高一物理必修1追击与相遇问题讲练结合(含详解)

“提成绩，赢口碑”——做专业的辅导教育品牌1高一物理必修1同步拔高追击与相遇问题1.相遇和追击问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。2.解相遇和追击问题的关键画出物体运动的情景图，理清三大关系（1）时间关系：0tttBA（2）位移关系：0ABxxx（3）速度关系：两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。3.相遇和追击问题剖析：(一)追及问题1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离。若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离。若开始甲的速度小于乙的速度过一段时间后两者速度相等，则两者之间的距离（填最大或最小）。2、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：⑴初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度，即vv乙甲。⑵匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。①当甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。②当甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上，此情况还存在乙再次追上甲。③当甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。⑶匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。3、分析追及问题的注意点：⑴要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意vt图象的应用。(二)、相遇⑴同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。⑵相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。4.相遇和追击问题的常用解题方法画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。（1）基本公式法——根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。（2）图像法——正确画出物体运动的v--t图像，根据图像的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解。（3）相对运动法——巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，根据运动学公式列式求解。“提成绩，赢口碑”——做专业的辅导教育品牌2（4）数学方法——根据运动学公式列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中Δ判别式求解典型例题分析：例1.A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？解1：（公式法）两车恰好不相撞的条件是两车速度相同时相遇。由A、B速度关系：21vatv由A、B位移关系：022121xtvattv2220221/5.0/1002)1020(2)(smsmxvva2/5.0sma解2：（图像法）在同一个v-t图中画出A车和B车的速度时间图像图线，根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当t=t0时梯形与矩形的面积之差最大,为图中阴影部分三角形的面积.根据题意,阴影部分三角形的面积不能超过100.100)1020(210tst2005.0201020tana2/5.0sma解3：（相对运动法）以B车为参照物，A车的初速度为v0=10m/s，以加速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为vt=0。02022axvvt2220202/5.0/10021002smsmxvvat2/5.0sma备注：以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理量.注意物理量的正负号。解4：（二次函数极值法）若两车不相撞，其位移关系应为（包含了时间关系）物体的v-t图像的斜率表示加速度,面积表示位移。（由于不涉及时间，所以选用速度位移公式。）“提成绩，赢口碑”——做专业的辅导教育品牌3022121xtvattv代入数据得：010010212tat其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有0214)10(1002142aa2/5.0sma把物理问题转化为根据二次函数的极值求解的数学问题。例2.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？解1：（公式法）当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则自汽vatvssavt236自mmmattvxxxm62321262122自汽自解2：（图像法）在同一个v-t图中画出自行车和汽车的速度时间图像，根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。v-t图像的斜率表示物体的加速度3tan60tst20当t=2s时两车的距离最大为图中阴影三角形的面积mmxm66221动态分析随着时间的推移,矩形面积（自行车的位移）与三角形面积（汽车的位移）的差的变化规律解3：（相对运动法）选自行车为参照物，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对自行车沿反方向做匀减速运动v0=-6m/s，a=3m/s2，两车相距最远时vt=0对汽车由公式atvvt0（由于不涉及位移，所以选用速度公式。）“提成绩，赢口碑”——做专业的辅导教育品牌4ssavvtt23)6(00对汽车由公式：asvvt2202（由于不涉及“时间”，所以选用速度位移公式。）