大学物理第三章--电磁波

163第3章电磁波一．基本要求1．了解电磁波的波动微分方程，掌握自由空间电磁波的基本特征；2．了解电磁波的能量、能流和动量，电磁场的物质性；3．掌握LC振荡电路频率振荡1/LC，了解振荡电偶极子远场辐射的特征；4．掌握电磁波的反射定律、折射定律、半波损失、布儒斯特定律；5．掌握电磁波的相干条件和干涉加强、干涉减弱的条件；6．了解电磁波的衍射；7．了解振动方向相同、频率相近的简谐波的合成，了解相速度和群速度的概念；8．了解电磁波谱及其相应的辐射源。二．内容提要和学习指导（一）电磁波的波动方程：若空间各处0e，0，则2220EEt，2220BBt；由波动微分方程可以解得1．电磁波速0011rrcun；其中c是真空中光速，n是介质折射率；2．电磁波是横波：Eu，Hu，EH且//()uEH；3．E和H同频率、同相位地变化着；4．E和H、B的关系：EH，EBu；5．电磁波的偏振状态通常用波场中各点电矢量空间取向随时间变化方式定义。可以有三种类型的偏振波：线偏振波；圆偏振波；椭圆偏振波。（二）电磁波的能量、能流、质量和动量1．能量密度：221122emwEHw，2em；2．能流密度矢量：SEH，2SEu；3．质量密度：22/Ec；4．动量流密度：22(/)guEcu；（三）振荡电偶极子的辐射1．LC振荡电路：1/LC，0cosqqt→振荡电偶极子0cosppt2．远场辐射场量：202sincos[()]4prEteuru，20sincos[()]4prHteuru；1643．能流密度：24220232sincos[()]16rprSteuru，2420232sin32rpSeur；4．平均辐射功率:24403()12pPu（四）电磁波垂直入射时的反射和透射1212nnEEnn，1122nEEnn。①反射系数21212()nnRnn，透射系数1TR；②半波损失：若12nn，则(/)0EE。即：当波从波疏介质向波密介质入射时，反射波在反射点处相位突变，相当于波程损失了半个波长。（五）电磁波斜入射时的反射和折射1．理论依据：电场的边界条件（D的法向连续，E的切向连续）；2．反射定律：入射线、反射线和法线位于同一平面内，且反射角i＝入射角i；3．折射定律：入射线、折射线和法线位于同一平面内，且入射角i与折射角满足1221sinsinuniun4．入射波、反射波、折射波的振幅关系——菲涅耳公式：'sin()()sin()EiEi，2cossin()sin()EiEi；//'tan()()tan()EiEi，//2cossin()sin()cos()EiEii；菲涅尔公式的应用①反射系数：22sin()sin()iRi，2//2tan()tan()iRi；透射系数：1TR；②半波损失：当波从波疏介质向波密介质入射时，反射波在反射点处相位突变，相当于波程损失了半个波长。③布儒斯特定律：一束非偏振电磁波在两介质分界面上反射和折射时，在反射波中垂直入射面的振幅大于平行入射面的振幅；在折射波中平行入射面的振幅大于垂直入射面的振幅；当2/i，即折射线与反射线垂直时，在反射波中平行入射面的振幅为零,此时的入射角称为布儒斯特角：21tan/binn；（六）电磁波的干涉1．电磁波的相干条件：电矢量振动方向相同，振动频率相同，初相位差恒定；2．电磁波的相干叠加：cos22121IIIII；①干涉加强和减弱的条件（相位差表述）相长干涉：2(012)kk，，，时，2121max2IIIII；相消干涉：(21)(012)kk，，，时，min12122IIIII；165②干涉加强和减弱的条件（波程差表述）：设两光源初相相同→212()/rr；相长干涉：12rrL2/2(0,1,2,)kk，2121max2IIIII；相消干涉：=(21)/2Lk（,2,1,0k），min12122IIIII；（七）电磁波的衍射1．产生明显衍射的条件：障碍物的尺寸与电磁波的波长可以比拟；2．惠更斯-菲涅耳原理：波阵面上各面元都可以看成是子波源，波前方空间任一点的振动是所有子波在该点相干叠加的结果；3．菲涅耳-基尔霍夫公式：dSkrtrSAKCES)cos()()(，其中)cos1(21)(K；（八）振动方向相同、频率相近的简谐波的合成10cos[z]EEtk，20cos[()()z]EEdtkdk；→0222cos(z)cos(z)2222ddkdkdkEEtt；相速度：22pdvkdk；对无色散介质pvu；群速度：波包02cos(z)22ddkEt的传播速度gdduduvukudkdkd；（九）电磁波谱及其相应的辐射源三．习题解答和分析3.1．如图所示，一个平面电磁波在真空中沿z轴的正方向传播，设某点的电场强度为900cos(/6)/xEtVm，试求该点的磁场强度表示式。在该点的前方a米处和后方a米处，电场强度和磁场强度的表示式各如何？【解】00EH，//HcE→002.39cos(/6)(/)yxHEtAm；该点前方a米处：xE和yH的相位滞后/ac；该点后方a米处：xE和yH的相位超前/ac。()xE()yHzo题3.1图→c1663.2．一个平面电磁波在真空中沿z轴的反方向以速度c传播，其电场强度沿x轴的正方向。设某点的电场强度为300cos(/3)/xEtVm，试求该点的磁场强度表示式。