复合材料力学课程测试

工程力学专业复合材料力学课程报告应回答以下问题：1.什么是复合材料？复合材料，是由两种或两种以上不同性质的材料，通过物理或化学的方法，在宏观（微观）上组成具有新性能的材料。各种材料在性能上互相取长补短，产生协同效应，使复合材料的综合性能优于原组成材料而满足各种不同的要求。复合材料的基体材料分为金属和非金属两大类。金属基体常用的有铝、镁、铜、钛及其合金。非金属基体主要有合成树脂、橡胶、陶瓷、石墨、碳等。增强材料主要有玻璃纤维、碳纤维、硼纤维、芳纶纤维、碳化硅纤维、石棉纤维、晶须、金属丝和硬质细粒等。2.复合材料力学的任务是什么？同常规材料的力学理论相比，复合材料力学涉及的范围更广，研究的课题更多。首先，常规材料存在的力学问题，如结构在外力作用下的强度、刚度，稳定性和振动等问题，在复合材料中依然存在，但由于复合材料有不均匀和各向异性的特点，以及由于组分材料几何(各组分材料的形状、分布、含量)和铺层几何(各单层的厚度、铺层方向、铺层顺序)等方面可变因素的增多，上述力学问题在复合材料力学中都必须重新研究，以确定那些适用于常规材料的力学理论、方法、方程、公式等是否仍适用于复合材料，如果不适用，应怎样修正。其次，复合材料中还有许多常规材料中不存在的力学问题，如层间应力(层间正应力和剪应力耦合会引起复杂的断裂和脱层现象)、边界效应以及纤维脱胶、纤维断裂、基体开裂等问题。最后，复合材料的材料设计和结构设计是同时进行的，因而在复合材料的材料设计(如材料选取和组合方式的确定)、加工工艺过程(如材料铺层、加温固化)和结构设计过程中都存在力学问题。当前，复合材料力学的研究工作主要集中在纤维增强复合材料多向层板壳结构的改进和应用上。这种结构是由许多不同方向的单向层材料叠合粘结而成的，因此叫作多向层材料结构。单向层材料中沿纤维的方向称为纵向；而在单向层材料子面内垂直于纤维的方向称为横向。纵向和横向统称为主轴方向。单向层材料是正交各向异性材料，对它的力学研究以及对它的性能参量的了解乃是对多向层材料以及多向层板层壳结构进行力学研究的基础。多向层材料中各单向层材料的纤维方向一般是不同的。如何排列这些单向层材料要根据结构设计的力学要求进行。3.复合材料的三要素是什么？有大致哪些分类？三要素：基体（连续相）增强体（分散相）界面（基体起粘结作用并起传递应力和增韧作用）分类：1)按基体材料类型分为：聚合物基复合材料；金属基复合材料；无机非金属基复合材料(陶瓷基复合材料)。2)按增强材料分为：玻璃纤维增强复合材料；碳纤维增强复合材料；有机纤维增强复合材料；晶须增强复合材料；陶瓷颗粒增强复合材料。3)按用途分为：功能复合材料和结构复合材料。结构复合材料主要用做承载力和此承载力结构，要求它质量轻、强度和刚度高，且能承受一定温度。4.复合材料力学微观分析和宏观分析分别指的是什么？微观分析是指从微观角度研究复合材料组分之间的相互影响，以此预测复合材料的宏观力学性能，为材料的设计、制造提供依据。微观力学分析对象是从复合材料中取出一个代表性的体积单元，它不能是通常的无限小的单元体，而是必须能够代表复合材料的微观结构，因而足以用它代表复合材料的基本性能宏观分析是指只考虑复合材料的平均表现性能而不详细的讨论各组分间的相互作用。如对纤维复合材料简单层板，通常将其看成是均质各向异性体，通过实测或应用微观力学得出它的宏观性能。由许多个这样的单层粘合而成层合板，用结构力学方法分析层合板在荷载作用下拉伸、弯曲、震动、屈曲等问题。5.请从三维正交各向异性应力应变关系推导出1-2平面内平面应力问题的应力应变关系，及柔度系数和工程常数的关系。解：（1）由于单层厚度（设厚度方向为3方向）和其他平面内力方向（1.2方向）尺寸相比，一般很小，因此可以认为：323310，13230由323310可知：1112131121222322313233344235531661212SSSSSSSSSSSS由13230化简可知：11121311212223223132333661212SSSSSSSSSS进一步推知应变和应力的关系：111121221222126612SSSSS，3311322SS，13230121221,,,EE12211122122166121212111,,,SSSSSEEEEG由于211221=EE，而且可知所以只有四个材料工程常数:则上式可以化为：211211122212121212ν1-EEεσν1ε=-σEEγτ1G（2