22200(6)6223tvvxmma表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为向后6m.解4：（二次函数极值法）设经过时间t汽车和自行车之间的距离Δx，则2223621ttattvx自时当st2)23(26，mxm6)23(462思考：汽车经过多少时间能追上摩托车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？02362ttxsT4smaTv/12汽21242xaTm汽＝追及相遇专题练习1．如图所示是A、B两物体从同一地点出发，沿相同的方向做直线运动的v－t图象，由图象可知(D)A．A比B早出发5sB．第15s末A、B速度相等C．前15s内A的位移比B的位移大50mD．第20s末A、B位移之差为25m2．a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图所示，下列说法正确的是(C)A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度B．20秒时，a、b两物体相距最远C．60秒时，物体a在物体b的前方D．40秒时，a、b两物体速度相等，相距200m3.公共汽车从车站开出以4m/s的速度沿平直公路行驶，2s后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为2m/s2，试问：（1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？（2）摩托车追上汽车时，离出发处多远？（3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？υ/(m·s−1)“提成绩，赢口碑”——做专业的辅导教育品牌54.汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4m/s2的加速度做匀加速运动，经过30s后以该时刻的速度做匀速直线运动.设在绿灯亮的同时，汽车B以8m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始（C）A.A车在加速过程中与BB.A、BC.相遇时AD.5.同一直线上的A、B两质点，相距s，它们向同一方向沿直线运动（相遇时互不影响各自的运动），A做速度为v的匀速直线运动，B从此时刻起做加速度为a、初速度为零的匀加速直线运动.若A在B前，两者可相遇几次？若B在A6.一列货车以28.8km/h的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面600m处有一列快车以72km/h的速度向它靠近.快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000m才停止.试判断两车是否会相碰.7．一列火车以v1的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为s处有另一辆火车正沿着同一方向以较小速度v2做匀速运动，于是他立即刹车，为使两车不致相撞，则a应满足什么条件？8.A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度vA=4m/s,B车的速度vB=10m/s.当B车运动至A车前方7m处时，B车以a=2m/s2的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则A车追上B车需要多长时间？在A车追上B车之前，二者之间的最大距离是多少？9.从同一地点以30m/s的速度先后竖直上抛两个物体，抛出时间相差2s,不计空气阻力，两物体将在何处何时相遇？10.汽车正以10m/s的速度在平直公路上匀速直线运动，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线运动，汽车立即关闭油门，做加速度为6m/s2的匀减速运动，求汽车开始减速时，他们间距离为多大时恰好不相撞？“提成绩，赢口碑”——做专业的辅导教育品牌6参考答案1.【答案】D【解析】首先应理解速度－时间图象中横轴和纵轴的物理含义，其次知道图线的斜率表示加速度的大小，图线与时间轴围成的面积表示该时间内通过的位移的大小．两图线的交点则表示某时刻两物体运动的速度相等．由图象可知，B物体比A物体早出发5s，故A选项错；10s末A、B速度相等，故B选项错；由于位移的数值等于图线与时间轴所围“面积”，所以前15s内B的位移为150m，A的位移为100m，故C选项错；将图线延伸可得，前20s内A的位移为225m，B的位移为200m，故D选项正确．2.【答案】C【解析】υ—t图像中，图像的斜率表示加速度，图线和时间轴所夹的面积表示位移．当两物体的速度相等时，距离最大．据此得出正确的答案为C。有些考生错误的认为图线相交时相遇，从而得出错误的答案．属于容易题。详细分析：a、b两物体同地同一直线运动，从速度图像看速度都为正值，即同向行驶。a的加速度a=t=3020m/s2=1.5m/s2，b的加速度a′=t=4020m/s2=2m/s2所以a物体的加速度小于b物体的加速度，即A项错误。20s时，a物体的速度达到υ=40m/s而b物体仍然静止。只有当40s时，即a、b两物体速度相等时，a、b两物体才相距最远。此时相距的距离为Δs=[12(10+40)×20+40×20]m−12×40×20m=900m，所以BD错误。当60s时，a的位移sa=12(10+40)×20+40×40=2100m；b的位移sb=12a′t2=12×2×402m=1600m；所以a在b的前方，即C项正确。3．【答案】5.46s29.9m12m【解析】开始一段时间内汽车的速度大，摩托车的速度小，汽车和摩托车的距离逐渐增大，当摩托车的速度大于汽车的速度后，汽车和摩托车的距离逐渐减小，直到追上.显然，在上述过程中，摩托车的速度等于汽车的速度时，它们间的距离最大.（1）摩托车追上汽车时，两者位移相等，即v(t+2)=21at2t=5.46s（2s=21at2=29.9m（3）摩托车追上汽车前，两车速度相等时相距最远，即：v=at′t′=av=2s“提成绩，赢口碑”——做专业的辅导教育品牌7Δs=v(t′＋2)-21at′2=12m4【答案】C【解析】若A车在加速过程中与B车相遇，设运动时间为t，则：21at2=vBt，解得：t=4.0822avBs=40s＞30s，可见，A车加速30s内并未