3.7-非正弦交流电路

13.7非正弦波交流电路这些统称非正弦波，它们的变化规律不同，但它们都是周期量。前面介绍的交流量都是按正弦规律变化的，但在不少的实际应用中的量却是如下的规律变化tu0tu0tu0矩形波tu0tu0三角波锯齿波半波整流波全波整流波23.7.1非正弦周期量的傅里叶级数1.傅里叶级数的三角级数式f（t）=A0+A1msin（t+φ1）+A2msin（2t+φ2）+…=A0+∑Akmsin（kt+φk）2.基波与谐波的有关概念基波:与原函数同频率的分量,称之为基波,即当k=1时的分量。基波频率为。谐波：当k＞1的所有分量，统称为谐波。33.电工中常见波形的傅氏级数（1）矩形波（2）三角波（3）锯齿波（4）半波整流波（5）全波整流波）（）（ttttfmU5sin3sinsin51314）（）（ttttfmU5sin3sinsin2519182）（）（ttttfmmUU3sin2sinsin31212）（）（ttttfmU4cos2cossin1532322）（）（ttttfmU6cos4cos2cos1752532322tu04周期性方波的分解例直流分量基波)(sin1m0kkkψtωkAUu)sin51tω5tωtωπUUsin331(sin22mm五次谐波三次谐波七次谐波等tutuOtuOtuOtuO忽略5基波直流分量直流分量+基波三次谐波直流分量+基波+三次谐波+五次谐波utut五次谐波63.7.2非正弦量的有效值1.有效值的定义2.有效值的计算TdtiTI021TkkkmdttkIITI0210sin1TkkkmdttkITdtIT01220)(sin111220kkII23222120IIII73.7.3非正弦电路的分析1.非正弦电路计算的原理及方法非正弦电路计算的原理是叠加原理非正弦电路计算的方法是正弦电路稳态分析的相量法u（t）负载……负载u1u2u3uk……Z11UZkkUZ22Ui1i2iki…=i+++=+++…i1i2ik82.谐波电抗及计算（1）基波电抗对应基波频率时的电抗，用XL、XC表示LkXLkCkXCk1谐波电抗的计算LXLCXC1对应谐波频率k的电抗，用XLk、XCk表示kXCLkX（2）谐波电抗kk93.电压、电流的计算用相量法求解各次谐波的电压电流相量，其步骤是1）求得各次谐波电抗，画出各次谐波电路；2）由谐波电路列方程求解；（正弦电路的分析方法）3）写出各次谐波的函数表达式，并按支路电压、电流叠加。10例1:方波信号激励的RLC串联电路中已知：0.02S80VμF22.50.05H10ΩmTUCLR、、、求电流。i+RCui-LT/2TtumUO11)sin(1m0kkktkωAUu)sin551tωtωtωπUUsin331(sin22mm等效电源1u0U3u5u+-+-+-+-T/2TtumUO第一步：将激励信号展开为傅里叶级数解：12直流分量40V2082m0UUV513.140822m1mπUU基波最大值S0.02V08mT,U代入已知数据：得10.2V511m5mUU三次谐波最大值五次谐波最大值17V311m3mUUrad/s3140.023.1422Tπω角频率13电压源各频率的谐波分量为Vsin314511tuV314sin33513tu40V0UV314sin55515tuV10.2sin517sin3sin5140tωtωtωuV314sin3t17V314sin5t2.10U0u1u3u514等效电源V400U+-+-+-+-T/2TtumUO+RC1u5310iiiIi-LVsin314511tuV314sin33tu17V314sin55tu2.1015第二步对各种频率的谐波分量单独计算(1)直流分量U0作用：40V0U00I对直流，电容相当于断路；电感相当于短路。所以输出的直流分量为：U0I0+-U0作用的等效电路40V0U16(2)基波作用Ω15.70.05314141Ω1022.5314116LωCω)1-j(1CωLωRZfCL22.50.05Hs/314radω+RC1ui-L0.4A12651Z11m1mUIVsin314511tuΩ85.3-126141)j(15.710Vsin314511tu17(3)三次谐波作用+RC3ui-L1.7A1017Z33m3mUIV314sin33513tuΩ001)]314115.7j(310[)31j(33Cω-LωRZV314sin33513tu18(4)五次谐波作用+RC5ui-L0.2A51.210.2Z55m5mUIV314sin55515tuΩ78.851.2)]514115.7j(510[)51j(55Cω-LωRZV314sin55515tu19第三步各谐波分量计算结果瞬时值叠加A)78.80.2sin(51.7sin3)85.30.4sin(5310tωtωtωiiiIi00IA01.73mIA78.82.05mIA85.34.01mI20例2:有一RC并联电路，已知：Fμ501kΩCR、求：各支路中的电流和两端电压。mAsin628020.7071.5tiRCui+-RiCi1.5V1.5100RIU解：(1)直流分量I0作用1.5mA0IR0Ui+-0I21(2)基波作用3Ω1050628011611CωXCmA6280sin20.7071tiRXC1因为所以交流分量i1基本不通过电阻R这条支路。mV12.2707.03111IXUCCRC1u1i+-0Ri1i22CRi0U+-CR0I1i01U+-CR01UUC所以在电容上的交流压降可以忽略不计ti(mA)ti(mA)tI0(mA)+因此在这里电容对直流相当于开路，对交流起到了旁路的作用。这一作用在交流放大电路中我们将得到应用。+==233.7.4非正弦交流电路的功率1.瞬时功率瞬时功率为:无源网络01sin()kmkukuUUkt01sin()kmkikiIIktpui0011[sin()][sin()]kmkukmkikkUUktIIkt0011sin()sin()kmkikmkukkUIktIUkt11sin()sin()kmqmkuqikqUIktqtkq1sin()sin()kmkmkukikUIktkt00UI+u－i242.平均功率结果表明，非正弦周期电流电路只有同频率（同一次谐波）的电压和电流才能构成有功功率。TpdtTP01把前面p的公式代入上式，由于三角函数的正交性，只有第一项和第二项积分不为零，其余积分均为零，即00011[sin()sin()]TkmkmkukikPUIUIktktdtT001coskkkkUIUI00111222coscosUIUIUI25例3:试计算例1电路中的平均功率解:根据例1电路已计算出电压和电流为:A)78.80.2sin(51.7sin3)85.30.4sin(tωtωtωiV10.2sin517sin3sin5140tωtωtωu结论：平均功率＝直流分量的功率＋各次谐波的平均功率......PPPP21026等效电源V400U+-+-+-+-T/2TtumUO+RC1u5310iiiIi-LVsin314511tuV314sin33tu17V314sin55tu2.10?5310PPPPPA)78.80.2sin(51.7sin3)85.30.4sin(0tωtωtω0I531iii平均功率为:275310PPPPP平均功率为:0000IUP0.8Wcos85.320.451cos85.3111IUP14.45W21.717cos0333IUP15.45W0.214.450.805310PPPPP:所以0.2Wcos78.820.210.2cos78.8555IUP28#