17光学习题大学物理phy附讲解.

光学习题17-117-217-317-417-517-617-717-817-917-1017-1117-1217-1317-1417-1517-1617-1717-1817-1917-2017-2117-2217-2317-2417-2517-2617-2717-2817-2917-3017-3117-3217-3317-3417-3517-3617-3717-3817-3917-4017-4117-4217-4317-4417-4517-4617-4717-4817-4917-5017-5117-5217-5317-5417-5517-5617-5717-5817-5917-6017-6117-6217-63习题总目录结束17-1在双缝干涉实验中，两缝的间距为0.6mm，照亮狭缝S的光杠杆汞弧灯加上绿色滤光片，在2.5m远处的屏幕上出现干涉条纹，测得相邻两明条纹中心的距离为2.27mm。试计算入射光的波长。返回结束解：由杨氏双缝干涉条件DxdΔl=DxdΔl==0.60×2.272500=5.45×10-4(mm)=5450(Å)返回结束17-2用很薄的云母片(n=1.58)覆盖在双缝实验中的一条缝上，这时屏幕上的零级明条纹移到原来的第七级明条纹的位置上，如果入射光波长为l=550nm。试问此云母片的厚度为多少?返回结束解：设云母片的厚度为e=6.6×10-6(m)=0r2r1nee7l=()+r2r11()n7l=e=7×5.5×10-71.5811()n7l=e无云母片时放置云母片后联立两式返回结束17-3在双缝干涉实验装置中，屏幕到双缝的距高D远大于双缝之间的距离d，对于钠黄光(l=589.3nm)，产生的干涉条纹，相邻两明纹的角距离(即相邻两明纹对双缝处的张角)为0.200。(1)对于什么波长的光，这个双线装置所得相邻两条纹的角距离比用钠黄光测得的角距离大10%?(2)假想将此整个装置没入水中(水的折射率n=1·33)，用钠黄光照射时，相邻两明条纹的角距离有多大?返回结束解：dlsinj0==684.2×10-4(nm)l1dsinj=ll1sinj0sinj==l2lnsin5894×sin0.200.220==sinj0sinjn=sin0.201.33j=0.150=j00.20j=0.220(1)对于钠光对于l1光(2)放入水中后返回结束17-4(1)用白光垂直入射到间距为d=0.25mm的双链上，距离缝1.0m处放置屏幕。求第二级干涉条纹中紫光和红光极大点的间距(白光的波长范围是400—760nm)。返回结束解：=2.88(mm)Ddl22()=x2x1l11.0(760-400)×=×20.25×10-3返回结束17-5一射电望远镜的天线设在湖岸上，距湖面高度为h对岸地平线上方有一恒星刚在升起，恒星发出波长为l的电磁波。试求当天线测得第一级干涉极大时恒星所在的角位置q(提示:作为洛埃镜干涉分析)qh返回结束解：qacosl2ld2=+=a22sinq=a2lhsinq=a4qsinq=hlqh2qa返回结束17-6在杨氏双线实验中，如缝光源与双缝之间的距离为D´,缝光源离双缝对称轴的距离为b,如图所示(D´d)。求在这情况下明纹的位置。试比较这时的干涉图样和缝光源在对称轴时的干涉图样。S1S2SbD´Dd屏返回结束解：当光源向上移动后的光程差为´d=r2r1´´()dtgqtgj+Db+=d´Dx´d=r2r1=dsinj=kldDx=()Db+d´Dx´xd=0Δx´=DbD´x´为k级新的明条纹位置原来的光程差为dsinqsinj+d=两式相减得到：0()x´x即条纹向下移动，而条纹间距不变qxo´S2jr1SbD´DdS1S´r2返回结束17-7用单色光源S照射双缝，在屏上形成干涉图样，零级明条纹位于O点，如图所示。若将缝光源S移至位置S´，零级明条纹将发生移动。欲使零级明条纹移回O点，必须在哪个缝处覆盖一薄云母片才有可能?若用波长589nm的单色光，欲使移动了4个明纹间距的零级明纹移回到O点，云母片的厚度应为多少?