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11.3.3函数的最大（小）值与导数教学目标1.理解函数最值的特点。2.掌握函数存在最值的的条件及用导数求函数最值的方法。教学重点：求函数最值的方法。教学难点：函数存在最值的的条件；求函数最值的方法。教学方法：探究式教学讲练结合法教学过程：一．复旧知新：问题一：函数极值概念问题二：一般地，求函数y=f(x)的极值的方法是什么？二．讲授新课观察区间[a,b]上函数y=f(x)的图象，你能找出它的极大值，极小值吗？你能找出它的最大值和最小值吗？最值特点：（1）函数的最值是比较某个区间内的所有函数值得到的，是整体概念；（2）从个数上看，一个函数若有最大值或最小值，则至多只有一个最大值或最小值；（3）最值可能在极值点取得，也可能在端点处取得。探究问题1：开区间上的最值问题如图，观察（a,b）上的函数y=f(x)的图像，它们在（a,b）上有最大值、最小值吗？如果有，最大值和最小值分别在什么位置取到？极大值：f(x2)，f(x4)，f(x6)极小值：f(x1)，f(x3)，f(x5)最大值：f(a)最小值：f(x3)2结论：在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值。若有最值，一定在极值点处取得。探究问题2：闭区间上的最值问题如图，观察[a，b]上的函数y=f(x)的图像，它们在[a，b]上有最大值、最小值吗？如果有，最大值和最小值分别是什么？（1）（2）结论：一般地，如果在闭区间[a，b]上函数y=f(x)的图像是一条连续不断的曲线，那么它必定有最大值和最小值。特别地，若函数y=f(x)在区间[a，b]上是单调函数，则最值则在端点处取得。一般地，求函数y=f(x)在区间[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下：(1)求函数y=f(x)在开区间(a,b)内的极值；(2)计算端点处的函数值f(a),f(b)并将其与函数y=f(x)的各极值比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。例2求函数f(x)=48x-x3在区间[-3,5]上的最值。解：f'(x)=48-3x2=-3(x2-16)=-3(x-4)(x+4)1.典例精讲3令f'(x)=0，得x=4或x=-4（舍）当-3x4时，f'(x)0，函数单调递增；当4x5时，f'(x)0，函数单调递减；所以当x=4时，函数取得极大值，且极大值f(4)=128；又f(-3)=-117,f(5)=115所以函数f(x)=48x-x3在区间[-3,5]上最大值为128，最小值为-117.练习：求函数f(x)=2x3-3x2-12x+5在区间[-2,1]上的最值。解：f'(x)=6x2-6x-12=6（x2-x-2）=6(x-2)(x+1)，令f'(x)=0，得x=-1或x=2（舍）当-2x-1时，f'(x)0，函数单调递增；当-1x1时，f'(x)0，函数单调递减；所以当x=-1时，函数取得极大值，且极大值f(-1)=12；又f(-2)=1,f(1)=-8所以函数f(x)=2x3-3x2-12x+5在区间[-2,1]上最大值为12,最小值为-8.课堂小结1.最值特点；2.函数存在最值的条件；3.一般地，求函数y=f(x)在区间[a,b]上的最大值与最小值的步骤。布置作业课本P31页：练习（2）（4）题板书设计1.3.3函数的最大（小）值与导数一．最值特点二．最值存在条件三．求函数最值的步骤四．典例精讲五．巩固练习六．课堂小结