搜索
1长江水质的评价与预测邬叶舟李溪陆振善(信息管理与信息系统数学与应用数学电子信息工程)全国一等奖摘要本题要求我们对长江水质进行综合评价和污染趋势预测，本文针对各小题所要解决的实际问题，提出了不同的模型或算法，过程如下：问题一利用基于Excel的BP网络模型对长江水质进行综合评价，对量纲不同的水质指标值做了标准化处理，使评价结果更为合理。结论：15号站点（江西南昌滁槎）水质污染最严重；10号站点（四川泸州沱江二桥）次之，在2004-02至2004-04连续三个月水质都属劣V类；另外8号站点（四川乐山岷江大桥）虽然没有出现劣V类水质，但也不容乐观；长江干流由于水流量大，水质级别较支流好，没有出现级别III以上的水质，且只在1号站点（四川攀枝花龙洞）少数几次出现级别III的水质。问题二运用微分方程求解得到期望浓度值的计算公式。通过对污染物的实测浓度值与期望浓度值之差的比较，得出结论：各干流站点地区都存在污染源。对污染物量的大小比较可以寻找主要污染源位置。高锰酸盐的主要污染源位置：4号站点（湖南岳阳城陵矶）最高，达46001.91（）;3号站点（湖北宜昌南津关）次之，为35270.67310/mgs（）；氨氮的主要污染源的位置：4号站点（湖南岳阳城陵矶）最高，达4451.748310/mgs（）；3号站点（湖北宜昌南津关）次之，为3179.403（）。310/mgs310/mgs在问题三中运用灰色模型预测法，以前十年的数据为依据对长江流域污染趋势作了未来十年的预测。并利用关联度对模型评价，模型合格。趋势预测结果表明：若不对污染采取有效措施，长江水质将会不断恶化针对问题四我们考虑到年总排污量与长江的年总流量之比和各类水质所占河长百分比之间有密切的联系，我们通过分析，利用多元线性回归模型来构造两者之间的关系，利用spss软件可以快速做出预测模型并能对异常点（如第II类水质）进行剔除，使得模型更加合理。模型通过残差分析判定合格。年排污量与总流量之比和各类水质的线性关系也就明确，利用问题三预测的数据，在满足条件下，可以预测出2005-2014年的污水处理量为：70.31431959，91.03644137，113.3180204，136.3725747，159.2325011，180.9148532，200.5995537，217.7543948，232.1706688，243.9177056（亿吨）。本文最后以客观的态度，将长江的现状结合文中所建模型的结论分析，给出了治理长江污染问题的若干点建议。关键词：BP网络标准化处理灰色预测多元线性回归2一.问题的重述水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。专家们呼吁：“以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污染。”长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。2004年10月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃”（附件１），并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤（附件2）。附件3给出了长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上７个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）。通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于0.1~0.5之间，比如可以考虑取0.2(单位：1/天)。附件4是“1995~2004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据。下面的附表（略）是国标(GB3838-2002)给出的《地表水环境质量标准》中4个主要项目标准限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水。请你们研究下列问题：（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区?（3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况。（4）根据你的预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理多少污水？（5）你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。二.问题的分析这道题目是要我们作一组对长江流域水质的评价和预测模型。对于水质的评价模型我们要考虑的是对水质的多因子的综合评价。考虑到水质级别标准的模糊性，级别之间没有严格的界定，如果仅仅通过单因子评价，即将各因子依次与给出的水质分级标准进行比较，给出每个因子的级别，从中选取最劣因子的级别作为该水质的级别评价，这样对于水质的评价有可能会出现以偏盖全的结果。因此需建立综合考虑各影响因子的联系和相关性的评价模型，综合评价水质级别。3短期内，一段流域水质的好坏受多方面因素的影响，变化伴有随机性和不确定性。但在长期中，一个受污染程度较高且没有接受充分治理情况下的流域污染程度是具有一定的趋势性的。我们就是要通过寻找其间寓含的趋势规律，建立拟合程度较好模型或算法对长江流域的水质污染状况的趋势进行预测，达到预警和评价风险的作用。通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。若在一段没有新污染排入的流域中，其污染物是由上游漂留下来的，污染物受到自然降解作用，污染物的质量变化在流域的漂流进程中随时间的推移呈平稳下降的趋势线。