1.2.2--同角三角函数的基本关系

1.设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），角α的三角函数是怎样定义的？3.三角函数在各象限的函数值符号分别如何？sinycosxtan(0)yxx4.公式.其数学意义如何？sin(2)sinkcos(2)cosktan(2)tank()kZ终边相同的角的同名三角函数值相等.2.若点P（x，y）为角α终边上任意一点，那么sinα，cosα，tanα对应的函数值分别等于什么？22sinyxy22cosxxytanyx5.在单位圆中，任意角的正弦线、余弦线、正切线分别是什么？POxyMATMP=sinα，OM=cosα，AT=tanα.思考1：如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P，那么，正弦线和余弦线分别是谁？它们之间有什么关系？由此能得到什么结论？POxyM1221MPOM22sincos1基本关系思考2：上述关系反映了角α的正弦和余弦之间的内在联系，根据等式的特点，将它称为平方关系.那么当角α的终边在坐标轴上时，上述关系成立吗？OxyPP22sincos1思考3：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），任意角的三角函数是怎样定义的？它们之间满足什么关系？思考4：上述关系称为商数关系，那么商数关系成立的条件是多么？sintancos()2akkZ同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于这个角的正切.平方关系和商数关系是反映同一个角的三角函数之间的两个基本关系，它们都是恒等式，如何用文字语言描述这两个关系？22sincos1sintancos例1已知,求解：53sintancos，3sin05为第三、四象限角为第三象限角时当24cos1sin5sin3tancos4为第四象限角时当24cos1sin5sin3tancos4课本P20练习T1cossin3tan，，求＝－已知例2解：得由1cossin,3cossin2221cos,23sin在二、四象限知由03tan在第二象限时当21cos,23sin在第四象限时当21cos,23sin－tansincos3已知＝-，求，4例3化简解：tancos)1(sincossincostancos(1)22sin211cos2)2(1sincossincossin2)cos(sin)cos(sincos2sin211cos2)2(222222222222练习：化简22(1tan)cos例4：求证cos1sin1sincosxxxx（法一）证明：由cos0,sin1,1sin0xxx知所以，于是22(1sin)(1sin)cos(1sin)1sincos(1sin)cos1sincosxxxxxxxxxxcos(1+sinx)左边=右边（法二）证明：要证明cos1sin1sincosxxxx因为22(1sin)(1sin)1sincoscoscosxxxxxx1sin0,cos0xx且所以cos1sin1sincosxxxx练习：1.求证：4222sinsincoscos1.右边原式成立2222cos)cos(sinsin证明：左边22cossin12求证：4422sincossincos1.同角三角函数的两个基本关系是对同一个角而言的，由此可以派生出许多变形公式，应用中具有灵活、多变的特点.2.利用平方关系求值时往往要进行开方运算，因此要根据角所在的象限确定三角函数值符号，必要时应就角所在象限进行分类讨论．3.化简、求值、证明，是三角变换的三个基本问题，具有一定的技巧性，需要加强训练，不断总结、提高.作业：课本P2110.11.12.13