Barbalat引理证明

Barbalat引理证明设:[0,)xR为一阶连续可导，且当t时有极限，则如果(),[0,)xtt一致连续，那么lim()0txt证：因为(),[0,)xtt一致连续，所以：00，对任意的1t有：11()()2xtxt另外由lim()txtK可知：对于给定的，0t，当10tt时有：1()4xtK同理：1()4xtK利用泰勒展开则：11()()()xtxtx其中：11(,)tt所以：11()()()4xtKxtKx由此可知：1()()42xxtK则：()2x显然：1t所以由()xt的一致连续性可知：1()()2xxt则：1()()2xtx即：对于0，0t，当10tt时有：1()xt由此得证：lim()0txt