大学物理9-17章习题答案

习题十二12-1某单色光从空气射入水中，其频率、波速、波长是否变化?怎样变化?解:不变，为波源的振动频率；nn空变小；nu变小．12-2在杨氏双缝实验中，作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化?试说明理由．(1)使两缝之间的距离变小；(2)保持双缝间距不变，使双缝与屏幕间的距离变小；(3)整个装置的结构不变，全部浸入水中；(4)光源作平行于1S，2S联线方向上下微小移动；(5)用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝．解:由dDx知，(1)条纹变疏；(2)条纹变密；(3)条纹变密；(4)零级明纹在屏幕上作相反方向的上下移动；(5)零级明纹向下移动．12-3什么是光程?在不同的均匀媒质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相同?其所需时间是否相同?在光程差与位相差的关系式2中,光波的波长要用真空中波长,为什么?解:nr．不同媒质若光程相等，则其几何路程定不相同；其所需时间相同，为Ct．因为中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。12-4如题12-4图所示，A，B两块平板玻璃构成空气劈尖，分析在下列情况中劈尖干涉条纹将如何变化?(1)A沿垂直于B的方向向上平移［见图(a)］；(2)A绕棱边逆时针转动［见图(b)］．题12-4图解:(1)由l2，2kek知，各级条纹向棱边方向移动，条纹间距不变；(2)各级条纹向棱边方向移动，且条纹变密．12-5用劈尖干涉来检测工件表面的平整度，当波长为的单色光垂直入射时,观察到的干涉条纹如题12-5图所示，每一条纹的弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分的连线相切．试说明工件缺陷是凸还是凹?并估算该缺陷的程度．解:工件缺陷是凹的．故各级等厚线(在缺陷附近的)向棱边方向弯曲．按题意，每一条纹弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分连线相切，说明弯曲部分相当于条纹向棱边移动了一条，故相应的空气隙厚度差为2e，这也是工件缺陷的程度．题12-5图题12-6图12-6如题12-6图，牛顿环的平凸透镜可以上下移动，若以单色光垂直照射，看见条纹向中心收缩，问透镜是向上还是向下移动?解:条纹向中心收缩，透镜应向上移动．因相应条纹的膜厚ke位置向中心移动．12-7在杨氏双缝实验中，双缝间距d=0.20mm，缝屏间距D＝1.0m，试求：(1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，计算此单色光的波长；(2)相邻两明条纹间的距离．解:(1)由kdDx明知，22.01010.63，∴3106.0mmoA6000(2)3106.02.010133dDxmm12-8在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置．若入射光的波长为5500oA，求此云母片的厚度．解:设云母片厚度为e，则由云母片引起的光程差为enene)1(按题意7∴610106.6158.1105500717nem6.6m12-9洛埃镜干涉装置如题12-9图所示，镜长30cm，狭缝光源S在离镜左边20cm的平面内，与镜面的垂直距离为2.0mm，光源波长7.2×10-7m，试求位于镜右边缘的屏幕上第一条明条纹到镜边缘的距离．题12-9图解:镜面反射光有半波损失，且反射光可视为虚光源S发出．所以由S与S发出的两光束到达屏幕上距镜边缘为x处的光程差为22)(12Dxdrr第一明纹处，对应∴25105.44.0250102.72dDxmm12-10一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上．油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到5000oA与7000oA这两个波长的单色光在反射中消失．试求油膜层的厚度．解:油膜上、下两表面反射光的光程差为ne2，由反射相消条件有)21(2)12(2kkkne),2,1,0(k①当50001oA时，有2500)21(21111kkne②当70002oA时，有3500)21(22222kkne③因12，所以12kk;又因为1与2之间不存在3满足33)21(2kne式即不存在132kkk的情形，所以2k、1k应为连续整数，即112kk④由②、③、④式可得：51)1(75171000121221kkkk得31k2112kk可由②式求得油膜的厚度为67312250011nkeoA12-11白光垂直照射到空气中一厚度为3800oA的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试问该膜的正面呈现什么颜色?背面呈现什么颜色?解:由反射干涉相长公式有kne22),2,1(k得122021612380033.14124kkkne2k,67392oA(红色)3k,40433oA(紫色)所以肥皂膜正面呈现紫红色．由透射干涉相长公式kne2),2,1(k所以kkne101082当2k时，=5054oA(绿色)故背面呈现绿色．12-12在折射率1n=1.52的镜头表面涂有一层折射率2n=1.38的Mg2F增透膜，如果此膜适用于波长=5500oA的光，问膜的厚度应取何值?解:设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即)21(22ken),2,1,0(k∴222422)21(nnknke)9961993(38.14550038.125500kkoA令0k，得膜的最薄厚度为996oA．