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6/15/2020集合确定性、互异性、无序性列举法、描述法有限集、无限集子集、等集、真子集交集、并集、补集专题十教材回扣一、集合与常用逻辑用语高频考点整合集合的概念集合中元素的特征：集合的常用表示方法：集合的分类：集合的关系：集合的运算：6/15/2020逻辑联结词：复合命题三种形式：真假判断(真值表)四种命题原命题：若p则q逆命题：否命题：逆否命题：充要关系p⇒q，p是q的q⇒p，p是q的p⇔q，p是q的量词：常用逻辑用语或、且、非p或q、p且q、非q若q则p若綈q则綈p充分条件必要条件充要条件全称量词、存在量词6/15/2020基础回扣训练1．(2010·辽宁改编)已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A＝________.解析∵A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}且B∪(∁UB)＝U，∴A＝{3,9}．{3,9}2．已知集合A＝{x|xa}，B＝{x|1x2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是________．解析∵B＝{x|1x2}，∴∁RB＝{x|x≤1，或x≥2}，又∵A＝{x|xa}，且A∪(∁RB)＝R，利用数轴易知应有a≥2.a≥26/15/20203．已知条件p：|x＋1|＞4，条件q：x＞a，且綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围是____________．解析由题知，条件p：x＜－5或x＞3，条件q：x＞a，所以綈p：－5≤x≤3，綈q：x≤a.因为綈p是綈q的充分不必要条件，所以a≥3.[3，＋∞)6/15/20204．下列命题为假命题的是________．(填序号)①命题“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实数根”的逆否命题为“若方程x2＋x－m＝0无实数根，则m≤0”；②“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件；③若p∧q为假命题，则p、q均为假命题；④命题p：∃x∈R，x2＋x＋1＜0的否定是綈p：∀x∈R，x2＋x＋1≥0.解析若p∧q为假命题，则p、q均为假命题或者是一真一假，所以③为假命题．③6/15/20205．已知命题p：∃a∈R，曲线x2＋y2a＝1为双曲线；命题q：x2－3x＋2＜0的解集是{x|1＜x＜2}．给出下列结论：①命题p∧q是真命题；②命题“p∧綈q”是假命题；③命题“綈p∨q”是真命题；④命题“綈p∨綈q”是假命题．其中正确的结论有________个．解析因为命题p和命题q都是真命题，所以命题“p∧q”是真命题，命题“p∧綈q”是假命题，命题“綈p∨q”是真命题，命题“綈p∨綈q”是假命题，故4个均正确．46/15/20206．已知集合M满足M⊆{1,2,3，…，9}，若a∈M，且10－a∈M，则集合M的个数是________．解析依题意知，若1在集合M中，则9也在集合M中，这样就形成了“配对元素集合”{1,9}，{2,8}，{3,7}，{4,6}，{5}，即M取这五个集合中若干个集合的并集，从而将求集合M的个数问题转化为求这五个集合作为元素所构成的集合的非空子集个数问题．由条件知集合M的个数为25－1＝31.31∅6/15/20207．设集合M＝{(x，y)|x29＋y216＝1}，N＝{(x，y)|x2＋y－4＝0}，则集合M∩N中的元素个数是________．解析在同一坐标系中画出x29＋y216＝1和x2＋y－4＝0的图象，它们正好有三个交点，所以集合M∩N中的元素个数为3.36/15/20208．已知集合A＝{x||x－1|＜2}，B＝{x|x－bx＋2＜0}，若A∩B≠，则实数b的取值范围是________．解析∵A＝{x|－1＜x＜3}，x－bx＋2＜0等价于(x－b)(x＋2)＜0.方程(x－b)(x＋2)＝0的两根为－2和b，由A∩B≠，可得b＞－1，故填b＞－1.b＞－1∅∅6/15/20209．设S为满足下列条件的实数构成的非空集合；(1)1∈S；(2)若a∈S，则11－a∈S.现给出如下命题：①0∈S；②若2∈S，则12∈S；③集合S＝{－1，12，1,2}是符合条件的一个集合；④集合S中至少有4个元素，则正确结论的序号是________．解析因为11－a∈S，且11－a不可能为零，故①不正确；若2∈S，则－1∈S,则12∈S,故②正确;易知集合S＝{－1,12，1,2}是符合条件的一个集合，故③正确;因为集合{－1，12，1,2}是符合条件的含有元素最少的集合，所以集合S中至少有4个元素，故④正确．②③④6/15/202010．现定义一种运算：当m、n都是正偶数或都是正奇数时，mn＝m＋n，当m、n中一个为正奇数，另一个为正偶数时，mn＝mn.则集合M＝{(a，b)|ab＝36，a∈N*，b∈N*}中的元素个数是________．解析当a、b都是正偶数或都是正奇数时，由ab＝36得数组(a，b)分别为(1,35)，(2,34)，(3,33)，…，(34,2)，(35,1)，共35组；当a，b中一个为正奇数，另一个为正偶数时，由ab＝36得数组(a，b)分别为(1,36)，(36,1)，(3,12)，(12,3)，(4,9)，(9,4)，共6组，因此集合M中的元素的个数是35＋6＝41.416/15/2020名师警示易错点1遗忘空集致误由于空集是任何非空集合的真子集，因此B＝时也满足B⊆A.解含有参数的集合问题时，要特别注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况．空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘这个集合，导致解题错误或是解题不全面．易错点2忽视集合元素的三性致误集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求．∅6/15/2020易错点3集合含义不明致误解决集合问题，认清集合的元素，搞清楚集合的具体含义是至关重要的，在解题时要注意仔细分析，结合数学的其它知识认清集合的含义，再去寻找解决问题的方法．例如：集合A＝{x|y＝2x}，B＝{y|y＝2x}，C＝{(x，y)|y＝2x}是三个不同的集合．易错点4四种命题的结构不明致误如果原命题“若A，则B”，则这个命题的逆命题是“若B，则A”，否命题是“若綈A，则綈B”，逆否命题是“若綈B，则綈A”．这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”．在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系．6/15/2020易错点5充分条件、必要条件颠倒致误对于两个条件A、B，如果A⇒B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；如果B⇒A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件；如果A⇔B，则A，B互为充分必要条件．解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断．易错点6“或”“且”“非”理解不准致误命题p∨q真⇔p真或q真，命题p∨q假⇔p假且q假(概括为一真即真)；命题p∧q真⇔p真且q真，p∧q假⇔p假或q假或p、q均假(概括为一假即假)；綈p真⇔p假；綈p假⇔p真(概括为一真一假)．求参数取值范围的题目，也可以把“或”“且”“非”与集合的“并”“交”“补”对应起来进行理解，通过集合的运算求解．6/15/2020易错点7对含有量词的命题的否定不当致误对全称命题的否定，在否定判断词时，还要否定全称量词，变为存在性命题，特别要注意的是，由于有的命题的全称量词往往可以省略不写，从而在进行命题否定时易将全称命题只否定判断词，而不否定省略了的全称量词．返回