辅导之功能关系计算题

12．(18分)一个平板小车置于光滑水平面上，其右端恰好和一个14光滑圆弧轨道AB的底端等高对接，如图所示．已知小车质量M＝3.0kg，长L＝2.06m，圆弧轨道半径R＝0.8m．现将一质量m＝1.0kg的小滑块，由轨道顶端A点无初速释放，滑块滑到B端后冲上小车．滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3.(取g＝10m/s2)试求：(1)滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小(2)小车运动1.5s时，车右端距轨道B端的距离(3)滑块与车面间由于摩擦而产生的内能12．解析：(1)滑块从A端下滑到B端，由机械能守恒得2021mvmgRsmv/40(2分)在B点由牛顿第二定律得FN－mg＝mv02R(2分)解得轨道对滑块的支持力FN＝3mg＝30N(1分)(2)滑块滑上小车后，假设滑块没有滑出小车二者同速，设速度为v，由动量守恒：vmMmv)(0smv/1(2分)由能的转化和守恒：220)(2121vmMmvsmg(2分)滑块在小车上滑行长度mLms06.20.2即假设正确(2分)对小车，由动能定理：2121Mvmgs(2分)滑块从滑上小车导同速车前行ms5.01(1分)用时ssvst5.11211(1分)滑块和车匀速前行mmvs5.0)15.1(21.5s小车右端距B距离msss121(1分)(3)滑块与车面间由于摩擦而产生的内能JsmgQ6(2分)13．(18分)如图所示，EF为水平地面，O点左侧是粗糙的、右侧是光滑的。一轻质弹簧右端与墙壁固定，左端与静止在O点质量为m的小物块A连结，弹簧处于原长状态。质量为m的物块B在大小为F的水平恒力的作用下由C处从静止开始向右运动，已知物块B与地面EO段间的滑动摩擦力大小为4F，物块B运动到O点与物块A相碰并一起向右运动（设碰撞时间极短），运动到D点时撤去外力F。已知CO=4S，OD=S。求撤去外力后：（1）弹簧的最大弹性势能（2）物块B最终离O点的距离。13．解析：（1）B与A碰撞前速度由动能定理20214)41(mvSFFW(3分)CODAB4ssFFE得B与A碰撞前速度mFSv60(1分)B与A碰撞，由动量守恒定律102mvmv(3分)得碰后速度mFSv6211(1分)碰后到物块A、B运动至速度减为零，弹簧的弹性势能最大，最大值：FSmvSFEPm2522121(3分)（2）设撤去F后，A、B一起回到O点时的速度为2v，由机械能守恒得22221mvEpm(2分)mFSv252(1分)返回至O点时，A、B开始分离，B在滑动摩擦力作用下向左作匀减速直线运动，设物块B最终离O点最大距离为x，由动能定理得：2221041mvFx(3分)Sx5(1分)2．（18分）如图所示，竖直固定轨道abcd段光滑，长为L＝1.0m的平台de段粗糙，abc段是以O为圆心的圆弧．小球A和B紧靠一起静止于e处，B的质量是A的4倍．两小球在内力作用下突然分离，A分离后向左始终沿轨道运动，与de段的动摩擦因数μ＝0.2，到b点时轨道对A的支持力等于A所受重力的3/5，B分离后平抛落到f点，f到平台边缘的水平距离s＝0.4m，平台高h＝0.8m，g取10m/s2，求：(1)AB分离时B的速度大小vB；(2)A到达d点时的速度大小vd；(3)圆弧abc的半径R2.解：（1）设B球做平抛运动的时间为t，则h=221gt0.4ss108.022ght（2分）VB=1.0m/sm/s4.04.0ts（2分）(2)A、B两球分离时水平方向只有内力作用，系统动量守恒，设分离时A球的速度大小为VA,A球的质量为mA规定水平向右为正方向，则有4mAVB–mAVA=0（2分）VA=4.0m/s（1分）A球由e点运动到d点，满足动能定理。-mAgμL=222121AAdAvmvm（2分）带入数据，解得Vd=32m/s.