【高考导航】2015高考数学一轮总复习 专题二 三角函数、平面向量综合题的解答课件 理

第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第一章从实验学化学专题二三角函数、平面向量综合问题的解答目录ONTENTS1聚焦考向透析2学科能力提升首页尾页上页下页聚焦考向透析基础知识梳理学科能力提升考纲点击考向一三角恒等变换与化简求值例题精编方法分析解答过程回归反思(2013·高考湖南卷)已知函数f(x)＝sinx－π6＋cosx－π3，g(x)＝2sin2x2.(1)若α是第一象限角，且f(α)＝335，求g(α)的值；(2)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合．聚焦考向透析例题精编方法分析解题过程回归反思考向一三角恒等变换与化简求值题目条件、解题目标．题目条件：已知具体函数f(x)、g(x)和f(α)．解题目标：①求值g(α)；(2)解三角不等式f(x)≥g(x)．关系探索：条件与目标、已知与未知的转化．(ⅰ)首先化简f(x)与g(x)．(ⅱ)f(α)与g(α)是同角关系．(ⅲ)转化f(x)≥g(x)成为简单型，sinx≥a.(2013·高考湖南卷)已知函数f(x)＝sinx－π6＋cosx－π3，g(x)＝2sin2x2.(1)若α是第一象限角，且f(α)＝335，求g(α)的值；(2)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合．聚焦考向透析例题精编方法分析解题过程回归反思考向一三角恒等变换与化简求值f(x)＝sinx－π6＋cosx－π3＝32sinx－12cosx＋12cosx＋32sinx＝3sinx，g(x)＝2sin2x2＝1－cosx.(1)由f(α)＝335得sinα＝35.又α是第一象限角，所以cosα＞0.从而g(α)＝1－cosα＝1－1－sin2α＝1－45＝15.(2013·高考湖南卷)已知函数f(x)＝sinx－π6＋cosx－π3，g(x)＝2sin2x2.(1)若α是第一象限角，且f(α)＝335，求g(α)的值；(2)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合．聚焦考向透析例题精编方法分析解题过程回归反思考向一三角恒等变换与化简求值学科能力提升C(2013·高考湖南卷)已知函数f(x)＝sinx－π6＋cosx－π3，g(x)＝2sin2x2.(1)若α是第一象限角，且f(α)＝335，求g(α)的值；(2)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合．(2)f(x)≥g(x)等价于3sinx≥1－cosx，即3sinx＋cosx≥1，于是sinx＋π6≥12，从而2kπ＋π6≤x＋π6≤2kπ＋5π6，k∈Z，即2kπ≤x≤2kπ＋2π3，k∈Z.故使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合为x2kπ≤x≤2kπ＋2π3，k∈Z.例题精编方法分析解题过程回归反思考向一三角恒等变换与化简求值(2013·高考湖南卷)已知函数f(x)＝sinx－π6＋cosx－π3，g(x)＝2sin2x2.(1)若α是第一象限角，且f(α)＝335，求g(α)的值；(2)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合．①化简f(x)是用差角公式，化简g(x)用降幂公式．②由f(α)求g(α)时注意象限符号．③化简f(x)≥g(x)，用辅助角公式．结合三角函数图象解不等式sinx＋π6≥12.聚焦考向透析考向二三角函数图象性质的应用例题精编方法分析解答过程回归反思(2012·高考四川卷)函数f(x)＝6cos2ωx2＋3sinωx－3(ω＞0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．(1)求ω的值及函数f(x)的值域；(2)若f(x0)＝835，且x0∈－103，23，求f(x0＋1)的值．聚焦考向透析例题精编方法分析解题过程回归反思考向二三角函数图象性质的应用(2012·高考四川卷)函数f(x)＝6cos2ωx2＋3sinωx－3(ω＞0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．(1)求ω的值及函数f(x)的值域；(2)若f(x0)＝835，且x0∈－103，23，求f(x0＋1)的值．题目条件：未化简的f(x)解析式(含ω)和图象中的三个关键点A、B、C.解题目标：①待定ω，求f(x)的值域．②给值f(x0)，求值f(x0＋1)．关系探索：(1)f(x)通过降幂化为Asin(ωx＋φ)型再解△ABC求f(x)的解析式，代入f(x0)化简求值．(2)△ABC⇒T⇒ω⇒f(x)⇒f(x0)⇒f(x0＋1)．聚焦考向透析例题精编方法分析解题过程回归反思考向二三角函数图象性质的应用(2012·高考四川卷)函数f(x)＝6cos2ωx2＋3sinωx－3(ω＞0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．(1)求ω的值及函数f(x)的值域；(2)若f(x0)＝835，且x0∈－103，23，求f(x0＋1)的值．(1)由已知可得，f(x)＝3cosωx＋3sinωx＝23sinωx＋π3.又正三角形ABC的高为23，从而BC＝4.所以函数f(x)的周期T＝4×2＝8，即2πω＝8，ω＝π4.函数f(x)的值域为[－23，23]．聚焦考向透析例题精编方法分析解题过程回归反思考向二三角函数图象性质的应用(2012·高考四川卷)函数f(x)＝6cos2ωx2＋3sinωx－3(ω＞0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．(1)求ω的值及函数f(x)的值域；(2)若f(x0)＝835，且x0∈－103，23，求f(x0＋1)的值．