）同样的有上述平面假设323310可知：1112131121222322313233344235531661212CCCCCCCCCCCC再根据：{𝜏23=0𝜏31=0𝜎3=0=𝐶12𝜀1+𝐶23𝜀2+𝐶22𝜀3⟹{𝛾23=0𝛾31=0𝜀3=−𝐶12𝐶22𝜀1−𝐶22𝐶22𝜀2可知12222231221221666623222223122322121212111221000000000000002000000000000000CCCCCCCCCCCCCCCCC由此矩阵的第一行可以写为：2222312212122121111CCCCCCC再根据系数Q与C关系CCCCQ2212121111，CCCCQ2223121212，CCCCQ2323232222，CQ6666化简后可以得到1221662212121112210000QQQQQ同样的可以由工程常数表示此方程，其中：VVEQ21121111，VVEVVVEVQ211221221121211211，VVEQ21122221，GQ12666.请推导出如下x-y平面内的正交各向异性平面应力问题的应力应变关系解：由图可知：y0,0xFF由0xF可得22x1212cossin2sincos由y0F可得22xy1212cossincossincossin进一步可知：xxxx1xycos2sin222xxxx2xycos2sin222xx12xysin2cos22用1-2坐标系中的应力来表示x-y坐标系中的应力转化方程为：1221222222sincoscossincossincossin2cossincossin2sincosxyyx令：222222cossin2sincossincos2sincossincossincoscossinT则：2212222cossin2sincossincos2sincossincossincoscossinT转换的只是应力，与材料性能无关，同样应变方程为：2sincoscossincossincossin2cossincossin2sincos21221222222xyyx这样，我们就可以得到：12211Txyyx2211121xyxyT为简化计算我们引入Routre矩阵：200010001R于是得到：12111221R2xyyxxyyxR对于材料主轴和坐标系一致的特殊正交各向异性简单层板x111112y212112661212xy0==000QQQQQ可简化为11221212Q材料主轴和坐标系不一致时：xyyxxyyxRTRQTT1112211其中：TTRTR1QTQTT1（Q的转换矩阵）则得到：xyyxxyyxxyyxQQQQQQQQQQ662616262212161211)cos(sincossin)22(cossin)2(cossin)2(cossin)2(cossin)2(coscossin)2(2sin)sin(coscossin)4(sincossin)2(2cos446622661222116636622123661211263662212366121116422226612411224412226622111242222661241111QQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQ九个非零分量，四个独立常数，但是广义的正交各向异性层板剪应变和正应力，剪应力和正应变存在耦合。用应力来表示应变：1221662212121112210000SSSSSxyyxxyyxTxyyxSSSSSSSSSTST662616262212161211)sin(coscossin)422(2cossin)22(cossin)22(cossin)22(cossin)22(coscossin)2(sin)sin(coscossin)(sincossin)2(cos446622661222116636612223661211263661222366121116422226612411224412226622111242222661241111SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS7．请利用混合率和反混合率计算如下单向纤维增强复合材料板的等效力学性能（横向和纵向）：假设各向同性纤维的弹性模量和泊松比分别为85GPa和0.2；各向同性基体材料的弹性模量和泊松比分别为3.4GPa和0.3；