2018届黄浦区高考数学二模试卷(附答案)

第1页黄浦区2018年高考模拟考数学试卷(完卷时间：120分钟满分：150分)2018.4考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名等相关信息在答题卷上填写清楚，并在规定的区域贴上条形码；3．本试卷共21道试题，满分150分；考试时间120分钟．一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分.1．已知集合1,2,31,ABm，，若3mA，则非零实数m的数值是．2．不等式|1|1x的解集是．3．若函数2()82fxaxx是偶函数，则该函数的定义域是．4．已知ABC的三内角ABC、、所对的边长分别为abc、、，若2222sinabcbcA，则内角A的大小是．5．已知向量a在向量b方向上的投影为2，且3b，则ab=．(结果用数值表示)6．方程33log(325)log(41)0xx的解x．7．已知函数2sincos2()1cosxxfxx，则函数()fx的单调递增区间是．8．已知是实系数一元二次方程22(21)10xmxm的一个虚数根，且||2，则实数m的取值范围是．9．已知某市A社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人．为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是人．10．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次，则恰好有3次出现正面向上的概率是．(结果用数值表示)11．已知数列na是共有k个项的有限数列，且满足11(2,,1)nnnnaanka，若1224,51,0kaaa，则k．12．已知函数2()(02)fxaxbxcab对任意Rx恒有()0fx成立，则代数式(1)(0)(1)fff的最小值是．第2页二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13．在空间中，“直线m平面”是“直线m与平面内无穷多条直线都垂直”的答()．(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)非充分非必要条件14．二项式4031xx的展开式中，其中是有理项的项数共有答().(A)4项(B)7项(C)5项(D)6项15．实数xy、满足线性约束条件3,0,0,10,xyxyxy则目标函数23wxy的最大值是答()．(A)0(B)1(C)2(D)316．在给出的下列命题中，是假命题的是答()．(A)设OABC、、、是同一平面上的四个不同的点，若(1)(R)OAmOBmOCm，则点ABC、、必共线(B)若向量ab和是平面上的两个不平行的向量，则平面上的任一向量c都可以表示为(R)cab、，且表示方法是唯一的(C)已知平面向量OAOBOC、、满足||||(0)OAOBOCrr|=|，且0OAOBOC，则ABC是等边三角形(D)在平面上的所有向量中，不存在这样的四个互不相等的非零向量abcd、、、，使得其中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分．在四棱锥PABCD中，PAABCD平面，第3页,,1,ABADBCADBC02,45CDCDA．(1)画出四棱锥PABCD的主视图；(2)若PABC，求直线PB与平面PCD所成角的大小．(结果用反三角函数值表示)18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的)．已知10,(010)OAOBxx米米，线段BACD、线段与弧BC、弧AD的长度之和为30米，圆心角为弧度．(1)求关于x的函数解析式；(2)记铭牌的截面面积为y，试问x取何值时，y的值最大？并求出最大值．19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知动点(,)Mxy到点(2,0)F的距离为1d，动点(,)Mxy到直线3x的距离为2d，且1263dd.(1)求动点(,)Mxy的轨迹C的方程；(2)过点F作直线:(2)(0)lykxk交曲线C于PQ、两点，若OPQ的面积3OPQS(O是坐标系原点)，求直线l的方程.20.（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．第4页已知函数22,10,()=1,01.xxfxxx(1)求函数()fx的反函数1()fx；(2)试问:函数()fx的图像上是否存在关于坐标原点对称的点，若存在，求出这些点的坐标；若不存在，说明理由；(3)若方程22()21|()21|240fxxfxxax的三个实数根123xxx、、满足:123xxx，且32212()xxxx，求实数a的值．21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．定义：若数列nc和nd满足*1220,0,Nnnnnnnncdcdncd且c，，则称数列nd是数列nc的“伴随数列”.已知数列nb是数列na的伴随数列，试解答下列问题：(1)若*(N)nnban，12b，求数列na的通项公式na；(2)若*11(N)nnnbbna，11ba为常数，求证：数列2nnba是等差数列；(3)若*12(N)nnnbbna，数列na是等比数列，求11ab、的数值．黄浦区2018年高考模拟考第5页数学试卷参考答案和评分标准2018.4说明：1．本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分．2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分．一、填空题.1．22．(,0)(2,)3．[2,2]4．45．66．27．3[,],Z88kkk8．3(,3]49．14010．51611．5012．3.二、选择题．13．()A14．()B15．()D16．()D三、解答题．17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分．解(1)主视图如下：(2)根据题意，可算得1,2ABAD.又1PABC，按如图所示建立空间直角坐标系，可得，(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,2,0),(0,0,1)ABCDP.于是，有(1,0,1),(1,1,0),(0,2,1)PBCDPD.设平面PCD的法向量为(,,)nxyz，则0,0,nCDnPD即0,20.xyyz令2z，可得1,1yx，故平面PCD的一个法向量为(1,1,2)n.设直线PB与平面PCD所成角的大小为，则||3sin6||||nPBnPB.第6页所以直线PB与平面PCD所成角的大小为3arcsin6.18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．解(1)根据题意，可算得弧BCx(m)，弧10AD(m).又30BACDBCCD弧弧，于是，10101030xxx，所以，210(010)10xxx.(2)依据题意，可知22111022OADOBCySSx扇扇化简，得2550yxx25225()24x.于是，当52x(满足条件010x)时，max2254y(2m).答所以当52x米时铭牌的面积最大，且最大面积为2254平方米.19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．解(1)结合题意，可得2212(2),|3|dxydx.又1263dd，于是，22(2)6|3|3xyx，化简得22162xy.因此，所求动点(,)Mxy的轨迹C的方程是22162xy.(2)联立方程组221,62(2),xyykx得2222(13)121260kxkxk.设点1122(,)(,)PxyQxy、，则2122212212,13126,130.kxxkkxxk第7页于是，弦22222212122212126||()()141313kkPQxxyykkk，点O到直线l的距离2|2|1kdk.由3OPQS，得21|2|21kk22222212126141313kkkkk3，化简得42210kk，解得1k，且满足0，即1k都符合题意.因此，所求直线的方程为2020xyxy或.20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．解(1)22,10,()=1,01.xxfxxx当10x时，()2,0()2fxxfx且.由2yx，得12xy，互换xy与，可得11()(02)2fxxx.当01x时，2()1,()0fxxfx且-1.由21yx，得1+xy，互换xy与，可得1()1+(10)fxxx.11,02,2()1,10.xxfxxx(2)答函数图像上存在两点关于原点对称.设点00000(,)(01)(,)AxyxBxy、是函数图像上关于原点对称的点，则00()()0fxfx，即200120xx，解得0021(21,)xx舍去，且满足01x.因此，函数图像上存在点(21,222)(12,222)AB和关于原点对称.(3)考察函数()yfx与函数221yx的图像，可得当212x时，有2()21fxx，原方程可化为4240xax，解得第8页2+2xa，且由221+22a，得0222a.当212x时，有2()21fxx，原方程可化为241240xax，化简得22(4)40axax，解得24=0+4axxa，或(当0222a时，224024aa).于是，123224,,024axxxaa.由32212()xxxx，得22442=2(+)+442aaaaa，解得3172a.因为31712a，故3172a不符合题意，舍去；3+1702222a，满足条件.因此，所求实数3+172a.21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．解(1)根据题意，有*1220,0,Nnnnnnnnababanab且，.由*(N)nnban，12b，得111222,2nnnnnaaaabaa，*Nn.所以2na，*Nn