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高考研究[自主学习课]专题技法系列之(五)巧用数学思想解遗传与进化计算题第三单元生物的变异、育种和进化一、数形结合思想在进行DNA分子中碱基比例、基因表达和DNA分子半保留复制过程中的有关计算时，可巧用数形结合思想。如：在计算DNA分子中的碱基比例时，先画出DNA分子平面结构简图(如图1所示)，其次将题目中的数量关系和图形结合，明确已知的碱基比例是占一条链的情况，还是占整个DNA分子的情况，最后在理清两条链碱基关系的基础上作答。在解答有关基因表达过程中的计算时，可结合图2，明确DNA分子中的碱基、RNA分子中的碱基、多肽中氨基酸的数量关系，并关注变化的情况，如RNA某一位置出现了终止密码子，多肽中的氨基酸必发生变化，如何变化可结合该图思考得出结论。有关DNA分子半保留复制过程中的计算可参看图3。二、分解组合思想分解组合思想就是把组成生物的两对或多对相对性状分离开来，用单因子分析法一一加以研究，最后把研究的结果用一定的方法组合起来，运用数学中的乘法原理或加法原理进行计算。在遗传概率的计算中，分解组合思想大放光芒。1．基因分离定律的三把钥匙(1)若后代性状分离比为显∶隐＝3∶1，则双亲一定都是杂合子(用D、d表示)。即Dd×Dd→3D_∶1dd。(2)若后代性状分离比为显∶隐＝1∶1，则双亲一定是测交类型。即Dd×dd→1Dd∶1dd。(3)若后代性状只有显性性状，则双亲至少有一方为显性纯合子。即DD×DD或DD×Dd或DD×dd。2．解题思路(1)先确定此题是否遵循基因的自由组合定律。如不遵循，则不用此法。(2)分解：将所涉及的两对(或多对)基因或性状分离开来，单独考虑，用基因分离定律的三把钥匙进行研究。(3)组合：将分离定律研究的结果按一定方式进行组合。3．应用(1)求基因型、表现型种类数：AaBbCc×AabbCc―→188基因型种类表现型种类Aa×Aa32××Bb×bb22××Cc×Cc32(2)求患病概率：当甲、乙两种遗传病之间具有“自由组合”关系时，利用基因分离定律计算得知：患甲病的概率为m，患乙病的概率为n，可利用乘法原理或加法原理计算其他概率，如两病兼患的概率为mn，只患一种病的概率为m×(1－n)＋n×(1－m)＝m＋n－2mn。三、集合思想集合思想已成为现代数学的理论基础，用集合语言可以简明扼要地表述数学概念，准确、简捷地进行数学推理。在生物学的一些计算中，如能主动运用数学的集合思想去解题，对于培养我们严谨的逻辑思维能力大有裨益。1．在人类的遗传病中，若只考虑甲病的情况，患甲病的概率为a，只考虑乙病的情况，患乙病的概率为b，两个事件互相独立，则不患甲病和不患乙病的概率分别是集合a和集合b的补集，分别用1－a、1－b表示，如图1所示。图2中，同时患两病的概率可看成集合a、集合b的交集。只患甲病的概率为集合a中集合ab的补集，数值＝a－ab。(集合ab是集合a的子集)2．在基因频率和基因型频率的计算中，也可运用集合思想。以一对等位基因Aa为例，若A的基因频率为p，a的基因频率为q，则集合p、q互为补集，即p＋q＝1，图3所示。体会基因频率的动态变化，如p增加，则q减少。在图4中AA、Aa、aa者基因型频率互为补集，即AA的基因型频率＋Aa的基因型频率＋aa的基因型频率＝1，留意三者的动态变化，如AA和Aa的基因型频率增加，则aa的基因型频率减少。当达到遗传平衡时，基因频率和基因型频率保持不变，为恒定值。结合图3和图4理解，图3中的p、q恒定时，图4中的AA的基因型频率＝p2，Aa的基因型频率＝2pq，aa的基因型频率＝q2，三者的数值恒定不变。1．在一个DNA分子中，腺嘌呤与胸腺嘧啶之和占全部碱基数目的54%，其中一条链中鸟嘌呤与胸腺嘧啶分别占该链碱基总数的22%和28%，则由该链转录的信使RNA中鸟嘌呤与胞嘧啶分别占碱基总数的()A．24%,22%B．22%,28%C．26%,24%D．23%,27%解析：解此类型题时，可先绘出两条链及其链上的碱基，再依题意注明已知碱基的含量，通过绘图直观形象地将题中信息呈现出来，有利于理清解题思路，寻求解题方法。如图所示在双链DNA分子中，当A＋T＝54%时，在一条链中(如a链)A＋T也占这条链碱基的54%，所以，a链中G＋C＝46%，由于该链中G占22%，可以算出C占24%，则与其互补的信使RNA中G占24%、C占22%。