设计原理与方法Ⅱ项目设计报告

设计原理与方法Ⅱ项目设计报告--曲柄滑块机构动态静力分析及其平衡设计目录第一章问题和作业要求．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１第二章对心曲柄滑块机构运动学析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２2.1滑块和连杆的位移（角度）、（角）速度、（角）加速度随曲柄转角变化分析．．．．２2.2连杆质心位移、速度和加速度随曲柄转角变化分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．５第三章对心曲柄滑块机构的动力学析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．８各运动副的约束反力和曲柄上驱动力矩求解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．８第四章对心曲柄滑块机构的惯性力平衡计．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．124.1惯性力完全平衡设计．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．124.2惯性力部分平衡设计．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13心得体会．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16意见与建议．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．17附录：matlab程序代码．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．18-1-第一章：问题及作业要求-2-第二章：对心曲柄滑块机构的运动学分析2.1滑块和连杆的位移（角度）、（角）速度、（角）加速度随曲柄转角变化分析已知曲柄1的长度r=𝑙𝑙1=0.0508m、转角𝜑𝜑1、等角速度𝜔𝜔1=100rad/s及连杆2的长度𝑙𝑙=𝑙𝑙2=0.203m，𝐵𝐵𝐵𝐵2=0.0508m，𝑚𝑚2=1.36kg，𝐽𝐽2=0.0102kg∙m2，𝑚𝑚3=0.907kg,要求确定连杆的转角𝜑𝜑2、角速度𝜔𝜔2和角加速度𝛼𝛼2，以及滑块3的位置𝑥𝑥𝑐𝑐、速度𝑣𝑣𝑐𝑐和加速度𝑎𝑎𝑐𝑐。曲柄滑块机构简图如下图所示：图1曲柄滑块机构件图我们采用封闭式量方程法计算连杆的角度、角速度、角加速度以及滑块的位移、速度、加速度。机构矢量方程如下：𝑙𝑙1��⃗+𝑙𝑙2���⃗=𝑥𝑥𝑐𝑐���⃗（1）将方程写成标量形式：𝑙𝑙1𝑒𝑒𝑖𝑖𝜑𝜑1+𝑙𝑙2𝑒𝑒𝑖𝑖𝜑𝜑2=𝑥𝑥𝑐𝑐（2）-3-将（2）式按照欧拉公式展开得：𝑙𝑙1(𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝜑𝜑1+𝑖𝑖𝑐𝑐𝑖𝑖𝑖𝑖𝜑𝜑1)+𝑙𝑙2(𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝜑𝜑2+𝑖𝑖𝑐𝑐𝑖𝑖𝑖𝑖𝜑𝜑2)=𝑥𝑥𝑐𝑐（3）对（3）式分别取实部和虚部并整理可得：连杆绕B的转角：𝜑𝜑2=𝑎𝑎𝑎𝑎𝑐𝑐𝑐𝑐𝑖𝑖𝑖𝑖−𝑙𝑙1𝑠𝑠𝑖𝑖𝑠𝑠𝜑𝜑1𝑙𝑙2（4）滑块位移：𝑥𝑥𝑐𝑐=𝑙𝑙1cos𝜑𝜑1+𝑙𝑙2cos𝜑𝜑2（5）对（2）式求导：𝜔𝜔1𝑙𝑙1𝑒𝑒𝑖𝑖𝜑𝜑1+𝜔𝜔2𝑙𝑙2𝑒𝑒𝑖𝑖𝜑𝜑2=𝑣𝑣𝑐𝑐（6）将（6）左右同时乘以𝑒𝑒−𝑖𝑖𝜑𝜑2：