云母片的折射率为1.58。S1S2SS´屏O返回结束解：欲使条纹不移动,需在缝S1上覆盖云母片1n()4l=e1n4l=e=4062(nm)=4×5891.58-14lr2r1=原来e()+=0r2r1ne现在返回结束17-8在空气中垂直入射的白光从肥皂膜上反射，在可见光谱中630nm处有一干涉极大，而在525nm处有一干涉极小，在这极大与极小之间没有另外的极小。假定膜的厚度是均匀的，求这膜的厚度。肥皂水的折射率看作与水相同，为1.33。返回结束解：解：2nekl12l1+==5.921×10-4(mm)k=l1l2l1=3630=2(630-525)=kl22ne3×5252×1.33=k=3将代入(2k+1)2ne2l2+=2l2由上两式得到:返回结束17-9一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上，所用单色光的波长可以连续变化，观察到500nm与7000nm这两个波长的光在反射中消失，油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50。试求油膜的厚度。返回结束解：解：由暗纹条件(2k+1)nel2l+k122=()==637(nm)=12k1()+()+k12l112l22k=()+l1l2l2l1500+700=2(700-200)l1=500nm设为第k级干涉极小l2=700nm为第(k-1)级干涉极小返回结束17-10白光垂直照射在空气中厚度为0.40mm的玻璃片上，玻璃的折射率为1.50，试问在可见光范围内(l=400~700nm)，哪些波长的光在反射中增强?哪些波长的光在透射中增强?返回结束解：解：若反射光干涉加强k=1,2,3...2lkl+ne2=2k-1l=ne4=2400(nm)k=1=4×1.5×0.4×1032×1-1l1=800(nm)l2k=2=343(nm)l4k=4紫外光=480(nm)l3k=3可见光红外光返回结束+k12()2l+ne2=l取k=2l2kne2===600(nm)2×1.5×0.4×1032取k=3kne2===400(nm)2×1.5×0.4×1033l3若透射光干涉增强则反射光干涉相消由干涉相消条件k的其它取值属于红外光或紫外光范围返回结束17-11白光垂直照射到空气中一厚度为380nm的肥皂水膜上，试问水膜表面呈现什么颜色？(肥皂水的折射率看作1.33)。返回结束解：水膜正面反射干涉加强k=2kl2l+ne2=2k-1l2ne4=2k-1l3ne4=k=3==674(nm)4×1.33×3802×2-1红==404(nm)4×1.33×3802×3-1紫所以水膜呈现紫红色k的其它取值属于红外光或紫外光范围返回结束17-12在棱镜(n1=1.52)表面镀一层增透膜(n2=1.30)，如使此增透膜适用于550.0nm，波长的光，膜的厚度应取何值?返回结束解：设光垂直入射，由于在膜的上下两面反射时都有半波损失，所以干涉加强条件为：=211.5k+105.8l()+k12ne2=el()+k12n2=+=kln4n2lk+=2×1.34×1.3550550k=0令e=105.8(nm)返回结束17-13彩色电视发射机常用三基色的分光系统，如图所示，系用镀膜方法进行分色，现要求红光的波长为600nm，绿光的波长为520nm,设基片玻璃的折射率n3=15.0，膜材料的折射率n2=2.12。空气的折射率为n1，设入射角i=450。试求膜的厚度。白光红光绿光兰光i返回结束解：∵n1n2n3所以要考虑半波损失i2sin2ld+=n2n122e2e2=(2.12)21×sin24502l+=×e222l+=e42l+光程差为：k=0,1,2,...明纹条件为：=d=e42l+kl返回结束e=75nm600=8(2k-1)e=65nm520=8(2k-1)对于红光k=0,1,2,...