答案：A2.(2014·浙江名校联考)右图为真核细胞内某基因结构示意图，共由1000对脱氧核苷酸组成，其中碱基A占20%。下列说法正确的是()A．该基因能在细胞核内转录和翻译，合成相应的蛋白质B．该基因的一条脱氧核苷酸链中(A＋G)∶(T＋C)＝3∶1则另一条链上(A＋G)与(T＋C)之比是1∶3C．DNA连接酶只作用于①部位，限制性核酸内切酶只作用于②部位D．该基因复制2次，则需要游离的鸟嘌呤脱氧核苷酸2400个解析：该基因能在细胞核内转录，在细胞质中翻译，合成相应的蛋白质；该基因的一条脱氧核苷酸链中(A＋G)∶(T＋C)＝3∶1，按照碱基互补配对原则，则另一条链上(A＋G)与(T＋C)之比是1∶3；DNA连接酶作用于①部位，连接DNA片段，限制性核酸内切酶作用于①部位，识别和切割DNA；该基因复制2次，需要游离的鸟嘌呤脱氧核苷酸1800个。答案：B3．在阿拉伯牵牛花的遗传实验中，用纯合红色牵牛花和纯合白色牵牛花杂交，F1全是粉红色牵牛花。将F1自交后，F2中出现红色、粉红色和白色三种类型的牵牛花，比例为1∶2∶1，如果将F2中的所有粉红色的牵牛花和红色的牵牛花均匀混合种植，进行自由受粉，则后代应为()A．红色∶粉红∶白色∶＝1∶2∶1B．粉红∶红色＝1∶1C．红色∶白色＝3∶1D．红色∶粉红∶白色＝4∶4∶1解析：设阿拉伯牵牛花花色由基因A、a控制。由题意可知，F2中粉红色牵牛花和红色牵牛花中，A、a的基因频率分别是A＝2/3、a＝1/3，则自由受粉后代中各基因型的频率为AA＝4/9、Aa＝4/9、aa＝1/9，即红色∶粉红∶白色＝4∶4∶1。答案：D4．用15N标记细菌的DNA分子，再将它们放入含14N的培养基中连续繁殖四代，a、b、c为三种DNA分子，a只含15N，b同时含14N和15N，c只含14N，如下图，这三种DNA分子的比例正确的是()解析：假设亲代DNA分子为n个，则繁殖四代后，DNA分子总数为16n，其中只含15N的DNA分子为0个，同时含14N和15N的2n个，只含14N的有14n个。答案：D5．下面是甲、乙两种单基因遗传病在某家族中的系谱图(与甲病有关的基因为A、a，与乙病有关的基因为B、b)。经调查在自然人群中甲病发病率为19%。请回答下列问题：(2)乙病致病基因是________性基因，要确定其是否位于X染色体上，最好对家族中的________个体进行基因检测。(1)甲病的遗传方式是________，仅考虑甲病，在患病人群中纯合子的比例是________。(3)若乙病基因位于X染色体上，Ⅱ2的基因型是________。Ⅲ3与自然人群中仅患甲病的男子婚配，则他们后代患遗传病的概率为________。解析：(1)Ⅰ3和Ⅰ4是患者，而Ⅱ3是患者，Ⅱ4正常，说明甲病是显性基因控制的遗传病，并且根据Ⅰ4是患者、Ⅱ4(女性)正常，排除X染色体上的显性遗传病的可能性，因此，甲病的遗传方式为常染色体显性遗传。在自然人群中甲病发病率为19%，说明甲病已达到遗传平衡状态，根据AA＋Aa＝19%，利用数学集合思想，aa＝81%，结合遗传平衡公式，可推知a的基因频率＝0.9，A的基因频率＝0.1，AA＝1%，Aa＝18%，则患病人群中纯合子的比例＝1%/19%＝1/19。(2)Ⅰ1和Ⅰ2正常，而Ⅱ1是患者，Ⅱ2正常，说明控制乙病的基因为隐性基因；如Ⅰ1或Ⅱ3含有该致病基因，则该病为常染色体隐性遗传，如Ⅰ1或Ⅱ3不含该致病基因，则该病为伴X染色体隐性遗传。(3)若乙病基因位于X染色体上，根据上下代个体的遗传情况，可推知Ⅱ2的基因型为aaXBXb，Ⅲ3的基因型为1/2AaXBXB或1/2AaXBXb，自然人群中仅患甲病的男子的基因型为1/19AAXBY或18/19AaXBY。计算后代患遗传病的概率可借助分解组合思想或集合思想。若利用分解组合思想，后代中患甲病的概率＝1/19＋(18/19)×(3/4)＝29/38；患乙病的概率＝(1/2)×(1/4)＝1/8，则不患甲病的概率为1－29/38＝9/38，不患乙病的概率＝1－1/8＝7/8，则患病的概率＝1－(9/38)×(7/8)＝241/304。答案：(1)常染色体显性遗传1/19(2)隐Ⅰ1或Ⅱ3(3)aaXBXb241/304