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第四章几何图形初步余角和补角1.如图，在同一平面内，将一块三角板的直角顶点O放在直线l上.绕点O转动三角板，使得三角板始终在直线l的一侧.问∠1与∠2的和是否会发生变化？有什么规律？OAB12l∠1+∠2=180°-90°=90°.所以，不会变化.一、情境导入2.如图，将一张长方形硬纸板沿一条直线剪开，得到∠α,∠β.OABC由上面操作，你知道与∠AOB有什么关系吗？∠α+∠β=∠AOB=180°.一、情境导入1.如果两个角的和等于90º(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.2.如果两个角的和等于180º(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.归纳定义二、新知探究1.定义中的“互为”是什么意思？2.把下图中∠1与∠ADF分离并多次改变位置，如图所示，这两角还是互为补角吗？定义剖析与巩固1ADF即，每一个角都是另一个角的余角(补角).三、深化理解3.若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=_____.180°互为余角三、深化理解4.∠1=90º－∠2,则∠1与∠2的关系为_________.5.图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？性质推导1.已知∠1与∠2，∠3都互为补角，那么∠2和∠3的大小有什么关系？分析：由∠1与∠2和∠3都互为补角，那么∠2＝180º－∠1，∠3＝180º－∠1，所以∠2＝∠3.三、深化理解2.已知∠1与∠2互补,∠3与∠4互补.若∠1=∠3,那么∠2和∠4相等吗？为什么？分析：由∠1与∠2互补，得∠1＋∠2＝180º，所以∠2＝180º－∠1.由∠3与∠4互补，得∠3＋∠4＝180º,所以∠4=180º－∠3.又因为∠1＝∠3，所以∠2＝∠4.1234180º－∠1＝180º－∠3，三、深化理解等角的补角相等.对于余角是否也有类似性质？（同角）等角的余角相等.（同角）归纳三、深化理解1.若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿__＿.2.若∠3与∠4互补，∠6与∠5互补，且∠3＝∠6,则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿.同角的余角相等等角的补角相等∠1∠3∠4∠5性质应用四、新知应用例1如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？四、新知应用所以∠COD+∠COE＝∠AOC+∠BOC解：因为A，O，B在同一直线上,所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC、∠BOC，2121＝(∠AOC+∠BOC)21＝90°.所以，∠COD和∠COE互为余角，同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.四、新知应用表示方向的角（方位角）在航行、测绘等工作中经常用到.以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向.四、新知应用例2如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60º的方向上,同时,在它北偏东40º、南偏西10º、西北(即北偏西45º)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.O●东南西北●A60°40°BC10°45°D四、新知应用1.一个角是70º39′，求它的余角和补角.2.∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度?它的余角是90º－70º39′=19º21′，它的补角是180º－70º39′=109º21′.由180º－∠α=3∠α，解得∠α=45º.五、巩固练习1.本节课学习的主要内容是什么？互为余角互为补角对应图形数量关系性质1212∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等.同角或等角的补角相等.2.方位角应如何表示？六、课堂小结教科书习题4.3第139页7题，8题，第140页11题，12题，13题.七、课后作业