（2分）(3)A球在b点时，满足牛顿运动定律RvmNgmbAA2（2分）由已知条件得：N=gmA53（1分）A球由d点运动到b点，机械能守恒，222121dAbAAvmvmgRm（2分）带入数据解得：R=0.5m（2分）3.（18分）如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度s=5m，轨道CD足够长且倾角θ=37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为1h4.30m、2h1.35m。现让质量为m的小滑块自A点由静止释放。已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6、cos37°=0.8。求：⑴小滑块第一次到达D点时的速度大小；⑵小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；⑶小滑块最终停止的位置距B点的距离。3．（18分）解：（1）小物块从A→B→C→D过程中，由动能定理得021)(221Dmvmgshhmg（3分）将1h、2h、s、、g代入得：Dv=3m/s（2分）（2）小物块从A→B→C过程中，由动能定理得2121Cmvmgsmgh（2分）将1h、s、、g代入得：Cv=6m/s（1分）小物块沿CD段上滑的加速度大小a=gsin=6m/s2（2分）AsBCDθh2h1vD小物块沿CD段上滑到最高点的时间avtC1=1s（1分）由于对称性可知小物块从最高点滑回C点的时间12tt=1s故小物块第一次与第二次通过C点的时间间隔21ttt=2s（1分）（3）对小物块运动全过程利用动能定理，设小滑块在水平轨道上运动的总路程为总s有：总mgsmgh1（2分）将1h、、g代入得总s=8.6m（2分）故小物块最终停止的位置距B点的距离为2s-总s=1.4m（2分）4.（18分）在某次兴趣活动中，设计了如图所示的轨道，AB是光滑的倾斜轨道，底端有一小段将其转接为水平的弧形轨道，BC是一个光滑的水平凹槽，凹槽内放置一个质量为m2=0.5kg的小车，小车上表面与凹槽的两端点BC等高，CDE是光滑的半径为R=6.4cm的竖直半圆形轨道，E是圆轨道的最高点。将一个质量为ml=0.5kg的小滑块，从AB轨道上离B点高h=0.8m处由静止开始释放，滑块下滑后从B点滑上小车，在到达C点之前，滑块与小车达到共同速度，小车与凹槽碰撞后立即停止，此后滑块继续运动，且恰好能经过圆轨道的最高点E，滑块与小车之间的动摩擦因数μ=0.4，g=10m/s2。试求：(1)小滑块m1经过圆轨道的最高点E时的速度；(2)小车的长度L和小车获得的最大动能。4.解：（1）设滑块经过轨道最高点E时的速度为VE由牛顿运动定律得：RvmgmE2112分解得：m/s8.0gRvE1分(2)设滑块滑到B点时速度为v1,滑到小车上之后与小车达到相同速度为v2,小车停止后，滑块运动到C点时速度为v3滑块从A运动到B的过程中：AA211121vmghm2分滑块在小车上发生相对运动的过程中：22111)(vmmvm2分222121111)(2121vmmvmgLm4分小车停住后，滑块继续滑到C点的过程中221231212121vmvmgLm2分23121121212vmvmRgmE2分解得：m1.0Lm.;0.1Lm/s;2212v小车长度：L=L1+L2=1.1m.2分小车获得的最大动能：J0.1212222vmEK1分5.(18分)如图所示，质量为m=0.9kg的物块无初速的轻放在皮带传送带的A端。皮带以速度v=5m/s匀逮运动。在距A端水平距离为3m处有一被细线悬挂的小球，刚好与皮带接触。细线长L=l.62m，小球的质量M=0.1㎏。已知皮带足够长，μ=0.5，（g取lOm/s2）求：(1)物块与球碰撞前物体的速度.(2)若与球发生碰撞过程无机械能损失，则球能否完成圆周运动？若能，球到最高点时，计算出细线的拉力大小.