(2)因为f(x0)＝835，由(1)有f(x0)＝23sinπx04＋π3＝835，即sinπx04＋π3＝45.由x0∈－103，23，知πx04＋π3∈－π2，π2.所以cosπx04＋π3＝1－452＝35.聚焦考向透析例题精编方法分析解题过程回归反思考向二三角函数图象性质的应用(2012·高考四川卷)函数f(x)＝6cos2ωx2＋3sinωx－3(ω＞0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．(1)求ω的值及函数f(x)的值域；(2)若f(x0)＝835，且x0∈－103，23，求f(x0＋1)的值．故f(x0＋1)＝23sinπx04＋π4＋π3＝23sinπx04＋π3＋π4＝23sinπx04＋π3cosπ4＋cosπx04＋π3sinπ4＝23×45×22＋35×22＝765聚焦考向透析例题精编方法分析解题过程回归反思考向二三角函数图象性质的应用(2012·高考四川卷)函数f(x)＝6cos2ωx2＋3sinωx－3(ω＞0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．(1)求ω的值及函数f(x)的值域；(2)若f(x0)＝835，且x0∈－103，23，求f(x0＋1)的值．(1)求f(x)＝Asin(ωx＋φ)的值域时，要注意ωx＋φ的范围．(2)中有技巧：整体代换，切不可求x0的值．而是整体求sinπ4x0＋π3及cosπ4x0＋π3.并注意π4x0＋π3∈－π2，π2，否则易增解．聚焦考向透析考向三三角恒等变换与解三角形例题精编方法分析解答过程回归反思(2013·高考四川卷)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos(A－B)cosB－sin(A－B)sin(A＋C)＝－35.(1)求sinA的值；(2)若a＝42，b＝5，求向量BA→在BC→方向上的投影．聚焦考向透析例题精编方法分析解题过程回归反思考向三三角恒等变换与解三角形(2013·高考四川卷)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos(A－B)cosB－sin(A－B)sin(A＋C)＝－35.(1)求sinA的值；(2)若a＝42，b＝5，求向量BA→在BC→方向上的投影．题目条件：已知三角等式，其中含有角A，B，C及正弦、余弦．解题目标：(1)求sinA；(2)在△ABC中，BA→在BC→上投影．关系探究：(1)由三角形内角和定理得A＋C＝π－B，即sin(A＋C)＝sinB，然后利用两角和的余弦公式求得cosA.(2)借助正、余弦定理求角后再利用向量投影公式求解．聚焦考向透析例题精编方法分析解题过程回归反思考向三三角恒等变换与解三角形(2013·高考四川卷)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos(A－B)cosB－sin(A－B)sin(A＋C)＝－35.(1)求sinA的值；(2)若a＝42，b＝5，求向量BA→在BC→方向上的投影．(1)由cos(A－B)cosB－sin(A－B)sin(A＋C)＝－35，得cos(A－B)cosB－sin(A－B)sinB＝－35，则cos(A－B＋B)＝－35，即cosA＝－35.又0＜A＜π，则sinA＝45.聚焦考向透析例题精编方法分析解题过程回归反思考向三三角恒等变换与解三角形(2013·高考四川卷)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos(A－B)cosB－sin(A－B)sin(A＋C)＝－35.(1)求sinA的值；(2)若a＝42，b＝5，求向量BA→在BC→方向上的投影．(2)由正弦定理，有asinA＝bsinB，所以sinB＝bsinAa＝22.由题意知a＞b，则A＞B，故B＝π4.根据余弦定理，有(42)2＝52＋c2－2×5c×－35，解得c＝1或c＝－7(负值舍去)．故向量BA→在BC→方向上的投影为|BA→|cosB＝22.聚焦考向透析例题精编方法分析解题过程回归反思考向三三角恒等变换与解三角形(2013·高考四川卷)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos(A－B)cosB－sin(A－B)sin(A＋C)＝－35.(1)求sinA的值；(2)若a＝42，b＝5，求向量BA→在BC→方向上的投影．①题目条件中含有3个角A，B，C，一般需要A＋C＝π－B转化．②由正弦定理求B角时，必须判定解的个数，即B≠34π.聚焦考向透析考向四平面向量与三角函数性质综合例题精编方法分析解答过程回归反思(2013·高考辽宁卷)设向量a＝(3sinx，sinx)，b＝(cosx，sinx)，x∈0，π2.(1)若|a|＝|b|，求x的值；(2)设函数f(x)＝a·b，求f(x)的最大值聚焦考向透析例题精编方法分析解题过程回归反思考向四平面向量与三角函数性质综合题目条件：前提a与b的坐标用x的正、余弦表示．(1)|a|＝|b|；(2)f(x)＝a·b.解题目标：(1)求角x；(2)f(x)max.关系探究：已知与未知转化：①由|a|＝|b|转化为含x的三角方程．②由a·b转化为含x的一角一函数型．(2013·高考辽宁卷)设向量a＝(3sinx，sinx)，b＝(cosx，sinx)，x∈0，π2.(1)若|a|＝|b|，求x的值；(2)设函数f(x)＝a·b，求f(x)的最大值聚焦考向透析例题精编方法分析解题过程回归反思考向四平面向量与三角函数性质综合(1)由|a|2＝(3sinx)2＋sin2x＝4sin2x，|b|2＝cos2x＋sin2x＝1，及|a|＝|b|，得4sin2x＝1.又x∈0，π2，从而sinx＝12，所以x＝π6.(2013·高考辽宁卷)设向量a＝(3sinx，sinx)，b＝(cosx，sinx)，x∈0，π2.(1)若