𝜔𝜔1𝑙𝑙1𝑒𝑒𝑖𝑖𝜑𝜑1𝑒𝑒−𝑖𝑖𝜑𝜑2+𝜔𝜔2𝑙𝑙2=𝑣𝑣𝑐𝑐𝑒𝑒−𝑖𝑖𝜑𝜑2（7）将（7）用欧拉公式展开并分别取实部和虚部可得：滑块速度：𝑣𝑣𝑐𝑐=−𝑙𝑙1𝜔𝜔1sin(𝜑𝜑1−𝜑𝜑2)𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝜑𝜑2（8）连杆角速度：𝜔𝜔2=−𝑙𝑙1𝜔𝜔1cos𝜑𝜑1𝑙𝑙2cos𝜑𝜑2（9）再对（6）式求导可得：−𝑙𝑙1𝜔𝜔12𝑒𝑒𝑖𝑖𝜑𝜑1+𝛼𝛼2𝑙𝑙2𝑖𝑖𝑒𝑒𝑖𝑖𝜑𝜑2−𝑙𝑙2𝜔𝜔22𝑒𝑒𝑖𝑖𝜑𝜑2=𝑎𝑎𝑐𝑐（10）两边同时乘以𝑒𝑒−𝑖𝑖𝜑𝜑2：−𝑙𝑙1𝜔𝜔12𝑒𝑒𝑖𝑖𝜑𝜑1𝑒𝑒−𝑖𝑖𝜑𝜑2+𝛼𝛼2𝑙𝑙2𝑖𝑖−𝑙𝑙2𝜔𝜔22=𝑎𝑎𝑐𝑐𝑒𝑒−𝑖𝑖𝜑𝜑2（11）对上式展开并分别取实部和虚部整理可得：滑块加速度：𝑎𝑎𝑐𝑐=−�𝑙𝑙1𝜔𝜔12cos(𝜑𝜑1−𝜑𝜑2)+𝑙𝑙2𝜔𝜔22𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝜑𝜑2�（12）连杆角加速度：𝛼𝛼2=𝑙𝑙1𝜔𝜔12𝑠𝑠𝑖𝑖𝑠𝑠𝜑𝜑1+𝑙𝑙2𝜔𝜔22𝑠𝑠𝑖𝑖𝑠𝑠𝜑𝜑2𝑙𝑙2cos𝜑𝜑2（13）下面用matlab绘制连杆的角度、角速度、角加速度以及滑块的位移、速度、加速度。程序的运行结果如下：-4-图2连杆、滑块运动曲线图2.2连杆质心位移、速度和加速度随曲柄转角变化分析-5-如下图：图3连杆质心运动位置图在B点向x轴作垂线，从连杆质心S2向该垂线再作垂线。于是我们可以在坐标系中表示出S2的坐标,即S2相对于原点的位移。水平位移：𝐵𝐵2𝑥𝑥=𝑙𝑙1cos𝜑𝜑1+𝐵𝐵𝐵𝐵2cos𝜑𝜑2（14）竖直位移：𝐵𝐵2𝑦𝑦=𝑙𝑙1sin𝜑𝜑1−𝐵𝐵𝐵𝐵2sin𝜑𝜑2（15）矢量合成位移:𝐵𝐵2=�𝐵𝐵2𝑥𝑥2+𝐵𝐵2𝑦𝑦2（16）将（14）、（15）两式对时间求导可得质心的速度：水平速度：𝑣𝑣𝑠𝑠2𝑥𝑥=−𝑙𝑙1𝜔𝜔1sin𝜑𝜑1−𝐵𝐵𝐵𝐵2𝜔𝜔2sin𝜑𝜑2（17）竖直速度：𝑣𝑣𝑠𝑠2𝑦𝑦=𝑙𝑙1𝜔𝜔1cos𝜑𝜑1−𝐵𝐵𝐵𝐵2𝜔𝜔2cos𝜑𝜑2（18）矢量合成速度：𝑣𝑣𝑠𝑠2=�𝑣𝑣𝑠𝑠2𝑥𝑥2+𝑣𝑣𝑠𝑠2𝑦𝑦2（19）将（17）、（18）两式对时间求导可得质心的加速度：水平加速度：𝑎𝑎𝑠𝑠2𝑥𝑥=−𝑙𝑙1𝜔𝜔12cos𝜑𝜑1−𝐵𝐵𝐵𝐵2𝛼𝛼2sin𝜑𝜑2−𝐵𝐵𝐵𝐵2𝜔𝜔22cos𝜑𝜑2（20）竖直加速度：𝑣𝑣𝑠𝑠2𝑥𝑥=𝑙𝑙1𝜔𝜔12sin𝜑𝜑1−𝐵𝐵𝐵𝐵2𝛼𝛼2cos𝜑𝜑2+𝐵𝐵𝐵𝐵2𝜔𝜔22sin𝜑𝜑2（21）-6-矢量合成加速度：𝑎𝑎𝑠𝑠2=�𝑎𝑎𝑠𝑠2𝑥𝑥2+𝑎𝑎𝑠𝑠2𝑦𝑦2（22）下面用matlab绘制连杆质心的位移速度加速度曲线：程序运行结果如下：位移：图4连杆质心位移曲线图速度：-7-图5连杆质心速度曲线图加速度：图6连杆质心加速度曲线图-8-第三章：对心曲柄滑块机构的动力学分析3.1各运动副的约束反力和曲柄上驱动力矩求解图7曲柄滑块机构各构件质心位置图如图所示，由于曲柄等速回转，因此各构件的惯性力性质如下：（1）曲柄质心与转轴重合，因此曲柄无惯性力或惯性力矩。（2）连杆上有惯性力FI2以及惯性力矩MI2。（3）滑块3上有水平惯性力FI3。（4）滑动副中有附加动反力F43。（5）回转副中产生附加动反力：F41x,F41y。