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考纲要求1．理解古典概型及其概率计算公式．2．会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．知识梳理1．基本事件的特点⑴任何两个基本事件是的；⑵任何事件（除不可能事件）都可以表示成的和．2．古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概型：⑴试验中所有可能出现的基本事件只有．⑵每个基本事件出现的可能性．3．古典概型的概率公式()APA包含的基本事件的个数基本事件的总数．互斥相同基本事件有限个1．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（）A．21B．31C．41D．81基础自测【答案】C2．（2012江门一模）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．31B．21C．32D．43【答案】A3．（2012东莞二模）抛掷两个骰子，则两个骰子点数之和不大于4的概率为（）A．16B．19C．112D．118【答案】A4．（2012黄埔质检）设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程220xax有两个不相等的实数根的概率为（）A．23B．13C．12D．125【答案】A【解析】所有事件为1,2,3,4,5,6共6个，∵方程有两个不相等的实数根，∴2420a，即28a，其事件为3,4,5,6，共4个．故其概率为23．【例1】（2012安徽高考）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）A．15B．25C．35D．45典例剖析考点1简单的古典概型【答案】B【解析】1个红球，2个白球和3个黑球记为112123,,,,,abbccc，从袋中任取两球共有：11(,)ab，12(,)ab，11(,)ac，12(,)ac，13(,)ac，12(,)bb，11(,)bc，12(,)bc，13(,)bc，21(,)bc，22(,)bc，23(,)bc，12(,)cc，13(,)cc，23(,)cc，共15种；满足两球颜色为一白一黑有6种，故62155P．【变式】（2012江苏高考）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．【答案】35【解析】∵以1为首项，3为公比的等比数列的10个数为：234567891,3,3,3,3,3,3,3,3,3，∵这10个数中小于8的数有6个，∴63=105P．【例2】（2012山东高考）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2．（1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；（2）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．考点2古典概型的概率【解析】（1）从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2．其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为310P．（2）加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，∴概率为815P．【变式】（2013珠海一模）一个盒子中装有标号为1，2，3，4的4张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率：(1)标签的选取是无放回的；(2)标签的选取是有放回的．【解析】(1)无放回地从4张标签随机地选取两张标签的基本事件有：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，总数为2×6个．两张标签上的数字为相邻整数基本事件为：{1，2}，{2，3}，{3，4}，总数为2×3个．∴P=21126．(2)有放回地从4张标签随机地选取两张标签的基本事件有：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，和（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），总数为2×6+4=16个．两张标签上的数字为相邻整数基本事件为：{1，2}，{2，3}，{3，4}，总数为2×3个．∴P=83166．【例3】（2012佛山一模）文科班某同学参加广东省学业水平测试，物理、化学、生物获得等级A和获得等级不是A的机会相等，物理、化学、生物获得等级A的事件分别记为1W、2W、3W，物理、化学、生物获得等级不是A的事件分别记为1W、2W、3W．（1）试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为A的所有可能结果（如三科成绩均为A记为123(,,)）；（2）求该同学参加这次水平测试获得两个A的概率；（3）试设计一个关于该同学参加这次水平测试物理、化学、生物成绩情况的事件，使该事件的概率大于85%，并说明理由．考点3古典概型的综合应用【解析】（1）该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为A的可能结果有8种，分别为123,,（）、123,,（）、123,,（）、123,,（）、123,,（）、123,,（）、123,,（）、123,,（）．（2）由（1）可知，有两个A的情况为123,,（）、123,,（）、123,,（）三个，从而其概率为38P．（3）方案一、该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A的事件概率大于85%，理由如下：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A的事件有如下七种情况：123,,（）、123,,（）、123,,（）、123,,（）、123,,（）、123,,（）、123,,（），概率是70.87585%8P．方案二、该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩至少一个A的事件概率大于85%，理由如下：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A的事件有如下七种情况：123,,（）、123,,（）、123,,（）、123,,（）、123,,（）、123,,（）、123,,（），概率是70.87585%8P．【变式】（2013保安质检）公安部发布酒后驾驶处罚的新规定（一次性扣罚12分）已于今年4月1日起正式施行.酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当2080Q时，为酒后驾车；当80Q时，为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量（如下表）．依据上述材料回答下列问题：（1）分别写出酒后违法驾车发生的频率和酒后违法驾车中醉酒驾车的频率；（2）从酒后违法驾车的司机中，抽取2人，请一一列举出所有的抽取结果，并求取到的2人中含有醉酒驾车的概率.（酒后驾车的人用大写字母如A，B，C，D表示，醉酒驾车的人用小写字母如,,,abcd表示）．血酒含量（0，20）[20,40）[40，60）[60，80）[80，100）[100，120]人数19412111【解析】（1）由表可知，酒后违法驾车的人数为6人，则违法驾车发生的频率为：10032006或03.0；酒后违法驾车中有2人是醉酒驾车，则酒后违法驾车中醉酒驾车的频率为3162．（2）设酒后驾车的4人分别为A、B、C、D；醉酒驾车的2人分别为a、b．则从违法驾车的6人中，任意抽取2人的结果有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，D)，(B，a)，(B，b)，(C，D)，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b)，(a，b)．共有15个．设取到的2人中含有醉酒驾车为事件E，则事件E含有9个结果：(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b)，(a，b)．∴93()155PE．应用古典概型求概率的步骤：①列出一次试验中所有可能出现的结果，即求出n；②列出事件A包含的所有结果，即求出m；③利用概率公式()mPAn计算．归纳反思