明纹条件为：=d=e42l+kl=e8l(2k-1)膜的厚度为：k=1取对于绿光返回结束17-14利用劈尖的等厚干涉条纹可以测量很小的角度，今在很薄的劈尖玻璃板上，垂直地射入波长为589.3nm的钠光，相邻暗条纹间距离为5.0mm，玻璃的折射率为1.52，求此劈尖的夹角。返回结束已知：qnll2==2×1.52×5×10-6589.3=3.83×10-5(rad)´=8´返回结束17-15波长为680nm的平行光垂直地照射到12cm长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被厚0.048mm的纸片隔开，试问在这l2cm内呈现多少条明条纹?返回结束解：l2lsinq=l2lsinq=d/L2l=d2l=L=680×1202×0.048=0.85(mm)Lk=l==141(条)1200.85已知：l=680nm，L=12cm，d=0.048mmLdq返回结束17-16一玻璃劈尖的末端的厚度为0.05mm，折射率为1.50，今用波长为700nm的平行单色光以300的入射角射到劈尖的上表面，试求：(1)在玻璃劈尖的上表面所形成的干涉条纹数目；(2)若以尺寸完全相同的由两玻璃片形成的空气劈尖代替上述的玻璃劈尖，则所产生的条纹数目又为多少?返回结束解：k=0,1,2,...=202条kli2sin2l+=n2n122e2k1l=22l+n2n12e2sin2300=(1.5)212×0.522+2×0.05×10-4×700×10-9700×10-9=(1)21.52×0.522+2×0.05×10-4×700×10-9700×10-9k2=94条若为空气劈尖返回结束17-17使用单色光来观察牛顿环，测得某一明环的直径为3.00mm，在它外面第五个明环的直径为4.60mm，所用平凸透镜的曲率半径为1.03m，求此单色光的波长。返回结束解：第k级明环半径22=rk2k-1Rl=rk+52(k+5)-122Rl2=2k+9Rl=5Rl2rkrk+52l=2rkrk+525R×()()+dkdk+5dkdk+55R4=()()+rkrk+5rkrk+55R==(4.60+3.00)(4.60-3.00)4×5×1030=5.19×10-4(mm)=590(nm)返回结束17-18一柱面平凹透镜A，曲率半径为R放在平玻璃片B上，如图所示。现用波长为l的单色平行光自上方垂直往下照射，观察A和B间空气薄膜的反射光的干涉条纹，如空气膜的最大厚度d=2l，(1)分析干涉条纹的特点(形状、分布、级次高低)，作图表示明条纹；(2)求明条纹距中心线的距离；(3)共能看到多少条明条纹；(4)若将玻璃片B向下平移，条纹如何移动?若玻璃片移动了l/4，问这时还能看到几条明条纹?ABd返回结束解：对于边缘处e=0由于有半波损失为暗纹k=1,2,...e2lkl2+=(2k+1)2le2l2+=k=0,1,2,...暗纹条件：e2=kl=4×2=l2l取k=4e2lk2+=l=4.52l+=l×22l明纹最高级数暗纹最高级数4级明纹条件：暗纹9条明纹8条返回结束(2)设第k级明纹到中心的距离为rkR(d-e)2R2=2rkR2=(d-e)2Rdlk12=()R=rk2Rdlk12()R(3)若将玻璃片B向下平移，条纹将向外移动返回结束17-19如图所示，G1和G2是两块块规(块规是两个端面经过磨平抛光，达到相互平行的钢质长方体)，G1的长度是标准的，G2是同规格待校准的复制品(两者的长度差在图中是夸大的)。G1和G2放置在平台上，用一块样板平玻璃T压住。(1)设垂直入射光的波长l=589.3nm，G1与G2相隔d=5cm，T与G1以及T与G2间的干涉条纹的间隔都是0.5mm。试求G1与G2的长度差;(2)如何判断G1、G1哪一块比较长一些?(3)如果T与G1间的干涉条纹的间距是0.5mm，而T与G2间的干涉条纹的间距是0.3mm，则说明了什么问题?G1G2adcbaT返回结束解：l2lsina=l2lsina===589.3×10-6589.3×10-92×