对各个构件进行受力分析如下图所示：图8曲柄滑块机构各构件受力分析图根据上图写出曲柄1，连杆2和滑块3上受力的矢量方程：曲柄1：0=+RBRAFF（23）-9-连杆2：=×+×=+=×222220αJCSFBSFmaFFqFRCRBsRCRBBRB（24）滑块3：=+=−003RDRCcRCFFamF（25）将上述矢量方程展开写成标量形式:曲柄1：=+−=+−00RByRAyRBxRAxFFFF（26）连杆2:=−+−+−+−=+−=+−=+−222222222)()()()(0αJxxFyyFxxFyyFmaFFamFFFxFysCRCyCsRCxBsRBysBRBxysRCyRByxsRCxRBxRByBRBxB(27)滑块3：=+−=03RDyRCycRCxFFamF（28）联立方程组（26）、（27）、（28），为了简化计算，我们将方程组矩阵化，列出矩阵方程如下：BBARI−=（29）其中B置零。矩阵BI为：TcysxsamJamamBI]0000[2222222α=矩阵A为：−−−−=011-000000001-0000000000101-000000101-001000-000000101-000000101-2222sCCsBssBBBxxyyxxyyxyA矩阵R为：[]TdRDyRCyRCxRByRBxRAyRAxMFFFFFFFR=使用matlab对上述矩阵方程求解得到R中的各个元素关于曲柄转角的曲线如下：-10--11--12-图9曲柄滑块机构各运动副约束反力及驱动力分析图第四章：对心曲柄滑块机构的惯性力平衡设计4.1惯性力完全平衡设计如下图所示，使用两个平衡质量实现曲柄滑块机构的完全平衡：图10曲柄滑块机构惯性力完全平衡示意图上文已经分析过，曲柄上不存在惯性力和惯性力矩，连杆上既存在惯性力又存在惯性力矩，滑块上只存在惯性力。我们平衡惯性力的顺序为先把连杆质心的-13-质量向B、C两点代换，然后在连杆B上加一个平衡质量用来平衡C处的惯性力。然后再在曲柄上加平衡质量用来平衡B处的惯性力。将S2向B和C处代换，有如下方程组：+=+=3212CCCBBBmmmmmm，其中01=Bm（30）kgmmBB02.12038.502032=−×=（31）kgmmBC34.02038.502=×=（32）代入上面的方程组可得：==kgmkgmCB247.102.1在连杆2的另一端取𝑎𝑎2=50.8mm，加上一平衡质量：kgmmc98.48.50203'2=×=（33）再把'2m和3m的质量向B点代换获得两个质量在B点处引起的附加质量'Bm，根据质量代换公式：kgmmBC247.12038.508.50'=+×=（34）解之得：kgmB23.6'=然后再在曲柄上加入平衡质量，选择1r=50.8mm，则此处要添加的平衡质量为：kgmmmBB25.7''1=+=因此要使惯性力完全平衡，我们需要添加的平衡质量为：kgmgm98.4k25.7'2'1==，4.2惯性力部分平衡设计对于曲柄滑块机构，只在曲柄上添加一个质量只能实现惯性力的部分平衡，示意图如下：-14-图11曲柄滑块机构惯性力部分平衡示意图上文中，通过对曲柄滑块机构的运动学分析我们已经得到了滑块的加速度，为了简化计算，滑块的加速度可近似为：)2cos(cos2θθlrwmaCC+=（35）由于曲柄在做等速转动，因此B点可以看做绕A点作匀速圆周运动，其惯性力为：2rwmFBIB−=（36）滑块作往复运动产生的惯性力为：)2cos(cos2θθlrCCCICrwmamF+=−=（37）可以看到滑块往复运动产生的惯性力有两项，但是由于二阶惯性力的幅值比一阶惯性力小很多，因此在做惯性力的部分平衡时可以忽略不计。上文中已经给出了质量代换后B、C两点处的质量，这里不再赘述直接使用。在曲柄上选取mmr8.50'=的E点处添加平衡质量。则用来平衡B点产生的惯性力需要添加的质量为：kgmE02.11=（38）再在E点处添加平衡质量2Em用来平衡滑块产生的惯性力。则新添加的质量在点E处产生的惯性力为：−=−=θθsincos222222rwmFrwmFEyIEExIE（39）因为滑块只有x方向的惯性力，因此新添加的平衡质量