(3)物块从A端运动到B端由于相对滑动所产生的热量（设通过对球进行控制，球与物体没有再次相碰）.5.（18分）解：（1）物块轻放在匀速运动的皮带上即在滑动摩擦力作用下做加速运动，由牛顿第二定律得：mamg，2/5smga(2分)由运动学公式：,22asv可知s=2.5m时，达到与皮带相同的速度，即开始做匀速运动，所以物块与球碰撞前物体的速度为5m/s(1分)（2）由于碰撞过程无机械能损失，碰撞过程中动量和动能均守恒。21Mvmvmv(2分)22212212121Mvmvmv(2分)联立解得：smvMmMmv41smvMmmv922(2分)设被细线悬挂的小球能做圆周运动到最高点，到达的速度为v3，此时细线的拉力为T。运动中只有重力做功，故小球的机械能守恒。22232121MvMvMgh(2分)其中h=2L，代入数据得smv/2.163小球在最高点时，LvMTMg23(2分)代入数据，求得T=0N(1分)（3）物块在A端从静止开始加速到5m/s，加速运动的时间sgvt11，此时物块和皮带的位移分别为2.5m和5m。故第一次运动过程中由于相对滑动所产生热量为JsmgQ25.111(2分)物块与小球碰撞后继续运动到再次与皮带相对静止，经历的时间为sgvvt2.012此过程中物块的位移为m9.02212tvvs；皮带的位移为1m。故在第二次运动过程中由于相对滑动所产生的热量为J45.022smgQ(1分)Q=Q1+Q2=11.7J(1分)35.（18分）如图，Q为一个原来静止在光滑水平面上的物体，其DB段为一半径为R的光滑圆弧轨道，AD段为一长度为L=R的粗糙水平轨道，二者相切于D点，D在圆心O的正下方，整个轨道位于同一竖直平面内.物块P的质量为m（可视为质点），P与AD间的动摩擦因数μ=0.1，物体Q的质量为M=2m，重力加速度为g.（1）若Q固定，P以速度v0从A点滑上水平轨道，冲至C点后返回A点时恰好静止，求v0的大小和P刚越过D点时对Q的压力大小.（2）若Q不固定，P仍以速度v0从A点滑上水平轨道，求P在光滑圆弧轨道上所能达到的最大高度h.35．（18分）参考解答：（1）P从A到C又返回A的过程中，由动能定理有PCDBQROASTWLLm2g=20210mv①（2分）将L=R代入①解得520gRv②（2分）若P在D点的速度为vD，Q对P的支持力为FD，由动能定理和牛顿定律有Lmg=2022121mvmvD③（2分）RvmmgFDD2④（2分）联立解得mgFD2.1⑤（2分）由牛顿第三定律可知，P对Q的压力大小也为1.2mg.（1分）（2）当PQ具有共同速度v时，P达到的最大高度h，由动量守恒定律有)(0Mmmvv⑥（2分）由功能关系有2021mvmghvMmLm2)(21g⑦（3分）联立解得16．（12分）如图所示，半径为r=0.4m的1/4圆形光滑轨道AB固定于竖直平面内，轨道与粗糙的水平地面相切于B点，CDE为固定于竖直平面内的一段内壁光滑的中空方形细管，DE段被弯成以O为圆心、半径R=0.2m的一小段圆弧，管的C端弯成与地面平滑相接，O点位于地面，OE连线竖直．可视为质点的物块b，从A点由静止开始沿轨道下滑，经地面进入细管（b横截面略小于管中空部分的横截面），b滑到E点时受到细管下壁的支持力大小等于所受重力的1/2．已知物块b的质量m=0.4kg，g取10m/s2．（1）求物块b滑过E点时的速度大小vE．（2）求物块b滑过地面BC过程中克服摩擦力做的功Wf．（3）若将物块b静止放在B点，让另一可视为质点的物块a，从A点由静止开始沿轨道下滑，滑到B点时与b发生弹性正碰，已知a的质量M≥m，求物块b滑过E点后在地面的首次落点到O点的距离范围．16．（12分）解：（1）物块b滑过E点时重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得RmNmgE2v…………（1分）又因为mgN21…………（1分）联立解得1m/sm/s22