判别式根的判别式的定义关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为b2－4ac，也把它记作Δ＝b2－4ac判别式与根的关系(1)b2－4ac0⇔方程有____________的实数根；(2)b2－4ac＝0⇔方程有________的实数根；(3)b2－4ac0⇔方程________实数根一元二次方程根的判别式防错提醒在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件两个相等两个不相等没有冀考解读考点聚焦冀考探究第6课时┃一元二次方程考点4一元二次方程的应用应用类型等量关系增长率问题(1)增长率＝增量÷基础量；(2)设a为原来的量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量，则a(1＋m)n＝b，当m为平均下降率时，则a(1－m)n＝b冀考解读考点聚焦冀考探究第6课时┃一元二次方程((续表)利率问题(1)本息和＝本金＋利息；(2)利息＝本金×利率×期数销售利润问题(1)毛利润＝售出价－进货价；(2)纯利润＝售出价－进货价－其他费用；(3)利润率＝利润÷进货价冀考解读考点聚焦冀考探究第6课时┃一元二次方程探究一一元二次方程的有关概念命题角度：1．一元二次方程的概念；2．一元二次方程的一般形式；3．一元二次方程的解的概念．已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为()A．－1B．0C．1D．2A冀考解读考点聚焦冀考探究冀考探究第6课时┃一元二次方程解析把x＝－a代入x2＋bx＋a＝0，得(－a)2＋b×(－a)＋a＝0，∴a2－ab＋a＝0.∵a≠0，∴a－b＋1＝0，∴a－b＝－1，故选择A.冀考解读考点聚焦冀考探究第6课时┃一元二次方程探究二解一元二次方程命题角度：1．直接开平方法；2．配方法；3．公式法；4．因式分解法．解方程：2x－3＝3xx－3.解析可用因式分解法或公式法．冀考解读考点聚焦冀考探究第6课时┃一元二次方程解解法一(因式分解法)：(x－3)(2－3x)＝0，x－3＝0或2－3x＝0，所以x1＝3，x2＝23.解法二(公式法)：2x－6＝3x2－9x，3x2－11x＋6＝0，a＝3，b＝－11，c＝6，b2－4ac＝121－72＝49，x＝11±492×3，∴x1＝3，x2＝23.冀考解读考点聚焦冀考探究第6课时┃一元二次方程利用因式分解法解方程时，当等号两边有含未知数的相同的因式(如例2)时，不能直接约去这个因式，因为如果约去则是默认这个因式不为零，那么如果此因式可以为零，则方程会失掉一个根，出现漏根错误，所以应通过移项，提取公因式的方法求解．冀考解读考点聚焦冀考探究第6课时┃一元二次方程探究三一元二次方程的根的判别式命题角度：1．判别一元二次方程根的情况；2．求一元二次方程字母系数的取值范围．[2013·六盘水]已知关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A．k＜－2B．k＜2C．k2D．k＜2且k≠1D冀考解读考点聚焦冀考探究第6课时┃一元二次方程解析∵原方程有两个不相等的实数根，∴根的判别式(－2)2－4(k－1)×1＝8－4k＞0，解得k＜2.∵原方程为关于x的一元二次方程，∴二次项系数k－1≠0，解得k≠1.∴k的取值范围是k＜2且k≠1，故选D.冀考解读考点聚焦冀考探究第6课时┃一元二次方程(1)判别一元二次方程有无实数根，就是计算判别式Δ＝b2－4ac的值，看它是否大于0.因此，在计算前应先将方程化为一般式．(2)注意二次项系数不为零这个隐含条件．冀考解读考点聚焦冀考探究第6课时┃一元二次方程探究四应用一元二次方程解决实际问题命题角度：1．用一元二次方程解决连续两次变化率问题；2．用一元二次方程解决经济生活问题；3．用一元二次方程解决几何图形问题；4．用一元二次方程解决其他实际问题．冀考解读考点聚焦冀考探究第6课时┃一元二次方程[2013·连云港]小林准备进行如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2”，他的说法对吗？请说明理由．冀考解读考点聚焦冀考探究第6课时┃一元二次方程解(1)设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为(10－x)cm.由题意得x2＋(10－x)2＝58.解得x1＝3，x2＝7.4×3＝12，4×7＝28.所以小林应把绳子剪成12cm和28cm的两段．(2)假设能围成，由(1)得x2＋(10－x)2＝48.化简得x2－10x＋26＝0.因为b2－4ac＝(－10)2－4×1×26＝－40，所以此方程没有实数根，假设错误．所以小峰的说法是对的．冀考解读考点聚焦冀考探究第6课时┃一元二次方程方程思想解题策略应用方程思想解题，通常需要寻找问题中包含所求未知量(或相关量)的等量关系式，列出方程(组)，通过解方程(组)进行解答．对于所得结果，除了从数学角度进行检验外，还要从实际意义的角度进行检验，把不合题意的结果舍去．冀考解读考点聚焦冀考探究