并用图表示E、H和c的相互关系？【解】00EH，//HcE→00/0.796cos(/3)(/)yxHEtAm；E、H和c的相互关系如图所示。3.3．平面波的场强振幅3010/EVm，试计算：（1）磁场振幅0B；（2）平均辐射强度S。【解】（1）00EH，00BH→12000003.3310()EBETc；（2）229200000001111.3310(/)222SEHEcEWm。3.4．一平面电磁波的波长为3.0m，在自由空间中沿x轴的正方向以波速83.010/ucms传播，其电场强度E沿y轴正方向，振幅为300V/m，试求：（1）电磁波的频率ν；（2）磁感应强度B的方向和振幅；（3）电磁波的平均能流密度。【解】（1）8/1.010()cHz；（2）EBc，//BcE→6001.010()yEBTc；（3）2220000000111119.53(/)222SEHEcEWm。3.5．一个振荡电偶极子在远场辐射的电磁波具有什么特点？是否是平面波？波在各方向的强度是否相等？电场方向和磁场方向各如何？波速和波长如何确定？【答】振荡电偶极子0cosezppet辐射的远场为202sincos[()]4prEteuru，20sincos[()]4prHteuru→24220232sincos[()]16rprSEHteuru→2420232sin32rpSeur→24403()12pPu由此可得：①电场强度的方向沿经线切向，磁场强度的方向沿纬线切向；②远场是球面波，在小范围内可以看作是平面波；③电场强度和磁场强度同频率同相位地变化着；④EH；⑤波的辐射方向沿径向；⑥辐射强度的径向分布为21/Sr；⑦辐射强度的角分布为：S与无关；0,时，0S；xzHyEc167/2时，S最大；⑧总辐射功率4P；⑨1/u，2/u。3.6．一个振荡电偶极子的电偶极矩为61010cos(210)eptCm，试求它的平均辐射功率。【解】6010pCm，10210/rads→2415031.7310()12pPWc。3.7．在地球上测得太阳的平均辐射强度为321.410/SWm。设太阳到地球的平均距离为111.510dm，求太阳的平均辐射功率。【解】太阳向各方向辐射的强度相同→22643.9610()PSdW3.8．有一个氦——氖激光管，它所发射的激光功率为10mW。设发出的激光为圆柱形光束，圆柱截面的直径为2mm。试求此激光的电场强度振幅0E和磁感应强度振幅0B。【解】310PW，32.010dm→224/()3183(/)SPdWm；20012ScE→30021.5510(/)SEVmc→600/5.1710()BEcT。3.9．一个雷达发射装置发出一圆锥形的辐射束，而辐射能量是均匀在圆锥内各方向的。圆锥顶的立体角为0.01球面度。距发射装置1000m处的电场强度的振幅为10V/m。试求：（1）该处磁场强度的振幅；（2）圆锥体内的最大辐射功率。【解】（1）00EH→200002.6510(/)HEAm；（2）23max002.6510()PEHrW3.10．设100W的电灯泡将所有能量以电磁波的形式沿各方向均匀地辐射出去。求20m以外的地方电场强度和磁场强度的方均根值。【解】20ScE→20ScE→222044PRSRcE→2212801002.74(/)444008.85410310PEVmRc；222000HEcE1283021008.854103107.2710(/)44400PcAmR。3.11．电磁波的电场强度振幅204.510/EVm。试计算：（1）平均辐射强度；（2）单位时间垂直通过单位面积的动量。【解】（1）2220000000111268.94(/)222SEHEcEWm；（2）7/8.9610()gScNs。3.12．平面电磁波的波长为0.03m，电场强度的振幅为030/EVm。试求：（1）电磁波的频率；（2）磁感应强度的振幅0B；（3）平均辐射强度S；（4）当电磁波垂直入射到0.5m2的平面上并被全部168吸收时，它对该平面的辐射压力。【解】（1）10/10()cHz；（2）700/10()BEcT；（3）220011.20(/)2ScEWm；（4）921.9910()SsSsFcNcc。3.13．在地球上测得太阳的平均辐射强度为321.410/SWm。若太阳光垂直照射地球表面的平面镜并被全部反射，求该平面镜所受到的辐射压强。【解】629.310()aFSPpsc。3.14．一束强度很大的激光束，其电场强度的振幅为10010/EVm，若垂直照射到物体表面并被全部吸收，求该电磁波的质量密度和动量密度的最大值以及该物体所受到的最大辐射压强。【解】2max00wE→质量密度293max00max229.8410(/)wEkgmcc；→动量密度3maxmax2.95(/)gcNsm；→辐射压强28maxmaxmax008.85410()aPgcwEp。3.15．光波的电场强度的方均根值要多大，才能在它垂直照射到物体表面并被全部吸收时所产生的平均辐射压强等于一个大气压？【解】20PE→20PE→2801.0710(/)PEVm。3.16．如图所示，一束光以45˚的入射角照射到物体表面并被全部反射，若电场强度的方均根为03000/EVm，试求它对物体表面的平均辐射压强。【解