当k为其他整数倍时，也都满足要求．12-13如题12-13图，波长为6800oA的平行光垂直照射到L＝0.12m长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径d=0.048mm的细钢丝隔开．求：(1)两玻璃片间的夹角?(2)相邻两明条纹间空气膜的厚度差是多少?(3)相邻两暗条纹的间距是多少?(4)在这0.12m内呈现多少条明条纹?题12-13图解:(1)由图知，dLsin，即dL故43100.41012.0048.0Ld(弧度)(2)相邻两明条纹空气膜厚度差为7104.32em(3)相邻两暗纹间距641010850100.421068002lm85.0mm(4)141lLN条12-14用5000oA的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，从反射光中观察，劈尖的棱边是暗纹．若劈尖上面媒质的折射率1n大于薄膜的折射率n(n=1.5)．求：(1)膜下面媒质的折射率2n与n的大小关系；(2)第10条暗纹处薄膜的厚度；(3)使膜的下表面向下平移一微小距离e，干涉条纹有什么变化?若e=2.0m，原来的第10条暗纹处将被哪级暗纹占据?解:(1)nn2．因为劈尖的棱边是暗纹，对应光程差2)12(22kne，膜厚0e处，有0k，只能是下面媒质的反射光有半波损失2才合题意；(2)3105.15.12500092929nenmm(因10个条纹只有9个条纹间距)(3)膜的下表面向下平移，各级条纹向棱边方向移动．若0.2eμm，原来第10条暗纹处现对应的膜厚为)100.2105.1(33emm21100.55.12105.3243neN现被第21级暗纹占据．12-15(1)若用波长不同的光观察牛顿环，1＝6000oA，2＝4500oA，观察到用1时的第k个暗环与用2时的第k+1个暗环重合，已知透镜的曲率半径是190cm．求用1时第k个暗环的半径．(2)又如在牛顿环中用波长为5000oA的第5个明环与用波长为2的第6个明环重合，求未知波长2．解:(1)由牛顿环暗环公式kRrk据题意有21)1(RkkRr∴212k，代入上式得2121Rr1010101021045001060001045001060001019031085.1m(2)用A50001照射，51k级明环与2的62k级明环重合，则有2)12(2)12(2211RkRkr∴4091500016215212121212kkoA12-16当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间的空间充以液体时，第十个亮环的直径由1d＝1.40×10-2m变为2d＝1.27×10-2m，求液体的折射率．解:由牛顿环明环公式2)12(21RkDr空nRkDr2)12(22液两式相除得nDD21，即22.161.196.12221DDn12-17利用迈克耳逊干涉仪可测量单色光的波长．当1M移动距离为0.322mm1024条，求所用单色光的波长．解:由2Nd得102410322.0223Nd710289.6m6289oA12-18把折射率为n=1.632的玻璃片放入迈克耳逊干涉仪的一条光路中，观察到有150条干涉条纹向一方移过．若所用单色光的波长为=5000oA，求此玻璃片的厚度．解:设插入玻璃片厚度为d，则相应光程差变化为Ndn)1(2∴)1632.1(2105000150)1(210nNd5109.5m2109.5mm习题十三13-1衍射的本质是什么?衍射和干涉有什么联系和区别?答：波的衍射现象是波在传播过程中经过障碍物边缘或孔隙时所发生的展衍现象．其实质是由被障碍物或孔隙的边缘限制的波阵面上各点发出的无数子波相互叠加而产生．而干涉则是由同频率、同方向及位相差恒定的两列波的叠加形成．13-2在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果把单缝沿透镜光轴方向平移时，衍射图样是否会跟着移动?若把单缝沿垂直于光轴方向平移时，衍射图样是否会跟着移动?答：把单缝沿透镜光轴方向平移时，衍射图样不会跟着移动．单缝沿垂直于光轴方向平移时，衍射图样不会跟着移动．13-3什么叫半波带?单缝衍射中怎样划分半波带?对应于单缝衍射第3级明条纹和第4级暗条纹，单缝处波面各可分成几个半波带?答：半波带由单缝A、B首尾两点向方向发出的衍射线的光程差用2来划分．对应于第3级明纹和第4级暗纹，单缝处波面可分成7个和8个半波带．∵由272)132(2)12(sinka284sina13-4在单缝衍射中，为什么衍射角愈大（级数愈大）的那些明条纹的亮度愈小?答：因为衍射角愈大则sina值愈大，分成的半波带数愈多，每个半波带透过的光通量就愈小，而明条纹的亮度是由一个半波带的光能量决定的，所以亮度减小．13-5若把单缝衍射实验装置全部浸入水中时，衍射图样将发生怎样的变化?如果此时用公式),2,1(2)12(sinkka来测定光的波长，问测出的波长是光在空气中的还是在水中的波长?解：当全部装置浸入水中时，由于水中波长变短，对应kasinnk，而空气中为kasin，∴sinsinn，即n，水中同级衍射角变小，条纹变密．如用)12(sinka2),2,1(k来测光的波长，则应是光在水中的波长．(因sina只代表光在水中的波程差)．13-6在单缝夫琅禾费衍射中，改变下列条件，衍射条纹有何变化?(1)缝宽变窄；(2)入射光波长变长；(3)入射平行光由正入射变为斜入射．解：(1)缝宽变窄，由kasin知，衍射角变大，条纹变稀；(2)变大，保持a，k不变，则衍射角亦变大，条纹变稀；(3)由正入射变为斜入射时，因正入射时kasin；斜入射时，ka)sin(sin，保持a，不变，则应有kk或kk．即原来的k级条纹现为k级．1