若在流域某处打破了污染物质量变化的趋势线，就说明该处排入了新的污染物而作为一个污染源，使污染物质量变化的趋势线变化越大，反映该处的排污量越大。我们就可以用这种方法来确定污染源的位置，并比较排污量大小。考虑到年总排污量与长江的年总流量之比和各类水质所占河长百分比之间有密切的联系，可以用多元线性回归的模型来反映两者间的关系，进一步求得在题目的约束条件下的未来年处理污水量。三．基本假设和符号说明基本假设：1．降解作用在整个流域中是平稳进行的，取整个流域的降解系数恒为0.2（单位：1/天）。2．干流相邻两站点间的流速是平稳的，可取两站点所测得的水流量的算术平均值作为水流在两站点间的平均流速。3．考虑污染源就在监测站点当地，即有多少个监测站点就有一个包含相应个数的污染源候选地的候选集。4．考虑长江年水流量是平稳的，可将年流量的历史数据的算术平均值作为未来长江年水流量的期望值。符号说明：——实测数据；ijx——水质评价标准中最好（差）一级的数值iks——i月站点k期望与实测的浓度差kiT——i月站点k所测断面的水流速kiu——i月站点k由附近污染源排放的污物量kid——整段时间附近污染源的平均排污量kdm——时间段的数量4四.模型建立和问题求解问题一基于Excel的BP网络水质综合评价模型[1]由于影响水质的因素很多,且因素与水质类别之间通常存在复杂的非线性关系,所以无法直接求得水质与影响因子的函数关系，也就无法通过一般方法预测函数关系直接获得多因素影响下的水质的综合评价。在模式识别领域中,人工神经网络以其自学习和较好的容错性,以及优势的非线性逼近能力而表现出很好的特性,将其运用于水质综合评价中也是可行的。在实际应用中,大多数的人工神经网络模型是采用误差反传算法或其变化形式的网络模型(简称BP网络)。目前,可以使用的神经网络主要应用MATLAB或者自己编写神经网络的算法程序,但由于MATLAB来源比较困难,自己编写程序也十分繁琐。而MicrosoftExcel是常用的工具软件,它在数据综合管理和分析方面具有功能强大、技术先进和使用方便等特点,再加上有Youngfan(可以下载使用)编写的BP网络模型在Excel中的宏插件,故可以运用Excel实现BP网络方法在水质综合评价中的应用。1.1BP神经网络原理BP网络是一种具有3层或3层以上的阶层型神经网络。它的特点是各层神经元之间无反馈连接,各层内神经元之间无任何连接,仅相邻层神经元之间有连接。典型BP网络是3层前馈网络,即输入层、隐层和输出层,各层之间实行全连接,见图1。图1典型BP网络BP网络的主要思想可概括为训练样本集和已知的输出样12(,,,)kPPPPk=…，为样本数本集。训练的目的是求网络的模拟输出，通过12kT(T,T,T)=…,12kAAAA=（，，…，）减少A与T之间的误差来修改模拟过程的权值，使网络模拟输出值与实际样本值之间的误差达到最小值。每一次的权值变化和偏差都与网络误差的变化成正比,并以反相传播的方式传递到每一层。BP网络法由信息的前向传递和误差的正相传播两部分组成[2]。1.2水质综合评价的BP网络方法1.2.1各个神经元的确定在BP神经网络中，一般把实测的水质参数作为输入层神经元，输出层即为水质类别用5一个神经元表示，隐层要反复比较确定，建立的网络模型见图2。图2水质评价的BP网络结构在水质评价中，需要根据评价的目的、要求和水的用途选择评价标准，本文采用的评价标准为GB3838-2002《地表水环境质量标准》。现将水质类别用数值表示，并由输出层的数据来决定水质类别。1.2.2标准化处理对收集到的训练样本，一般不直接拿来使用，要先进行一定的标准化处理。但由于各分指标具有不同的量纲，且类型不同，故指标间具有的不可公度性难以直接进行比较。因此，在综合评价前，必须把这些分指标按某种规则归一化到某一无量纲区[3]。标准化处理方法很多，因为考虑BP网络中Sigmoid函数的输出范围在[0，1]之间，所以一般也把数据归一到[0，1]。对于成本型因子（如高锰酸盐、氨氮等），其数值越大表示水质越差，可用下式标准化：（1）1,/,0ijikijijikijikxszxsxs⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩式中：——实测数据；ijx——水质评价标准中最差的一级数值。iks对于效益型因子（如溶解氧），数值越大表示水质越好，可用下式标准化：（2）0,1/,0ijikijijikijikxszxsxs⎧⎪=⎨−≤≤⎪⎩式中：——实测数据；ijx——水质评价标准中最好一级的数值。iks1.3应用本题给出的是长江近两年来17个观测站每个月的主要水质标准的监测数据。这里我们先作以下预处理：（1）由于劣V类水质污染程度严重，严重影响生产和生活，需重视考虑，即先对每月每个监测站的监测数据各指标参数进行检验，只要有一个指标值符合劣V类的标准（超标），则该监测站水域的水即被认为是劣V类水，且将该站点数据从表中抽出不再6作综合评价；（2）再对非劣V类水的监测站水域的水质情况通过BP网络算法进行模拟计算，综合评价其归属于前五类水质中的哪一类。这样就只要在前五类水质的标准下作对非劣V类水的综合评价。1.3.1设计训练样本为了保证有足够的训练样本和训练精度,需将分级标准进行插值加密,可采用线性插值的方法将分级标准加密1倍,即把标准分为更小的级别。在Excel中可以方便地使用其公式编辑功能,进行线性插值计算。由于BP网络中Sigmoid函数的输出范围在[0，1]之间,所以对模型的输出值也要在[0，1]上划分，对应于水质标准的五类级别，可得到与模型输出相对应的分级环境标准，见表1。表1模型的水质分级指标根据表的模型水质分级指标，对通过插值得到的分级标准数值进行标准化处理，参照公式（1）、（2），在Excel中编写计算公式，得到标准化后的数据，再将相对应的输出值也写在其中，便于BP网络运算，对照表2、表3。表2标准化前的水质分级标准单位：mg/L表3标准化后的水质分级标准序号分类标准值项目Ⅰ类Ⅱ类Ⅲ类Ⅳ