2013届高三数学一轮复习课件第四章三角函数三角函数、同角三角函数与诱导公式

2013届高三数学一轮复习课件第四章三角函数三角函数、同角三角函数与诱导公式考点考纲解读1三角函数定义借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)定义,重视三角函数线的作用;能判断各象限角的正弦、余弦、正切函数的符号;理解终边相同的角的同一三角函数的值相等.2同角三角函数理解同角三角函数的两个基本关系,并能进行简单应用.3诱导公式能借助单位圆中的三角函数线推导诱导公式,能进行简单应用,掌握用单位圆中三角函数线研究三角函数问题的方法. 任意角的三角函数定义及诱导公式是三角变换的基础,在处理一些复杂的三角问题时,同角的三角函数的基本关系式是解决三角问题的关键.近几年高考三角函数基础题有回归三角函数定义的趋势,如2011全国新课程卷中“已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2θ=”,解决此类问题既用到定义又涉及数学变换思想,预测2013年的有关三角函数基础的考查仍然保持这一基本理念. 1.利用单位圆定义任意角的三角函数设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么sinα=y,cosα=x,tanα= .yx2.在α的终边上任取一点P(a,b),它与原点的距离r= 0.过P作x轴的垂线,垂足为M,则sinα= ,cosα= ,tanα= .22abbrarba3.同角三角函数关系式:sin2α+cos2α=1, =tanα.同角三角函数的基本关系式的主要应用是,已知一个角的三角函数值,求此角的其他三角函数值.在运用平方关系解题时,要根据已知角的范围和三角函数的取值,尽可能地压缩角的范围,以便进行定号;在具体求三角函数值时,一般不需用同角三角函数的基本关系式,而是先根据角的范围确定三角函数值的符号,再利用解直角三角形求出sincosαα此三角函数值的绝对值.4.常用关系式:(1)当x∈(0, )时,有sinxxtanx.(2)sin(x+ )=cos( -x)=cos(x- ).(3)sinα+cosα,sinα-cosα,sinαcosα三式之间可以互相表示.设sinα+cosα=t∈[- , ],两边平方,得1+2sinαcosα=t2,sinαcosα= .244422212t设sinα-cosα=t∈[- , ],同理有1-2sinαcosα=t2,sinαcosα= .22212t5.三角函数诱导公式( π+α)的本质是:奇变偶不变(对k而言,指k取奇数或偶数),符号看象限(看原函数,同时可把α看成是锐角).诱导公式的应用是求任意角的三角函数值,其一般步骤:(1)负角变正角,再写成2kπ+α,0≤α2π;(2)转化为锐角三角函数:2k-απ-απ+α2π-α2kπ+α(k∈Z) -αsin-sinαsinα-sinα-sinαsinαcosαcoscosα-cosα-cosαcosαcosαsinα26.如图,我们把三条与单位圆有关的有向线段MP,OM,AT分别叫做角α的正弦线,余弦线,正切线,统称为三角函数线. 1.下列三角函数值为负值的是 ()(A)tan2013°.(B)sin(- ).(C)cos(-450°).(D)sin .【答案】D7643【解析】tan2013°=tan(180°×11+33°)=tan33°0,sin(- )=sin 0,cos(-450°)=cos(-90°)=0,sin =-sin 0.766433 任意角的三角函数的定义,同角间的三角函数基本关系、诱导公式是任意角的三角函数的基础,因而要注意如下几点:1.熟练地掌握常用的方法与技巧,在使用三角代换求解有关问题时要注意有关范围的限制;2.要注意差异分析,又要活用公式,要善于瞄准解题目标进行有效的变形,其解题一般思维模式为:发现差异,寻找联系,合理转化;3.运用同角三角函数关系式化简、证明,常用的变形措施有:大角化小,应用“弦化切”的技巧,即分子、分母同除以一个不为零的cosα,得到一个只含tanα的三角函数.